几何概型最后-说课.ppt

几何概型,厦门外国语学校 郑英昇,本课设计理念： 数学是自然的 数学是清楚的 数学是有用的,本节课是一堂概念课，在这之前，学生已经探究学习了概率中的古典概型问题，解决了基本事件的总个数为有限个且等可能发生的事件概率问题。根据学生的认知规律，为了把基本事件的总数从“有限”个推广到“无限”个，自然引入了几何概型，从而形成了一个完整的体系，更广泛地满足了随机模拟的需要。,一、教材分析,（一）知识与技能目标 （1）知识目标 能说出几何概型的两个特征 识别实际生活概率模型是否为几何概型 知道几何概型公式 （2）技能目标 充分理解随机模拟的基本思想：用频率近 似概率，频率由试验获得 通过学生实验、观察蕴含在具体问题中的 几何概型特点，会用几何概型公式简单计算几 何概型问题,二、教学目标,（二）过程与方法 （1）过程与方法目标 让学生感受生活中的数学，通过对几个实例的试验探究及数据分析，让学生经历概念数学化的过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会 （2）建模 在运用公式时，不停留在代数字的层面上，重点在寻找实际问题中的数学模型，即确定公式适用条件是否满足，着力点在公式之前 （3）活动 以问题为载体，通过设计活动，让学生参与并成为探索问题的主体。让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升,二、教学目标,（三）情感态度与价值观 通过设置几个具体试验，引导学生积极探索、深入思考，在几何概型建构的过程中提高他们的兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数学对自然和社会所产生的作用。,二、教学目标,重点： 体会几何概型的概念和特征，识别实际生活 概率模型是否为几何概型 理解随机模拟的基本思想 能应用几何概型的概念和公式，解释、解决 一些生活中的概率问题 难点： 理解几何概型的特征，把实际问题转化为 用几何概型解决的概率问题 不同测度几何概型问题的识别，准确把握几何概型的区域和测度,三、教学重难点,四、教法： （一）引入：问题情境式 （二）形成：自主探究式 （三）拓展：变式讨论式 （四）归纳：合作交流式,五、学法： 概念学习上，学生自主参与探究学习活动，合理利用类比、随机、统计、化归、数形结合等思想方法，在感性活动的基础上，上升到理性的数学知识的形成。 公式学习上，不停留在代数字的层面上，重点在确定公式适用条件是否满足。 能力锻炼上，紧扣几何概型的两个特征，逐步学会将实际问题等价转化为数学模型，提高分析问题、解决问题的能力。,课前每两位学生准备一个转盘模型 一条长为60cm的绳子,六、教具的准备：,七、教学环节设计：,问题呈现,概念形成,概念巩固,思维拓展,课堂小结,八、教学过程： （一）问题呈现（引入-央视购物街幸运大转盘）,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.谁获胜可能性较大?,（一）问题呈现（转盘游戏）：,教师： 本游戏反应的概率问题符合古典概型吗？ 辅助设问1：指针指向的每个方向都是等可能性的吗？ 辅助设问2：指针指向的位置是有限的吗？ 学生分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型。,设计意图：与古典概型类比，引起学生认知上的冲突，吸引学生的注意与兴趣，很自然地引入新的概率模型,八、教学过程：,师生互动,教师：能否进一步猜想甲获胜的概率？,（一）问题呈现（猜想答案),设计意图：鼓励学生多方面的求解猜想：弧长、角度或面积,八、教学过程：,学生的可能猜想：利用黄色区域所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究，概率应为0.6。,（一）问题呈现(统计试验与计算机模拟验证),两人配合进行转盘游戏的实验，并提交实验报告的结论：,【计算机模拟实验】 结束对学生数据的统计与分析后，教师通过计算机模拟试验演示，获得次数较大时的试验数据，并分析验证所求概率的正确性,设计意图： 1.“一切知识都是从感官开始的”，模拟实验可以让学生体验“指针指向的等可能” 2.巩固随机模拟的统计思想：由试验获得频率，再由频率近似估计概率 3通过亲历试验，学生体验到试验结果的随机性与规律性，体会随着试验次数的增加，结果的精度会越高,八、教学过程：,实例 1（剪绳子问题）： 取一根长为60厘米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于20厘米的概率有多大?,（一）问题呈现（不同测度的实例探究),师生分析：在剪刀剪的次数可以是无限多次的情况下，通过建立等量替代关系，在“每剪一次绳子上一点”对应基础上，顺次建立“无数次随即剪线段上所有点”，“剪数量线段长度”对应关系，在“数（次数）形（点）数（长度）” 转换过程中，解决无限性无法计算的问题。,设计意图：1从“转盘”过渡到“绳子”，体验生活中不同的概率现象，层层递进，逐步使概念明朗化 2构建长度模型,八、教学过程：,实例2（撒豆子问题） 如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,引导学生分析：豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不是古典概型。 学生试解：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以,设计意图： 1面积模型 2注意变式为不规则图形 3. 引导学生指出随机点的产生与 前例的相同与不同点,八、教学过程：,（一）问题呈现（不同测度的实例探究),实例3（细菌问题） 有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率,1体积模型 2有了前两例，本例学生容易获得 。,学生分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，也不是古典概型。学生试解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：,八、教学过程：,（一）问题呈现（不同测度的实例探究),（二）概念形成（特征概括形成概念与公式）,八、教学过程：,通过转盘游戏以及以上三个实例的探究，请同学们总结归纳出概率模型的共同特点。,设计意图：让学生去总结规律，让学生说出自己的理解 .,1、几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型.,（二）概念形成（特征概括形成概念与公式）,八、教学过程：,2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 (2)每个基本事件出现的可能性相等,（二）概念形成（特征概括形成概念与公式）,八、教学过程：,3、几何概型求事件A的概率公式：,请同学们总结出几何概型与古典概型的相同点和异同点，得出下表 ：,（三）概念巩固,判定下列试验中事件发生的概度是古典概型，还是几何概型？ 抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率； 在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率； 已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率； 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率； 一海豚在水池中自由玩耍，水池长40 m，宽30 m，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于2 m的概率。,设计意图：通过具体实例，让学生在讨论中识别两种不同的概率模型,八、教学过程：,1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,（四）思维拓展,八、教学过程：,给学生足够的时间 去思考、去讨论,1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,（四）思维拓展,八、教学过程：,概率模型判断：收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。,1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,（四）思维拓展,学生求解： 设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内事件A发生。 法一：利用利用50,60时间段所占的弧长：,八、教学过程：,1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,（四）思维拓展,学生求解： 法二:利用50,60时间段所占的 圆心角：,八、教学过程：,1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,（四）思维拓展,学生求解： 法三：利用50,60时间段所占的面积：,八、教学过程：,1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,（四）思维拓展,学生求解：,八、教学过程：,法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于50,60之间的线段的概率:,1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,（四）思维拓展,设问： 还有其他解法吗？,八、教学过程：,是否可以转化为圆内的弦长之比？（手中转盘）,转化过程我们应该注意什么？（尽可能让学生去说),基本事件是否保持 等可能转化？,1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,（四）思维拓展,设计意图：本例实质上与转盘问题是一致的。 此处再次呈现，意在:如何将实际问题进行合理转化，不同测度理解方式下，基本事件的不同；强调不同测度在本题中的关联性 。,八、教学过程：,2在长为10cm的线段上任取一点，并以线段作为边作正方形，则正方形的面积介于36与81之间的概率是 。,设计意图： 很简单但也很容易错！关键还是在于等价转化，正确识别长度测度与面积测度。避免一看见“面积”二字就用面积测度计算。,（四）思维拓展训练,八、教学过程：,3. 在等腰直角三角形ABC中, 在斜边AB 上任取一点M, 求AMAC 的概率. 变式1 在等腰直角三角形ABC 中, 过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM, 与线段AB 交于点M, 求AMAC 的概率. 变式2 在等腰直角三角形ABC 中, 直角顶点为C，在三角形ABC内点取P，连CP交AB于点M, 求AM AC 的概率.,（四）思维拓展训练,八、教学过程：,3. 在等腰直角三角形ABC中, 在斜边AB 上任取一点M, 求AMAC 的概率.,（四）思维拓展训练,八、教学过程：,设计意图： 题3及变式在于锻炼学生准确把握几何概型的区域和测度。三个问题是形似质异的概率问题，由于事件的条件不同，等可能的角度发生变化，概率也随之变化。,设计意图： 1通过变式训练的设计，逐步提高思维层次，培养学生创新能力。 2教师应把更多的时间留给学生思考讨论，提高学生解决实际问题能力。,（四）思维拓展训练,八、教学过程：,引导学生总结本节课重点内容及注意点： 重点内容：一个概念、 一个公式、两个识别 注 意 点：从实际问题中抽象出几何概型时，要特 别注意“等可能性”的等价转化,设计意图： 让学生来“画龙点睛”，使本节课的内容、思想、方法系统化，初步形成认知结构。,（五）课堂小结,八、教学过程：,九、布置作业,1. “概率为0的事件不是不可能事件”，“概率为1的事件不是必然事件”。这两句话对吗？试举例说明。 2.教材P142，习题3.3 A组。 3.在半径为1 的圆内任意作一条弦, 求弦长超过该圆内接等边三角形的边长的概率。,设计意图： 题组1 目的是巩固概念并会应用几何概型的概念解释生活中的概率现象。 题组2 巩固概念公式。题组3 即“贝特朗悖论”，意在让学生去讨论：背景相似的问题，在等可能的角度不同时，概率是不一样的。,课堂教学是一种复杂多变的系统工程，它是因课程、学生以及教师自身特点而相应变化的。所以本节教学反馈设计，我做了如下考虑：,十、教学反馈设计的合理性,0. 首先，几何概型有很强烈的几何特点，怎样在教学中突出“几何”二字？,1问题呈现反馈： 是否还有更好更直观的几何概型实例作为引入？ 学生形成完整、严谨的数学思维习惯需要一定的时间适应，对有些问题的认识可能会不周全，本节中学生极易在“基本事件是什么”、 “基本事件发生的等可能性”的理解上有偏差。,十、教学反馈设计的合理性,2实验模拟反馈 学生转转盘进行统计试验，一方面是想让学生充分感知几何概型的两个特点，强化概念；另一方面是让学生体验到试验结果的随机性与规律性，理解随机模拟的基本思想：用频率近似概率，频率由试验获得。培养学生统计方面的能力，也使学生学会运用模拟方法估计概率。但实验时间不容易掌控。 教师计算机模拟试验是为了弥补学生试验次数较少的不足，让学生知道随着试验次数的增加，结果的精度会越高。但同样存在时间问题。,十、教学反馈设计的合理性,3不同测度探究反馈 不同测度的探究是一方面是为了使概念更加全面，另一方面也是为了识别不同的测度。但有些实例（如电台报时问题）可以同时理解为不同的测度，有些实例（如思维拓展练习3，4）又容易造成测度的选择错误。因此，这样的问题是否适合在第一节课中选用，若选用，教师在授课时应该安排足够的时间给学生思考、