2020版高中数学第一章导数及其应用1.7.2定积分在物理中的应用练习（含解析）新人教A版.docx

1.7.2定积分在物理中的应用课时过关能力提升基础巩固1.若某质点沿直线以v=3t+2(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则该质点在第3 s到第6 s间的运动路程s为()A.46 mB.46.5 mC.87 mD.47 m解析:s=36vdt=36(3t+2)dt=32t2+2t|36=3262+26-3232+23=46.5(m).答案:B2.物体以速度v(t)=3t2-2t+4做直线运动,它在第3秒内的位移是()A.12B.14C.16D.18解析:s=23(3t2-2t+4)dt=(t3-t2+4t)|23=(27-9+12)-(8-4+8)=18.答案:D3.若火车紧急刹车的速度(单位:m/s)为v(t)=10-t+108t+2,则刹车后火车行驶的距离约为 m.(精确到0.1 m)解析:停止时车速为0,由v(t)=10-t+108t+2=0,解得刹车所用的时间为t=16(s)(t=-8(s)舍去),所以s=01610-t+108t+2dt=10t-12t2+108ln(t+2)|016=32+216ln3269.3(m).答案:269.34.若某物体以v(t)=t2-3t+8(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则其在前30 s内的平均速度为.解析:由定积分的物理意义,得s=030(t2-3t+8)dt=13t3-32t2+8t|030=7890(m),v=st=789030=263(m/s).答案:263 m/s5.在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)(单位:N)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x(单位:m)成正比.如果用1 N的力能拉长弹簧1 cm,那么为了将弹簧拉长6 cm需做功 J.解析:设F(x)=kx(常数k是比例系数),由题意知,当F(x)=1N时,x=0.01m,可得k=100.由变力做功公式,得到将弹簧拉长6cm需做的功W=00.06100xdx=50x2|00.06=0.18(J).答案:0.186.某物体在力F(x)(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向运动,力位移曲线如图所示.求该物体从x=0处运动到x=4(单位:m)处,力F(x)做的功.分析:先根据图象确定力关于位移的函数关系式,再利用定积分求解.解:由力位移曲线可知F(x)=10,0x2,3x+4,2x4,因此该物体从x=0处运动到x=4处力F(x)做的功为0210dx+24(3x+4)dx=10x|02+32x2+4x|24=46(J).能力提升1.如果某质点以初速度v(0)=1(v的单位:m/s),加速度a(t)=6t(a的单位:m/s2)做直线运动,则质点在t=2 s时的瞬时速度为()A.5 m/sB.7 m/sC.9 m/sD.13 m/s解析:v(2)-v(0)=02a(t)dt=026tdt=3t2|02,所以v(2)=v(0)+322=1+12=13(m/s).答案:D2.汽车以36 km/h的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等加速度a=-5 m/s2刹车,从开始刹车到停车,汽车行驶的路程为()A.5 mB.9.8 mC.10 mD.15 m解析:v0=36km/h=10m/s,a=-5m/s2.设ts后速度为v,则v=v0+0tadt=10-0t5dt=10-5t,令v=0,得t=2s.设汽车由开始刹车到停车所行驶的路程为s,则s=02vdt=02(10-5t)dt=10(m).故选C.答案:C3.某物体在力F(x)=15-3x2(力的单位:N,位移的单位:m)的作用下沿与力F(x)成30角的方向由x=1 m直线运动到x=2 m处,作用力F(x)所做的功W为()A.3 JB.23 JC.43 JD.32 J解析:W=12F(x)cos30dx=3212(15-3x2)dx=32(15x-x3)|12=32(30-8)-(15-1)=43(J).答案:C4.某物体做变速直线运动,其v-t曲线如图所示,该物体在126 s间运动的路程s为.解析:v(t)=2t,0t1,2,1t3,13t+1,3t6,由变速直线运动的路程公式,可得所求路程s=126v(t)dt=1212tdt+132dt+3613t+1dt=t2|121+2t|13+16t2+t|36=494(m).所以物体在126s间运动的路程是494m.答案:494 m5.一辆汽车做变速直线运动,其速度函数v=v(t)=3t2,t0,2,2t+4,t(2,10,24,t(10,58,-6(t-58)2+24,t(58,60.(其中时间t的单位:s,速度v的单位:m/s)(1)求汽车前2 s行驶的路程s1;(2)求汽车前30 s行驶的路程s2;(3)求汽车1 min内行驶的路程s.分析:先根据题意求出各时间段上的速度函数,再在对应时间段上求定积分.解:(1)当0t2时,v=3t2.则s1=023t2dt=t3|02=8(m).(2)当0t2时,v=3t2;当2t10时,v=2t+4;当1090(其中x为距离,单位:m,变力F的单位:N),在AB段运动时F与运动方向成30角,在BC段运动时F与运动方向成45角,在CD段运动时F与运动方向相同.求物体由A运动到D变力F所做的功W.(21.414,31.732,结果精确到1 J)分析:当变力与物体运动方向夹角为时,需求出它在运动方向上的分力F1=Fcos,再用定积分公式计算.解:在AB段运动时,F在运动方向上的分力F1=Fcos30,在BC段运动时,F在运动方向上的分力F2=Fcos45.由变力做功公式得W=05014x+5cos30dx+509014x+5cos45dx+9012020dx=3812x2