2020版高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理练习（含解析）新人教A版.docx

2.1.2演绎推理课时过关能力提升基础巩固1.由于正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数.以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确解析:因为函数f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确.故选C.答案:C2.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,因为A和B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,所以A+B=180B.我国某地质学家发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D.在数列an中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n2),由此归纳出an的通项公式解析:选项A中“两条直线平行,同旁内角互补”这是大前提,是真命题,该推理为演绎推理,选项B为类比推理,选项C,D都是归纳推理.答案:A3.在三边不相等的三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是()A.a2b2+c2D.a2b2+c2解析:由余弦定理的推论cosA=b2+c2-a22bc,要使A为钝角,当且仅当cosA0,b2+c2-a2b2+c2.故选C.答案:C4.推理过程“大前提:,小前提:四边形ABCD是菱形,结论:四边形ABCD的对角线互相垂直.”应补充的大前提是.答案:菱形的对角线互相垂直5.已知a=5-12,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)f(n),则m,n的大小关系为.解析:因为当0af(n),得mn.答案:m1)在R上单调递增,y=2|x|是指数函数,所以y=2|x|在R上单调递增.以上推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.正确解析:此推理形式正确,但是,函数y=2|x|不是指数函数,所以小前提错误,故选B.答案:B2.“因为对数函数y=logax(a0,a1)在区间(0,+)内单调递增(大前提),又因为y=log13x是对数函数(小前提),所以y=log13x在区间(0,+)内单调递增(结论).”下列说法正确的是()A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误解析:此推理形式正确,但大前提是错误的(因为当0a1时,对数函数y=logax是减函数),所以所得的结论是错误的,故选A.答案:A3.已知f(x)是定义在区间(0,+)内的非负可导函数,且满足xf(x)+f(x)0.对任意的正数a,b,若ab,则必有()A.bf(a)af(b)B.af(b)bf(a)C.af(a)f(b)D.bf(b)f(a)解析:构造函数F(x)=xf(x),则F(x)=xf(x)+f(x).由题设条件知F(x)=xf(x)在区间(0,+)内单调递减.若aF(b),即af(a)bf(b).又f(x)是定义在区间(0,+)内的非负可导函数,所以bf(a)af(a)bf(b)af(b).故选B.答案:B4.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=12对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=.解析:f(0)=0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-3)=0,f(5)=f(-4)=0,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案:05.设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不相等的常数),则af(a)+bf(b)+cf(c)的值是_.解析:f(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b),f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-a)(b-c),f(c)=(c-a)(c-b),af(a)+bf(b)+cf(c)=a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)=a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)(a-b)(a-c)(b-c)=0.答案:06.已知f(x)=x12x-1+12,求证:f(x)是偶函数.证明f(x)=x2x+12(2x-1),其定义域为x|x0.因为f(-x)=(-x)2-x+12(2-x-1)=-x1+2x2(1-2x)=x2x+12(2x-1)=f(x),所以f(x)为偶函数.7.如图,在四棱锥P-ABCD中,AP平面PCD,ADBC,AB=BC=12AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.求证:(1)AP平面BEF;(2)BE平面PAC.证明(1)如图,设ACBE=O,连接OF,EC.因为E为AD的中点,AB=BC=12AD,ADBC,所以AEBC,AE=AB=BC,所以四边形ABCE为菱形,所以O为AC的中点.又F为PC的中点,所以在PAC中,可得APOF.又OF平面BEF,AP平面BEF,所以AP平面BEF.(2)由题意知EDBC,ED=BC.所以四边形BCDE为平行四边形,所以BECD.又AP平面PCD,所以APCD,所以APBE.因为四边形ABCE为菱形,所以BEAC.又APAC=A,AP,AC平面PAC,所以BE平面PAC.8.设函数f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数a0.(1)若a0,求函数y=f(x)的单调区间;(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点,且g(x)存在最小值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域;(3)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均单调递增,求a的取值范围.分析:第(1)问可利用导数来求单调区间;第(2)问可将只有一个公共点转化为方程有唯一根的问题;第(3)问可以利用第(1)问中的结论来推断.解:(1)f(x)=3x2+2ax-a2=3x-a3(x+a),又a0,当xa3时,f(x)0;当-axa3时,f(x)0时,g(x)才存在最小值,a(0,2.g(x)=ax-1a2+1-1a,h(a)=1-1a,a(0,2,h(a)的值域为-,1-22.(3)当a0时,f(x)在(-,-a)和