-SPC 过程统计控制培训.ppt

,Author: Liu Feng,SPC 培训,SPC= Statistical Process Control 即统计制程控制 SPC1924年起源于美国，发展于日本。,看清品质状况 提前发现问题 找出问题根源 少花钱办好事 减少报表麻烦 满足客户要求 提升生产效力 降低品质成本,SPC理论介绍,SPC理论介绍,过程控制的必要 检测-容忍浪费 （Y） 对输出采取的措施 预防-避免浪费 （X） 对输入采取的措施,SPC理论介绍,SPC系统重要的四个基本要素 1 过程：所有的变量X，例如，供应商、生产者、人、设备、材料、方法和环境等共同作用以产生输出的顾客的集合。 2 关于过程性能的信息：通过过程输出可以获得许多实际性能有关的信息。 3 对过程采取的措施：为避免一些重要的特性偏离目标值太远，改变过程变量X所采取的方法，例如：改变操作、更换材料、改变流程等 4 对输出采取措施：最不经济，一般加强检验或100%全检，并会产生报废或不合格品返工,SPC理论介绍,如何选择过程控制（SPC管制）对象,SPC理论介绍,QFD：Quality Function Deployment 质量功能展开 是一种将顾客声音转化为技术要求和操作条款，并将转化的信息以文件形式列在矩阵表中系统化的程序。 QFD首先在日本三菱公司率先使用 QFD通过因果矩阵方法找出关键特性,SPC理论介绍,因果矩阵 从过程图中理出客户的关键要求 打分排列出优选程序（通常是从1分到10分） 从过程图中理出所有输入 对输入与输出作相关评估： 低分：输入变量的波动对输出影响较小 高分：输入变量的波动对输出影响较大,SPC理论介绍,因果矩阵 例子：如何开好咖啡店-实施步骤 首先：列出输入和输出的变量,SPC理论介绍,因果矩阵 步骤一：列出输出变量(放在矩阵的顶部）,SPC理论介绍,因果矩阵 步骤2：客户对输出的变量打分）,SPC理论介绍,因果矩阵 步骤3：列出输入变量（采用工序图中的输入）,SPC理论介绍,因果矩阵 步骤4：输入变量和输出变量的样关性（对每个输入和输出进行打分110分）,SPC理论介绍,因果矩阵 步骤5：选择重点变量（交叉相乘之和） 重点变量为豆的种类和酿造时间,SPC理论介绍,练习一 选择长炉工序的关键特性 练习二 选择整个玻封二极管产品的关键特性,SPC理论介绍,统计学基础 什么是统计？ 通过收集检测输出的数据去计算分析过程的分布及趋势以获取有用的情报 SPC：利用统计学来反馈输出，并找出异常变量或异常趋势，并加以控制和预防，以达到改善品质，降低成本的目的。,SPC理论介绍,SPC 主要内容分为计数值（Attribute)与计量值(Variable)两种，所涉及的内容有：抽样检验，数据整理，各种图形分析（状况），制程分析（原因），改善监控等。,计数值（离散数据） 就是以计产品的件数或点数的表示方法。计数值的数据在理论上有不连续的特质，故称之为离型变量。 计量值（连续数据） 指是产品须经由实际量测或测试而取得的连续性实际值，并对其做数理分析，以说明该产品在此量测特性的品质状况的方法。 计量值的数据在数学上具有连续性的特质。 计量值的抽样计划理论上是采用每固定时间抽取4-20个样本数来进行量测。可采用一次性抽取50-150个样本来量测做状态分析（直方图，计算CPK等）。计量值做状态分析时一般不宜超过350个数值，否则数据太大分析就不准确，同时浪费人力，物力，时间等成本。,SPC理论介绍,连续数据（可变数据） 例如：尺寸、重量、时间、体积、容量等，说明一个产品或过程的特性。测量标准可以有意义的分割，使精确度提高。 请每人举一个连续数据的例子，不允许重复！ 离散数据（属性数据或类别数据） 某件事发生和未发生的次数，以发生的频率来表示 例如：合格与拒绝、班次、烟火探测器（报警与正常）等 请每人举一个离散数据的离子，不允许重复！,SPC理论介绍,问题： 我们目前统计SPC使用的是计量型数据还是计数型数据？,基本资料设定建立,计数值数据输入,普通管制分析,PPM/不良推移,计量值数据输入,单品质特性图,多品质特性图,Xbar-R chart平均数全距管制图 CPK推移图 制程能力分析图,SPC理论介绍,SPC理论介绍,统计学术语 总体-全组数据，全部对象，用N表示 样本-总体的一个子集，用n来表示 平均值-总体和样本的平均值，反映接近真实值的趋势 -总体的平均值用u来表示 -样本的平均值用X来表示 中位数-样本中位置处于中间的数值 -中位数的取值X= X（n+1）/2 n为奇数时 X（n/2）+X（n+2）/2/2 n为偶数 极差-一组样本最大值与最小值之差，用R表示 偏差-样本数据Xi与平均值之差 平均偏差-数据与平均值之差的平均值 方差-数据与其平均值之间差值的平方的平均值 -总体的方差用2来表示 -样本的方差用s2表示 均方差-方差的平方根 -总体用表示，样本用s 来表示,SPC理论介绍,统计学基础 平均值/中位数-反映样本距离中心值的程度，（准确性的问题） 极差/偏差/方差/标准差-反映样本数据之间的离散程度 （精密性的问题） 问题：写出各概念的计算公式？,SPC理论介绍,统计学基础 练习：计算下面数据的均值/中位数/级差/平均偏差/方差和标准偏差,SPC理论介绍,标准差的含义 反映数据的离散程度，与均值无关 计算公式 = s= 枪手A和枪手B,B,A,西格码小，数值集中,西格码大，数值离散,SPC理论介绍,标准差的含义 例子： 见课本P16！,SPC理论介绍,标准差的含义 正态分布 群体：N 规格中心值：T 平均数：X （集中趋势） 标准偏差： （离散趋势） 被涵盖在特定范围的概率P： P（u- Xu+ )=0.6827 P（u-2 Xu+2 )=0.9545 P（u-3 Xu+3 )=0.9973 于u k之间的概率,SPC理论介绍,绘制直方图 直方图的作用： 1：预测过程能力,SPC理论介绍,绘制直方图 直方图的作用： 2 计算不良率,USL,LSL,USL,LSL,USL,LSL,SPC理论介绍,绘制直方图 直方图的作用： 3 调查是否混入不同的数据 二批不同材料、二个不同操作员、二个不同斑别、二台不同设备等-,SPC理论介绍,绘制直方图 直方图的作用： 4 测试有无假数据 据说曾有一家轮胎厂，厂房坐落在大水沟旁，检验员如发现不合格之制品，就将其丢入大水沟内。,削壁型直方图,SPC理论介绍,绘制直方图 直方图的作用 5 测知分布状态 正态型、离岛型、右偏型-,SPC理论介绍,绘制直方图 绘制方法 收集数据（不少于50个） 确定组数K=1+3.32lgn n为样本数 或依照 求全距R 数据的最大值-最小值 求组距=全距/组数 求组界：第一组下组界=最小值-最小值测定位数/2 第一组上组界=第一组下组界+组距 第二组下组界=第一组上组界-依次类推 求组中值=（下组界+上组界）/2 绘图,SPC理论介绍,绘制直方图 直方图实例 有一机械厂，为了解制品外经尺寸之变化，由产品抽取100个样本测定其外经，测定结果如下：,SPC理论介绍,绘制直方图 直方图实例 1）求组数： n = 100 =10 2）定组距： 全距=Xmax Xmin =0.665 0.634 =0.031 组距=全距/组数=0.031 0.003 3）决定区间之境界值 第一组下组界=最小测定-1/2测定单位 = 0.634 - 0.001/2 = 0.6335 以0.6335累加0.003得个区间之境界值,SPC理论介绍,绘制直方图 直方图实例 4）计算个各组间的中心值 第一组中心值=（0.6335+0.6365）/2=0.635 以0.635累加0.003得到各区间的中心值 5）计算次数分配表,SPC理论介绍,绘制直方图 直方图实例,SPC理论介绍,直方图 练习： 绘制直方图 随机从轴形车间长炉焊接工序抽取玻管内经监测80个数据如下： 单位（mm），请绘制直方图：,正态分布,回顾P25的含义 正态分布的标准差（）,LSL,USL,u,拐点,3 ,拐点与平均值之间的距离是 一个标准差。如果三倍的标 准差都落在目标值和上下限 内，我们就称过程具有“3 能力,1 ,P(d),上限(USL) 下限(LSL) 均值(u) 标准差(),正态分布,正态分布 面积和概率 正态曲线与横轴之间的面积等于1,所以曲线下面的面积与缺陷发生的概率有关.,规格线,一个缺陷部件概率,合格部分,曲线下的面积是1.0.我们可 以计算规范上下线的面积, 也就是出现的概率,正态分布可以用来将和转换为出现缺陷的百分比,正态分布,使用正态表计算缺陷率 (在这里=1,=0),规格上线,出现缺陷概率=0.643,Z,=0,Z=1.52,假设Z=1.52, 1.52之外的正态曲线下部的面积就是出现缺陷的概率 Z值是工序能力的一种尺度,通常称”工序的西格码”,正态分布,正态分布取值表(见P27) Z值转化为”标准状态” 我们需要利用正态分布的平均值和标准差将其转化为”标准正态”分布,以便使标准正态分布表来获得概率.,规格上线,出现缺陷概率=0.643,Z=(USL-)/,+ ,Z值是平均值与规范的 上下限之间所包含标 准差的个数,正态分布,正态分布举例 规范是1.0300.030=(1.000,1.060) 假设我们测量30个部件,X=1.050,s=0.015, 计算一下不符合规范的部件的比例,USL ZUSL=(USL-X)/S =(1.060-1.050)/0.015 ZUSL=0.67 从正态表可以看出,0.2514 或者25%不符合规范,LSL ZLSL=(X-LSL)/S =(1.050-1.000)/0.015 ZLSL=3.33 从正态表可以看出,0.004 或者0.04%不符合规范,X,目标值,USL,LSL,1.050,1.020,1.035,1.080,1.065,正态分布,ZBench的定义 ZBench是与出现缺陷的总概率相对应的Z值,可从正态分布中查到 PUSL是相对USL而出现缺陷的概率 PLSL是相对LSL而出现缺陷的概率 PTOT是出现缺陷的总概率 所以上述例子中PUSL=25.14% PLSL=0.04% PTOT=PUSL+PLSL =25.14%+0.04% =25.18% 25.18%对应的Z值就是ZBench,可以从表中查到,就是0.67,所以ZBench=0.67,而不是ZBench=ZULS+ZLSL,正态分布,练习: 从正态表获得面积(合格品和不合格品的百分比) 例1: Z=2.00 右边的面积= 左边的面积= 例2: Z=1.57 右边的面积= 左边的面积= 例3: LSL = 6.34 s = 0.03 X = 6.41 计算 Z = ? 不合格率=?,正态分布,Z作为一种能力的尺度,Z=3 Z=6,USL,3能力,6,USL,3,6能力,随着偏差减小,出现缺 陷的概率降低, 所以能力提高,Z,我们希望 小, Z大,影响过程因素,普通原因 随着时间的推移具有稳定性的可重复的分布过程中许多变差的原因 人: 一定的熟练度下的微小差异 机:一定的精度下的微笑变化 料:一定稳定性下的微笑变化 法:一定的操作规范下的微笑变化 环:一定条件下的微小变化 - 在普通原因影响下,过程的输出呈现稳定的分布是可预测的,影响过程因素,影响过程因素,需要对系统采取行动-普通原因 正常波动源都使过程处于统计控制之中 要区分两种情况: 波动的幅度在控制的上下限内: 期望的状态 波动的幅度超出规格限制: 不期望的状态 过程输出分布的标准差过大 减少标准差不是采取局部行动能奏效的 减少标准差要求对系统采取行动 减少标准差是管理者的职责,影响过程因素,特殊原因 过程中偶然发生的某个环节的特殊变异: 如: 操作人员的更换 刀具崩刃 新的原材料 的其中一种或几种 操作程序变更 气温骤降 - 在特殊原因的影响下,过程的分布会改变 位置(均值)改变 分布宽度(最大值与最小值之间的距离R) 形状改变(偏斜),影响过程因素,影响过程因素,对局部采取行动-特殊原因 特殊波动常常是一个或几个波动源发生教强的影响所致 找到并加以排除 过程即可恢复正常, 又处于统计控制之下 有操作者、或接近过程人完成 巩固成果、记录在案，以免再现 任一过程中特殊波动源总是有限个 发现一个，排除一个 要注意：有的特殊波动源要在一段时间后才会出现 一个成熟的过程是工厂的财富,影响过程因素,短期能力研究 -适用于产品开发设计阶段 短期能力研究适用于验证由顾客提出的过程中生产的首批产品，或验证新的设备的能力 PPK 和CMK 以从一个操作循环中获取的测量为基础 如有特殊原因的影响，需要消除后在计算短期过程能力,长期能力研究 -稳定量产时使用 在过程稳定且能符合短期要求，紧接着应进行长期能力的研究 长期能力研究应在足够长的时间内收集数据，同时这些数据应能包括所有能预计到的变差的原因，因为很多变差原因可能在短期研究时还没有观察到。 长期能力研究是用来描述一个过程在很长一个时期内包括很多可能，变差原因出现后能否满足客户要求的能力,影响过程因素,控 制 图,实施SPC的步骤 1）确定CTQ-确定过程 2）Y=f（Xi）-鱼骨图 3）筛选关键参数（Xi）-因果距阵 4）验证-散布图 5）收集数据-先MSA 6）描点/画图 7）分析，改进,控 制 图,数据收集之合理分组 1、首先确定可能影响项目Y的各种输入变量，其范围应尽可能广泛，以防遗漏重要的输入变量。可以生产班次、操作员、材料、方法、设备等方面考虑 2、确定纳入收集数据时考虑范围的输入变量。因为一般不可能在收集数据时同时考虑所有输入变量，故筛选对输出可能产生重要影响的几个因素 3、制定抽样计划，确保组内只有普通原因误差，每组抽样4-5个，组内样本在尽短时间内收集 4、组间数据收集时必须考虑对输出产生重要影响的输入变量之变化。 5、测量样本，记录数据，保证收集的数据组足够多，保证25组可100个数据以上,控 制 图,数据收集合理分组的事例,控 制 图,收集合理子群数据，以便使我们能估计短期和长期误差 一个合理子群是： 在短时间或在相似的条件下采集的样本的小集合，这些样本尽可能地不受可指出原因的影响。 所以要求收集数据要组内连续，组间间隔 工序是一张快照,需要多个子群才能适当地量化工序误差,控 制 图,合理子群 使子群内的误差最小化 使子群间的误差最大化 为什么要使用合理子群？ 合理子群允许您既能从长期的角度、又能从短期的角度来分析一道工序 它使我们能够判断工序 是均值还是方差问题 是技术问题（短期）还是控制问题（长期） 对一个工序进行分析，要收集多个合理子群数据,找出问题 的特性是解决问题的第一个步骤,控 制 图,计量型控制图制作 （一）X-R图的制作过程 1）收集数据：每组5个，超过25组或100个数据； 2）计算均值和极差（子组） X=（X1+X2+X3+X4+X5）/5 R= X最大-X最小,控 制 图,（二）X-R图的制作过程 3、选择控制图的刻度 两个控制图纵坐标分别用于X和R的测量值。对于X图，坐标上的刻度值的最大值和最小值之差至少为子组均值（X）的最大值与最小值粗差的2倍 对于R图，刻度值应从最低值0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍 建议：将R图的刻度值设置为均值图的刻度值的2倍，如平均值图上1个刻度代表0.01mm，则在极差图上1个刻度代表0.02mm。此时，均值与极差的控制限将具有相同的宽度，给分析以直观的帮助。,控 制 图,（二）X-R图的制作过程 4、将均值和极差分别画在其各自的图上，将各点用直线连接起来，从而得到可见的图形与趋势 简要浏览一下图形上的点，看其是否合理，如有的点比别的点高得多或低得多，需确认计算与画图是否正确，应确保所画的X和R点在纵向上是对应的,控 制 图,（二）X-R图的制作过程 5、计算控制限 1）计算平均极差（R）和过程均值（X） R= （R1+R2+-+Rk）/k X=（X1+X2+-+Xk）/k 其中K为子组的数量，R1和X1为第一组子组的极差和均值，依次类推,控 制 图,（二）X-R图的制作过程 5、计算控制限 2）计算控制限 UCLR=D4R LCLR=D3R UCLX=X+A2R LCLX=X-A2R 其中D3、D4、A2为常数，它们随样本容量的不同而不同,控 制 图,（二）X-R图的制作过程 5、计算控制限 3）在控制图上作出平均值和极差控制限的控制线 将平均极差（R）和过程均值（X）画成水平实线，各控制限（UCLR、LCLR、UCLX、LCLX）画成水平虚线，在线上标上记号。,控 制 图,控 制 图,受控,不受控,控 制 图,均值控制图是以均值分布的3为控制限 问题：UCLR、LCLR、UCLX、LCLX怎么得到？,6,X+3 ,X-3 ,控 制 图,（三）分析控制图 1、分析极差图上的数据点 A、超出控制限的点：出现一个或多个点超出任何一个控制限是该点处于失控状态的主要证据。 因为只存在普通原因引起变差的情况下超出控制限的点会很少，我们便假设该超出的点是由于特殊原因造成的。因此，任何超出控制限的点应立即进行分析，找出存在特殊原因的信号。给任何超出控制限的点做标记，以使根据特殊原因实际开始的时间进行调查，采取纠正措施,控 制 图,（三）分析控制图 1、分析极差图上的数据点（续） 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况的一种或几种： 控制限计算错误或描点时错误 零件间的变化性或分布的宽度已经增大，这种增大可以发生在某个时间点上，也可能是整个趋势的一部分 测量系统变化（例如不同检验员或量具） 测量系统没有适当的分辩率,控 制 图,（三）分析控制图 1、分析极差图上的数据点（续） 超出极差下控制限的点（样本容量大于7），说明存在下列情况的一种或几种： 控制限或描点错误 分布的宽度变小（即变好） 测量系统已经改变,控 制 图,（三）分析控制图 1、分析极差图上的数据点（续） B控制限内图形的趋势 链图 连续7点位于平均值的一侧 （为什么7点？） 连续7点上升或下降 高于平均极差的链式上升说明存在下列情况之一或全部 输出值的分布宽度增加 测量系统改变 低于平均极差的链式下降说明存在下列情况之一或全部 输出值的分布宽度减小 测量系统改变,控 制 图,（三）分析控制图,控 制 图,1、分析极差图上的数据点（续） C、明显的随机图形 准则：一般2/3的描点应落在控制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其他2/3的区域。如果显著多于2/3的点落在离中心很近之处（25个子组中90%以上的点落在控制限1/3的区域），则可能存在： 控制限计算或描点错误 过程或取样方法被分层，如，从几组轴中，每组抽根测取数据 数据经过编辑（极差与均值相差大的子组被修改或删除）,控 制 图,1、分析极差图上的数据点（续） 如果显著少于2/3的点落在离1/3很近的区域（25个子组有少于40%的点落在中间1/3的区域），则可能存在： 控制限计算或描点错误 过程或抽样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个具有明显不同变化性的过程的测量值，例如：输入材料和设备同时变化,控 制 图,1、分析极差图上的数据点（续） 重新计算控制限 对极差数据内每个特殊原因进行标注并通过过程分析确定原因并改进对过程的理解，纠正条件防止其在发生 控制图本身就是问题分析的有用工具，能提示何时条件开始以及该条件持续多长时间 在进行初次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已被识别和消除或制度化后，应重新计算控制限 排除所有已被识别并解决或固定下来特殊原因影响的子组，然后重新计算控制限，并画下来，确保所有的极差点与新的控制限比较是表现为受控。 排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据”，而是排除受已知的特殊原因影响的点，我们有普通原因引起的变差的基本水平的更好估计值，这为用来检验将来出现变差的特殊原因的控制限提供了最适当的依据。,控 制 图,2、分析均值图上的点 A、超出控制限上的点（同极差图） B、链（同极差图） 连续7点在平均值的一测 连续7点上升或下降 C、明显的非随机图形,控 制 图,2、分析均值图上的点 C、明显的非随机图形 准则：大约2/3的点落在控制限内1/3的中心区域内，大约1/3的点落在其他2/3的区域，1/20的点落在离控制限较近之处，大约1/150的点落在控制限之外，但可认为是受控的稳定系统合理的一部分-99.73%的点在控制限内。 大大超过2/3的落在均值附近（90%） 控制限计算或描点错误 过程或取样方法分层 数据被编辑 大大少于2/3的点落在均值附近（90%） 控制限计算或描点错误 过程抽样方法造成连续的子组中包含从两个或多个不同过程流的测量值（可能是由于对过程进行过度控制造成的）,控 制 图,2、分析均值上的点 过度调整是指把每一个偏离目标的值当作过程中的特殊原因处理的作法。如果根据每一次所作的测量来调整一个稳定的过程，则调整就成了另外一个变差源。,控 制 图,2、分析均值上的点 将控制图的数据与规格比较 如均值的数据点分布宽度在规格范围内，且中心在规格中心附近，可认为制程能力满足规格要求，可以延长作为管制用的管制图 如均值数据分布宽度比规格界限的宽度窄，但由于中心离开规格中心偏后一方，使产品均值的上限和下限超出了规格界限，此时必须调整均值，使其与规格中心一致或接近后，方可延长做管制用的管制图的界限 如产品均值数据点分布的宽度比规格界限的宽度宽时，表示制程能力不足，应对原数据按人、机、料、法、环等加以层别，分别检讨其影响状况，找出变异较大之处，应用工程技术知识加以改善。 如无法改善，可探讨是否放宽规格界限，如无法放宽，则应对该制程进行全检,控 制 图,2、分析均值上的点 子组容量变化对控制限的影响 减少样本容量增加抽样频率可以在不增加每天抽样零件总数的情况下更快地检测到大的过程变化。但需调整新的子组样本容量对应的中心限和控制限： 估计过程变差=R旧/D2 按照新的子组容量表得到系数d2，D3，D4，A2，计算新的极差和控制限,控 制 图,3、重新计算管制界限 R新 = d2 UCLR=D4R新 LCLR=D3R新 UCLX=X+A2R新 LCLX=X-A2R新,控 制 图,三、过程能力的衡量 过程能力指数Cp Cp = （USL-LSL）/6=（USL-LSL）/6S USL：上公差（规格）界限 LSL：下公差（规格）界限 ：质量特性总体分布的标准变差 S：质量特性样本分布的标准偏差,控 制 图,三、过程能力的衡量 当均值与规格中心有偏移时，Cp不能真实反映过程能力，应计算Cpk： Cpk=（1-k）Cp K=2 X-M /（USL-LSL） M=（USL+LSL）/2为规格中心 或者用另一种方法： Cpk=Min（CUP，CPL） CUP=（USL-X）/3 CPL=（X-LSL）/3 S=R/d2为过程的平均偏差,控 制 图,三、过程能力的衡量 单边界限如何计算？ CUP=（USL-X）/3S 仅有规格上限 CPL=（X-LSL）/3 S 仅有规格下限,控 制 图,练习一、双边界限 公差要求为:200.15 X=20.05 S=0.05 计算Cp、K、Cpk,控 制 图,练习二：单边界限 某部件表面清洁度要求96mg 抽样测得X=48mg S=12mg 求CPU？,控 制 图,练习三：单边界限 某金属抗拉强度要求32kg/cm2 抽样测得X=38kg/cm2 S=1.8kg/cm2 求CPL？,控 制 图,过程性能指数 Pp = （USL-LSL）/6S Ppk = min（USL-X）/3S，（X-LSL）/ S 此时： S=,控 制 图,Cpk与Ppk的区别 过程固有变差仅由于普通原因产生的那部分过程变差，可以从控制图上通过R/d2来估计 过程变差-由于普通原因和特殊原因两种所造成的变差，本变差可用样本标准差S来估计 S= S=,控 制 图,Cpk与Ppk的区别 最重要的一张图!,控 制 图,Cpk与Ppk的区别 在APQP的要求中 Ppk适用于初始能力研究 Cpk适用于长期能力研究 Ppk1.67 Cpk1.33,控 制 图,思考问题 CpCpk可能是负数吗?为什么? 是不是正态分布钟形越高越瘦,过程能力指数就越高? USL、LSL、UCL、LCL有何区别？,控 制 图,CMK指数：验证设备能力 CMK = （USL-LSL）/6CMK 其中CMK= T为规范的目标值,控 制 图,CMK指数：验证设备能力 方法：收集50100样品数据，计算 作用： 1）重点设备的验收 2）设备保证产品质量的能力 3）重点设备应每年验证一次设备能力,控 制 图,均值和标准差图（X-S图） 在下列情况下，用S图代替R图 S的计算容易 子组的容量较大 利用公式计算标准差 S=S= Xi为子组的单值,控 制 图,均值和标准差图（X-S图） 计算控制限 UCLS = B4S UCLX= X+A3S LCLS = B3S LCLX= X- A3S,控 制 图,均值和标准差图（X-S图） = S/C4 S为样本标准差的均值 C4为常数,控 制 图,中位数图 用中位数代替X 中位数：将数据从小到大排列，X1，X2-，Xn，当n为奇数时，中间一数为中位数；当n为偶数时，中间两位数的均值为中位数 当子组均值计算不方便计算时，用中位数图 所以中位数图使用的范围很小,控 制 图,中位数图 管制界限的计算 UCL = X+A2R LCL = X-A2R 极差控制限计算同X-R图 过程标准差估计同X-R图,控 制 图,单值移动极差图（X-MR） 破坏性实验或输出点的性质比较一致时(例如:化