辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2025-2026学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2025-2026学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．2．下列各组数中，是勾股数的一组为（

）A． B．6，8，10 C．1，，2 D．2，2，33．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．下列各曲线中表示是的函数的是（

）A． B．C． D．7．若是关于x、y的方程的一个解，则m的值是（

）A．4 B． C．8 D．8．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（）A．10 B．12 C．14 D．209．如图，在点、、、中，一次函数（）的图象不可能经过的点是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到交轴于点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题11．的立方根是．12．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，则（填“”或“”或“”）．13．一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是．14．为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”．计费方法如表：每户每月用水量水价不超过元超过但不超过的部分元超过的部分元设每户每月用水量为，水费为元，当时，则关于的函数关系式为．15．如图，四边形中，，，垂足为，，平分，则．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．解二元一次方程组：(1)(2)18．生活与应用课题小区遛狗捡球问题生活情景傍晚，子涵同学去小区遛狗，她观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与子涵的距离米．（绳子一直是直的）情景示意图问题1（1）此时，牵狗绳的长为______米；问题2（2）子涵将手上的小球扔至3米远的处（米），若她站着不动，将牵狗绳放长至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来）19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：_____；(2)点为轴上一动点，且使得周长最小，则点的坐标为_____；(3)点是直线上方第二象限内的动点，当为以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．20．如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司的销售成本与销售量的关系，观察图象，回答下列问题．(1)当销售量为6吨时，销售收入为_____元，销售成本为_____元；(2)求，对应的函数表达式；(3)求利润（元）与销售量（吨）之间的函数关系式（利润销售收入销售成本）．21．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴及轴分别交于两点，正比例函数的图象与交于点．(1)点坐标为_____，点坐标为_____。(2)求正比例函数的表达式；(3)点为轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值．22．已知，在等边中，点，分别是射线，射线上的动点，且，连接，直线与直线相交于点．(1)如图1，点，分别在线段，上，①求证：；②求的度数；(2)如图2，在（1）的条件下，将沿折叠，得到，连接，求证：；①如图3，小龙同学从的度数出发，给出如下解题思路：在的上方作，交延长线于点，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．②如图4，小辉同学从结论的角度出发，给出另一种解题思路：在延长线上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.（也可用自己的方法证明）(3)在等边中，，若，直接写出的长．23．【概念引入】对于给定的一次函数（其中，为常数，且），我们称一次函数为“原函数”，一次函数为“原函数”的“相关函数”．例如：“原函数”的“相关函数”为．【理解运用】（1）直接写出当“原函数”为的“相关函数”的表达式；（2）若一次函数的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象相交于点，①求点的坐标；②若直线与一次函数的“原函数”的图象和它的“相关函数”的图象分别交于点，点在轴上，当的面积为6时，求点的坐标．【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接，将“原函数”的图象位于轴上方部分与它的“相关函数”的图象位于轴上方部分记作图形，当图形与线段的交点有且只有1个时，的最大值为_____，的最小值为_____．《辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2025-2026学年八年级上学期期中数学试题》参考答案题号12345678910答案CBBCCAAABB1．C【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…相邻两个2中间依次多1个，等这样有规律的数．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．【详解】解：是小数，是整数，是分数，这些都属于有理数；是无理数．故选：C．2．B【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键，根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解，【详解】解：、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；，故是勾股数，符合题意；不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；、，故不是勾股数，不符合题意；故选：．3．B【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．【详解】解：点所在的象限是第二象限．故选：B4．C【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标．【详解】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为，∴建立平面直角坐标系如图，∴点的坐标为，故选：．5．C【分析】本题考查二次根式的运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；本题根据二次根式的运算的知识进行作答，需逐一验证各选项的正确性，然后即可求解；【详解】选项A：，合并同类项，系数相加：，但结果误写为，故错误；选项B：，化简：，但结果误写为，故错误，选项C：，利用根式除法法则：，计算正确，选项D：，被开方数为，故，但结果误写为，故错误，故选：C；6．A【分析】本题考查函数的定义．根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以A正确．故选：A．7．A【分析】本题考查了二元一次方程的解，先把把代入，得，再解出，即可作答．【详解】解：∵是关于x、y的方程的一个解，∴把代入，得，解得，故选：A．8．A【分析】由于圆柱的高为12cm，S为BC的中点，故BS＝6cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．【详解】解：沿着S所在的母线展开，如图，连接AS，则AB＝×16＝8，BS＝BC＝6，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，解得AS＝10．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS＝10cm．故选：A．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．9．B【分析】根据经过点，结合两点确定一条直线，可判断P，Q,M在一条直线上可能大，故不经过点N，本题考查了一次函数图象分布，掌握分布规律是解题的关键．【详解】根据经过点，时，图象过一、三、四象限，结合两点确定一条直线，可判断P，Q,M在一条直线上可能大，故不经过点N，故选B．10．B【分析】本题考查了坐标与图形的变化-对称，平行线的判定，勾股定理，过点作轴于点，根据题意得，得到，得出，根据勾股定理求出的值，即可得到点的坐标.【详解】解：如图，过点作轴于点，由题可知，点的坐标为，轴，，，，，，，，在中，，∴，点的坐标为，故选：B.11．-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12．>【分析】根据k=-2结合一次函数的性质可得出为减函数，在根据-1<2即可得出>.【详解】∵一次函数中，k<0，∴y随x增大而减小，∵-1<2，∴>.故答案为>【点睛】本题考查了根据一次函数的性质比较大小的问题，根据一次函数解析式确定函数的增减性是解题的关键.13．3【分析】根据图象意义，得直线与x轴交点的横坐标就是方程的解，解答即可．本题考查了一元一次方程的解与一次函数的关系，熟练掌握直线与x轴交点的横坐标就是方程的解，是解题的关键．【详解】解：根据题意，得一次函数的图像与x轴交点的横坐标3，故关于x的方程的解是．故答案为：3．14．【分析】本题考查了列函数关系式；根据阶梯水价规则，当用水量在到立方米时，水费由前立方米的固定费用和超出部分的费用组成．【详解】解：当时，前立方米水费为元，超出部分为立方米，按元立方米计费，因此．故答案为：．15．【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，余角的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．延长，取点F，使，连接，证明，得出，证明，根据等腰三角形的判定得出，根据勾股定理求出，即可得出答案．【详解】解：延长，取点F，使，连接，如图所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：．16．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的乘法，实数的混合运算，零指数幂与负整数指数幂，正确进行计算是解题的关键．（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，最后相乘即可求解；（2）根据负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用代入消元法进行解方程，即可作答．（2）运用加减消元法进行解方程，即可作答．【详解】（1）解：∵，∴把代入，得，∴，解得；则，∴方程组的解为；（2）解：∵，∴，得，解得，则，∴，∴方程组的解为．18．（1）2.5（2）能，见解析【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键；（1）作于点E，在直角三角形中，由勾股定理求解即可；（2）当C、M重合时，作于点E，如图，则米，求解米，再在直角三角形中，由勾股定理求解，进而求解．【详解】解：（1）作于点E，如图，则米，米，∵米，∴米，则在直角三角形中，由勾股定理可得：，∴米，故答案为：2.5；（2）小狗能小球捡回来，理由如下：当C、M重合时，作于点E，如图，则米，米，∵米，∴米，则在直角三角形中，由勾股定理可得：，∴小狗能将小球捡回来．19．(1)见解析；(2)(3)或【分析】本题主要考查了轴对称变换，画轴对称图形，三角形全等的判定和性质，平面直角坐标系中的点，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质，作出对应点的位置．（1）作出点、、三个顶点的对称点、、，然后顺次连接，最后根据平面直角坐标系写出点关于轴的对称点的坐标即可；（2）连接，先求出的解析式，从而求出点；（3）分两种情况：当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，分别画出图形，求出结果即可．【详解】（1）解：如图，作出点、、三个顶点的对称点、、，顺次连接，则即为所求；点关于轴的对称点的坐标为；故答案为：；（2）解：连接交y轴于点P，则点即为所求．∵点关于轴的对称点，∴，∴，∴当、、在同一直线上时，最小，∴此时最小，∴此时的周长最小，设直线为：，把，代入得解得∴直线为：，当时，得，∴．故答案为：；（3）解：当点C为直角顶点时，过点C作轴，过点Q作于点D，过点B作于点E，如图所示：则，∴，∴，∵，∴，∴，，∴此时点Q的坐标为；当点B为直角顶点时，过点B作轴，过点Q作于点D，过点C作于点E，如图所示：则，∴，∴，∵，∴，∴，，∴此时点Q的坐标为；综上分析可知：点Q的坐标为或．20．(1)6000；5000(2)；(3)【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息和处理信息，求函数解析式，掌握从函数图像获取信息和处理信息，会用待定系数法求函数解析式是解题关键．（1）从函数图像获取信息得出当时，销售收入为6000元，销售成本为5000元即可；（2）通过待定系数法即可求得的函数解析式；（3）根据销售收入销售成本利润，进行列式即可得解．【详解】（1）解：当销售量为6吨时，销售收入为6000元，销售成本为5000元；（2）解：设的解析式为：，由图象，得：，解得：，的解析式为：，设的解析式为，由图象，得，解得：，的解析式为：；（3）解：设销售利润为w元，则有：．利润与销售量间的函数关系表达式为：．21．(1)，；(2)(3)【分析】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握一次函数的性质．（1）中，分别令，，构造方程求解即可；（2）把代入即可求得，进而求正比例函数的表达式；（3）根据题意得出，，由得出，解方程，即可求解．【详解】（1）解：中，令，则，解得，∴点坐标为，中，当时，，∴点坐标，故答案为：，；（2）解：把代入得，，∴，∴，将代入得，解得：∴；（3）解：∵点，，过点作轴的垂线分别交和于点，，∴，∴∵∴解得：（舍去）或22．(1)①证明见解析；②(2)证明见解析(3)或【分析】（1）①利用等边三角形边相等、角相等的性质，结合已知，通过证明全等；②由全等得对应角相等，借助三角形外角性质转化角度，得的度数；（2）选择小龙同学思路：在上方作，交延长线于H，得，由，可判断是等边三角形，进而判定，得，从而证明；选择小辉思路，在延长线上截取，连接，先证明，进而证明是等边三角形，得，从而证明；（3）分点E在线段上和延长线上两种情况，过点作于点，利用等面积法及的度数，即可求解．【详解】（1）①证明：是等边三角形，，，又，；②解：，，是的外角，，；（2）证明1（选择小龙同学思路）：沿折叠得到，是等边三角形，，，在上方作，交延长线于H，，由（1）②得，，，是等边三角形，，，，，，又，，，，，且，；证明2（选择小辉同学思路）：在延长线上截取，连接，沿折叠得到，是等边三角形．，，由（1）②得，，，，，，，又，，．，，，，即，是等边三角形，；