（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第七章不等式7.4绝对值不等式课件.pptx

7.4 绝对值不等式,高考数学 (浙江专用),(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c. ( ) A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c2100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,则a2+b2+c2100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,则a2+b2+c2100,A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,答案 D 利用特值法验证.令a=3,b=3,c=-11.5,排除A;令a=4,b=-15.5,c=0,排除B;令a=11,b=-10. 5,c=0,排除C,故选D.,考点 含绝对值不等式的解法,B组 统一命题、省（区、市）卷题组,1.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是 ( ) A.(-,4) B.(-,1) C.(1,4) D.(1,5),答案 A 当x5时,原不等式等价于x-1-(x-5)2,即42,无解. 综合知,x4.,2.(2019课标全国文,23,10分)选修45:不等式选讲 已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a). (1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集; (2)若x(-,1)时, f(x)0,求a的取值范围.,解析 本题以绝对值函数为背景,主要考查绝对值不等式的解法,通过去绝对值号的过程着重 考查学生的分类讨论思想,借助不等式恒成立问题考查学生的化归与转化思想,体现了数学运 算的核心素养. (1)当a=1时, f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1). 当x1时, f(x)=-2(x-1)20; 当x1时, f(x)0. 所以,不等式f(x)0的解集为(-,1). (2)因为f(a)=0,所以a1. 当a1,x(-,1)时, f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)0, 所以,a的取值范围是1,+).,方法诠释 (1)通过分类讨论去掉绝对值号是解绝对值不等式的基本方法.(2)对f(x)0的处理, 若直接讨论去f(x)中的绝对值号,过程比较复杂,故通过特殊值f(a)=0得到a(-,1),从而得到a 1.,3.(2018课标全国理,23,10分)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集; (2)若f(x)1,求a的取值范围.,解析 (1)当a=1时, f(x)= 可得f(x)0的解集为x|-2x3. (2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4. 而|x+a|+|x-2|a+2|, 且当x=2时等号成立. 故f(x)1等价于|a+2|4. 由|a+2|4可得a-6或a2. 所以a的取值范围是(-,-62,+).,方法总结 解含有两个或两个以上绝对值的不等式,常用零点分段法或数形结合法求解;求含 有两个或两个以上绝对值的函数的最值,常用绝对值三角不等式或数形结合法求解.,4.(2018课标全国文,23,10分)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集; (2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.,解析 (1)当a=1时, f(x)=|x+1|-|x-1|, 即f(x)= 故不等式f(x)1的解集为 . (2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,则|ax-1|1的解集为 , 所以 1,故0a2. 综上,a的取值范围为(0,2.,2.对于求y=|x-a|+|x-b|或y=|x-a|-|x-b|型函数的最值问题,常利用绝对值三角不等式解决.,方法技巧 1.研究含有绝对值的函数问题时,常根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号, 从而转化为分段函数来解决.,3.不等式的恒成立问题可转化为最值问题.注意:在xD上,当f(x)存在最小值时, f(x)a恒成立 af(x)max.,5.(2016课标全国,24,10分)已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集; (2)设函数g(x)=|2x-1|.当xR时, f(x)+g(x)3,求a的取值范围.,解析 (1)当a=2时, f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+26得-1x3. 因此f(x)6的解集为x|-1x3. (5分) (2)当xR时, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a, 当x= 时等号成立, 所以当xR时, f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3. (7分) 当a1时,等价于1-a+a3,无解. 当a1时,等价于a-1+a3,解得a2. 所以a的取值范围是2,+). (10分),方法总结 (1)含一个绝对值不等式时,利用|m(x)|n-nm(x)n求解即可. (2)使得f(x)+g(x)3恒成立,只需f(x)+g(x)的最小值3即可,利用|x|+|y|xy|求最小值.,6.(2016课标全国,24,10分)已知函数f(x)= + ,M为不等式f(x)2的解集. (1)求M; (2)证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.,解析 (1)f(x)= (2分) 当x- 时,由f(x)2得-2x2,解得-1x- ; (3分) 当- x 时, f(x)2; (4分) 当x 时,由f(x)2得2x2,解得 x1. (5分) 所以f(x)2的解集M=x|-1x1. (6分) (2)证明:由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0. 因此|a+b|1+ab|. (10分),评析 本题考查绝对值不等式的解法及不等式的证明,考查分类讨论的思想.属中档题.,C组 教师专用题组 考点 含绝对值不等式的解法,1.(2015重庆,16,5分)若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,则实数a= .,答案 -6或4,解析 当a-1时, f(x)= , f(x)min=-a-1,-a-1=5,a=-6. 当a-1时, f(x)= , f(x)min=a+1, a+1=5, a=4.综上,a=-6或a=4.,2.(2016课标全国,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)画出y=f(x)的图象; (2)求不等式|f(x)|1的解集.,解析 (1)f(x)= (3分) y=f(x)的图象如图所示. (5分) (2)由f(x)的表达式及图象可得,当f(x)=1时,x=1或x=3; (6分) 当f(x)=-1时,x= 或x=5, (7分) 故f(x)1的解集为x|1x3;f(x)-1的解集为 . (9分),所以|f(x)|1的解集为 . (10分),3.(2015江苏,21D,10分)解不等式x+|2x+3|2.,解析 原不等式可化为 或 解得x-5或x- . 故原不等式的解集是 .,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2017浙江嘉兴基础测试,3)已知a,bR,则“|a+b|3”是“|a|+|b|3”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 当a=4,b=-3时,|a+b|3,但|a|+|b|3,故充分性不成立;当|a|+|b|3时,有|a+b|a|+|b| 3,故必要性成立.故选B.,2.(2019浙江宁波北仑中学高三模拟(二),7)设a,b,c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立 的是 ( ) A.|a-b|a-c|+|b-c| B.a2+ a+ C.|a-b|+ 2 D. - -,答案 C |a-c|+|b-c|a-c-b+c|=|a-b|,恒成立; 令a+ =t,t2或t-2,则必有(t-2)(t+1)=t2-t-20,即a2+ a+ ,恒成立; 取a=1,b=2,则|a-b|+ =1-1=02,故|a-b|+ 2不恒成立; - = , - = , , - - 恒成立,故选C.,3.(2019浙江嘉兴9月基础测试,10)已知mR,函数f(x)= +m在2,5上的最大值是5,则m 的取值范围是( ) A. B. C.2,5 D.2,+),答案 A 解法一:令t= ,则t=1+ 2,5,则有|t-m|+m5,即|t-m|5-m,则m5,且m-5t- m5-m,解得m . 解法二:令g(x)= ,则g(x)在2,5上的最大值恰好是5,最小值是2.考虑y=g(x)y=g(x)-my=|g (x)-m|y=|g(x)-m|+m的图象变换.若m0,则最大值不变;若m0,则当m = 时,最大值不 变.故m .,4.(2019浙江“七彩阳光”联盟期初联考,14)已知a,b为实数,不等式|x2+ax+b|x2-7x+12|对一切 实数x都成立,则a+b= .,答案 5,解析 因为x2-7x+12=(x-3)(x-4),所以在|x2+ax+b|x2-7x+12|中,分别令x=3,x=4,得3a+b+9=0,4a+ b+16=0,解得a=-7,b=12,所以a+b=5.,5.(2018浙江嵊州高三质检,17)已知函数f(x)=x2+(a-4)x+1+|x2-ax+1|的最小值为 ,则实数a的值 为 .,答案,解析 由恒等式maxx,y= 知, f(x)=max2x2-4x+2,(2a-4)x.令g(x)=2x2-4x+2,h(x)=(2 a-4)x, 作出g(x)=2x2-4x+2,h(x)=(2a-4)x的图象,如图所示.,显然,当2a-40时, f(x)min=0不满足题意; 当2a-40时,仅需x=x1处的函数值为 . 令2 -4x1+2= ,解得x1= (舍)或x1= . 将 代入y=(2a-4)x,解得a= .,6.(2019浙江高考数学仿真卷(一),16)记maxa,b= 若x0,y0,mR,记M=max ,则M的最小值为 .,答案,解析 3M +2 4,所以M .,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:20分钟 分值:35分 一、选择题(每小题4分,共12分),1.(2019浙江名校协作体联考(2月),6)非零实数x,y满足|x+y|+|xy|=|x+y-xy|的充要条件是( ) A.x+y=0 B.xy0 D.(x+y)xy0,答案 D |x+y|+|-xy|x+y+(-xy)|,当且仅当x+y与-xy同号,即(x+y)xy0时取等号.反过来,(x+y) xy0时|x+y|+|xy|=|x+y-xy|成立,所以|x+y|+|xy|=|x+y-xy|的充要条件是(x+y)xy0,故选D.,2.(2018浙江杭州高三教学质检,9)设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR),记M为函数y=|f(x)|在-1,1上的 最大值,N为|a|+|b|的最大值,下列正确的是 ( ) A.若M= ,则N=3 B.若M= ,则N=3 C.若M=2,则N=3 D.若M=3,则N=3,答案 C |a|+|b|=max|a+b|,|a-b|=max|f(1)-1|,|1-f(-1)|max|f(x)|+1,|-f(-x)|+1 =max|f(1)|,|-f(-1)|+1, 所以N=M+1,满足条件的只有C.,3.(2019浙江高考信息优化卷(五),10)设,为互不相等的三个实数,且+=k,kZ,则有 ( ) A.sin +sin +sin 1 B.|sin |+|sin |+|sin |1 C.cos +cos +cos 1 D.|cos |+|cos |+|cos |1,答案 D |cos +(+)|cos |+|sin(+)|cos |+|cos |+|cos |,故选D.,4.(2017浙江温州模拟考(2月),17)已知a,b,cR,若|acos2x+bsin x+c|1对xR恒成立,则|asin x+ b|的最大值为 .,二、填空题(共12分),答案 2,解析 |acos2x+bsin x+c|1即|asin2x-bsin x-(a+c)|1, 分别取sin x=1,-1,0,可知 所以|a+b|=|(a+c)+(b-c)|a+c|+|b-c|2, 且|a-b|=|(a+c)-(b+c)|a+c|+|b+c|2. 所以max|asin x+b|=max|a+b|,|a-b|2,当a=2,b=0,c=-1时,取等号.,5.(2019浙江高考模拟试卷(五),17)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,若对任意x0,1都有|f(x)|M 恒成立,且不等式|a+b+2c|tM恒成立,则t的最小值是 .,答案 2,解析 M|f(0)|,M|f(1)|, = + + =2. 当f(0)=f(1) 时, 取到最大值2. 所以t的最小值是2.,6.(2019浙江高考数学仿真卷(五),17)若存在x1,2,定义c0,max 5,则c的 取值范围是 .,答案 (-,-6,解析 max = +1,即存在x1,2,使得 4, 记g(x)=x+ +1,下面对c分类讨论: c=0,g(x)=x+1,|g(x)|34,不成立; c0,max|g(x)|=max|g(1)|,|g(2)|=max 4, 2+c-4或3+ -4,c-6.,7.(2019浙江宁波效实中学高三上期中,20)已知函数f(x)=|x2-1|+ax+3(aR). (1)若a=2,求f(x)的最小值; (2)若不等式f(x)0对x0,2恒成立,求实数a的取值范围.,三、解答题(共11分),解析 (1)当a=1,f(x)= 作出f(x)的图象