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教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第二章 二次函数,3 确定二次函数的表达式,二次函数的意义； 用描点法画出二次函数的图象； 从图象上认识二次函数的性质； 确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴； 解决简单的实际问题.,内容回顾,定义：一般地，形如 y=ax+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的函数叫做 x 的二次函数.,一名学生推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系如图，你能求出 y与 x 之间的关系式吗？,想一想,确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴交流.,二次函数有如下三种形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a0）； （2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a0）； （3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）.,例 1 已知二次函数 y=ax2+c 的图象经过点（2，3）和（-1，-3），求这个二次函数的表达式.,做一做,已知二次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.,解：设这个二次函数的表达式为 y=ax2+bx+1. 因为经过点（2，5）和（-2，13）， 所以 所以这个二次函数的表达式为 y=2x2-2x+1.,想一想,在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？ 二次函数 y=ax2+bx+c 可化为 y=a（x-h）2+k，顶点是（h，k）.如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 中一项系数，再知道图象上两点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.,已知二次函数 y=ax2+bx+c 图象上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？,例 2 已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.,议一议,一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流.,1.抛物线 y=x2+4x+3 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ，图象与 x 轴的交点为 ，与 y 轴的交点为 . 2.二次函数 y=3（x+1）2+4 的顶点坐标为 .,练习,上,x=-2,（-2，-1）,（-3,0），（-1,0）,（0，3）,（-1，4）,3. 写出一个图象经过原点的二次函数的表达式： . 评注：图象经过原点的二次函数的表达式是 y=ax2 和 y=ax2+bx（a0）. 4. 顶点为（-2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的表达式为 .,y=x2,y=-（x+2）2-5,5. 已知抛物线 y=-x2-2x+m，若其顶点在 x 轴上，则 m= . 6. 已知二次函数 y=3
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