第十四章_整式的乘法与因式分解_复习课件.ppt

整式的乘法和因式分解公式,第十四复习,1、同底数幂相除 2、单项式除以单项式 3、多项式除以单项式,（二）整式的除法,你回忆起了吗？就这些知识,1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、单项式乘以单项式 5、单项式乘以多项式 6、多项式乘以多项式 7、平方差公式 8、完全平方公式,（一）整式的乘法,1、同底数幂的乘法,法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,（二）整式的乘法,练习：判断下列各式是否正确。,2、幂的乘方,法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,练习：判断下列各式是否正确。,（其中m、n、P为正整数）,3、积的乘方,法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,符号表示：,练习：计算下列各式。,口答练习,(1),(3),(5),(4),(2),7,4.单项式与单项式相乘的法则：,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,( a+b)(m+n) =,a(m+n)+b(m+n,a(m+n)+b(m+n),5 .多项式与多项式相乘：,=am+an+bm+bn,（1）、平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式,说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。,（三）.乘法公式：,一般的，我们有：,（2）、完全平方公式,法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,一般的，我们有：,（三）乘法公式,平方差公式,完全平方公式,(a+b)(a-b) =,二次三项型乘法公式,(x+p)(x+q)=,注意：,（1）(a-b)=-(b-a) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3,口答练习一,x+2y,（3）如果a,+,a,1,=3,则,a,2,+,1,=( ),(A) 7,(B) 9,(C) 10,(D) 11,A,B,（四）.添括号的法则：,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。,（1）、同底数幂的除法,即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。,（五）.整式的除法：,即任何不等于0的数的0次幂都等于1,（2）、单项式除以单项式,法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。,（3）、多项式除以单项式,法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。,练习：计算下列各题。,分解因式,定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。,与整式乘法的关系：,互为逆过程，互逆关系,方法,提公因式法 公式法,步骤,一提：提公因式,二用：运用公式,三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）,六,（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式,（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。 （3）.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解 的方法提公因式法。,口答,1.分解因式：a2-25= .,2. (2012年陕西)分解因式：x3y2-4x= .,3. (2013年长沙)分解因式：xy2-x2y= .,x(xy+2)(xy-2),(a+5)(a-5),xy(y-x),y(x-2)2,4. (2013年青海)分解因式：x2y-4xy+4y= .,5.(2012年桂林)分解因式：a3+2a2+a= .,a(a+1)2,7.(2012年呼和浩特)将下列式子因式分解 x-x2-y+y2= .,(x-y)(1-x-y),6. (2012年哈尔滨)分解因式： a2-2ab+b2-c2= .,(a-b+c)(a-b-c),典型例题解析,【例1】 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)3x2(a-b)-x(b-a)； (3)9(x+y)2-4(x-y)2；,解： (1)原式=-2xy(2x-y+6),(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1),(3)原式=3(x+y)+2(x-y)3(x+y)-2(x-y) =(5x+y)(x+5y),1、利用因式分解计算：,（1） （2）(1 )(1 )(1 )(1 ) （3）20042-40082005+20052 （4）9.929.90.20.01,2、若a、b、c为ABC的三边，且满足 a2b2c2abacbc，试判断ABC的形状。,小 结,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,平方差公式,完全平方公式,二次三项型乘法公式,因式分解,2.因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2 (3)二次三项式型：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) (4)分组分解法： 分组后能提公因式； 分组后能运用公式.,1.因式分解的定义 把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个 多项式因式分解式分解因式.,3.因式分解的一般步骤 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”： (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有 必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公 因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解. (3)“三分”：若以上两步都