2020版高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列练习（含解析）新人教A版.docx

2.1离散型随机变量及其分布列课时过关能力提升基础巩固1如果抛掷两枚骰子所得点数之和为,那么=4表示的随机试验结果是()A.两枚都是2点B.一枚是3点,另一枚是1点C.两枚都是4点D.一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点解析:=4表示两枚骰子的点数和为4.答案:D210件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是()A.取到产品的件数B.取到正品的概率C.取到次品的件数D.取到次品的概率解析:选项A中取到产品的件数是一个常量不是变量,选项B,D也是一个定值,而选项C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.故选C.答案:C3设随机变量X的分布列为P(X=i)=a13i,i=1,2,3,则a的值为()A.1B.913C.1113D.2713解析:由分布列的性质可知a13+19+127=1.解得a=2713.答案:D4设随机变量等可能取值1,2,3,n,若P(4)=0.3,则n的值为()A.3B.4C.10D.不确定解析:的分布列为123nP1n1n1n1nP(0)=710,则文娱队的人数为()A.3B.4C.5D.6解析:由题意可分两种情况:文娱队中有1人既会唱歌又会跳舞,则有1人只会唱歌,4人只会跳舞,共有6人,则的可能取值为0,1,P(0)=P(=1)=C11C51C62=13710,舍去.文娱队中有2人既会唱歌又会跳舞,则有0人只会唱歌,3人只会跳舞,共有5人,则的可能取值为0,1,2,P(0)=P(=1)+P(=2)=C21C31C52+C22C52=610+110=710,故适合题意.故选C.答案:C3若随机变量X的分布列如下表所示,则a2+b2的最小值为()X=i0123P(X=i)14a14bA.124B.116C.18D.14解析:由分布列性质可知,a+b=12,而a2+b2(a+b)22=18.答案:C4一次骨干教师培训中,共邀请了15位教师,其中男、女教师使用教材情况如下表.版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342从中随机选2位代表发言.记X=0,发言者中使用B版教材的女教师至多1人,1,发言者中使用B版教材的女教师为2人.则X的分布列为()A.X01P263526105B.X01P261051105C.X01P2635935D.X01P1041051105解析:P(X=0)=C20C132C152+C21C131C152=104105.P(X=1)=C22C152=1105.答案:D5袋中有大小、形状、质地相同的4个红球,3个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得1分,取到1个黑球得3分,设得分为随机变量,则P(6)=.解析:取出的4个球中红球个数可能为4,3,2,1,相应的黑球个数为0,1,2,3,其分数为=4,6,8,10.P(6)=P(=4)+P(=6)=C44C30C74+C43C31C74=1335.答案:13356某学校从4名男生和2名女生中任选3人作为元旦晚会的主持人,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)=.解析:P(1)=1-P(=2)=1-C41C22C63=45.答案:457已知离散型随机变量X的分布列P(X=k)=k15,k=1,2,3,4,5,令Y=2X-2,则P(Y0)=_.解析:由已知Y取值为0,2,4,6,8,且P(Y=0)=115,P(Y=2)=215,P(Y=4)=315=15,P(Y=6)=415,P(Y=8)=515=13.则P(Y0)=P(Y=2)+P(Y=4)+P(Y=6)+P(Y=8)=1415.答案:14158某次歌唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取1道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.(1)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;(2)求某选手抽到体育类题目数的分布列.解: (1)由题意可知某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率P=C71C61A102+C31C71A102=710.(2)的可能取值为0,1,2,P(=0)=A83A103=715,P(=1)=C21C82A33A103=715,P(=2)=C22C81A33A103=115.则的分布列为012P7157151159在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列.解: (1)该顾客中奖,说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张.因为是等可能地抽取,所以该顾客中奖的概率P=C41C61+C42C102=3045=23.(2)依题意可知X的所有可能取值为0,10,20,50,60,则P(X=0)=C40C62C102=13,P(X=10)=C31C