2018_2019学年八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称教学课件（新版）新人教版.pptx

教学课件,数学 八年级上册 RJ版,第十三章 轴对称 13.1 轴对称,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引言,问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折 痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了 美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共 同的特点吗？,探索新知,请观察,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称,猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？,共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？,思考,A,A,B,C,B,C,请观察,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点,对称轴,A,A,B,C,B,C,思考,两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称,成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,成轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点A,B,C分别是点A，B，C 的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？,思考,点A， A是对称点，将ABC 或ABC沿MN 折叠后，点A和 A重合,AP=PA, MPA=MPA=90.,即 MN垂直平分AA.,同理 MN垂直平分BB，CC.,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？,思考,(一)线段的垂直平分线的性质 教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3到点A与点B的距离，你有什么发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 性质的证明：,教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PAPB. 教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PAPB. 教师要求学生自己写已知，求证，证明过程学生证明完后教师板书证明过程供学生对照,已知：MNAB，垂足为点C，ACBC，点P是直线MN上任意一点求证：PAPB. 证明：在APC和BPC中， PCPC(公共边)，PCAPCB(垂直的定义)， ACBC(已知)， APCBPC(SAS) PAPB(全等三角形的对应边相等) 因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,(二)线段的垂直平分线的判定 你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果那么”的形式，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式，逆命题就容易写出鼓励学生找出原命题的条件和结论 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”,此时，逆命题就很容易写出来“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上” 写出逆命题后，就想到判断它的真假如果真，那么需证明它；如果假，那么需用反例说明请同学们自行在练习册上完成 学生给出了如下的四种证法 已知：线段AB，点P是平面内一点，且PAPB. 求证：P点在线段AB的垂直平分线上,证法一 过点P作已知线段AB的垂线PC.PAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL)ACBC，即P点在AB的垂直平分线上,证法二 取AB的中点C，过P，C作直线PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS) PCAPCB(全等三角形的对应角相等) 又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P点在AB的垂直平分线上,证法三 过P点作APB的平分线 PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS) ACBC，PCAPCB(全等三角形的对应边相等、对应角相等) 又PCAPCB180，PCAPCB90，P点在线段AB的垂直平分线上,从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定 要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线 下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据,例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知：直线AB和AB外一点C.(如下图) 求作：AB的垂线，使它经过点C.,师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？与同伴进行交流 生：从作法的第(2)(3)步可知CDCE，DFEF， C，F都在线段DE的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定) CF就是线段DE的垂直平分线(两点确定一条直线) 师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点,1.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴,课堂练习,2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗