第七章 利率风险的管理.ppt

第七章 利率风险的计量与管理,第一节 利率风险的概念 第二节 利率风险的计量 第三节 利率风险的管理,第一节 利率风险的概念,一、利率的定义与计量 （一）利率的基本概念与分类 1、利率的含义 利率也是利息率，是单位时间内利息与本金的比率，是借款人在单位时间内融资的成本或贷款人投资的收益率。 2、利率的计算 （1）利率=利息/本金（单位时间，一般为年） （2）利率=利润率利息占利润的比例（单位时间，一般为年） 。 3、利率的分类 （1）名义利率与真实利率：费雪方程式 （2）固定利率与浮动利率 （3）短期利率与长期利率 （4）单利与复利（连续复利） （5）即期利率与远期利率,（二） 利率的计算,1、终值和现值的计算公式 （1）终值的计算公式 如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元， n年期贷款的终值（FV）： （2）现值的计算公式,2、单、复利利率的计算,(1) 单利利率的计算： (2) 复利利率的计算：,(3) 连续复利计算,指复利次数趋于无穷大时的复利总额。其终值与复利总额为： 连续复利与离散复利的关系,（4）利率期限结构,记Z(t,T)：T时刻为1元0息债券在t时刻的价值，Z(t, T)也称为贴现函数(function of T). 一个在Ti时刻债息为c(Ti) （i =1,.,n ）(注意：c(Tn) = coupon + principal)的附息债券的价格为： 令y(t,T) 为连续复利的收益率（以年复利），则： y(t, T) 称为0息收益率函数 (function of T)，也称为利率期限结构，或收益率期限结构.,3、即期利率与远期利率计算,（1）即期利率计算:等同于复利利率的计算 （2）远期利率计算 一年计一次复利的情况： 连续复利的情况： 例如，当1年期和2年期的即期复利利率分别为10%和10.5%，那么第一末到第二年末的远期利率为：11%。,4、累计利息（Accrued Interest）,（1）净价格（clean prices） 在交易所中交易的债券市场价格是不计算累计利息的净价格； （2）累计利息 是指从上一次计息日起到现在累计的利息总额； Accrued Interest = Interest Due In Full Period Number of Days Since Last Coupon Date Number of Days Between Coupons （3）实际应计金额（ dirty price ） 实际应计金额=净价格（clean price） +累计利息,（三） 回购协议,1、含义： 回购协议（Repurchase Agreement），是指在出售证券的同时，和证券的购买商签定协议，约定在一定期限后按原定价格或约定价格购回所卖证券，从而获取即时可用资金的一种交易行为。 从本质上说，回购协议是一种抵押贷款，其抵押品为证券。 2、回购协议交易原理： 当回购协议签定后，资金需求者通过出售债券获得资金，这实际上是从短期金融市场上借入了一笔资金；购买债券的一方，获得了短期内可支配的债券，但到期后按约定的价格如数交回，因此，购买债券的一方实际上是借出资金的人。 出售债券的一方允许在约定的日期，以原来买卖的价格再加若干利息，购回该证券，因此，回购协议实质上是一种以债券作为抵押品的抵押贷款。 在回购协议中，抵押债券一般是政府债券和政府代理机构债券，这些债券信用高，没有违约风险。 回购协议的期限从一日至数月不等。,3、逆回购协议（Reverse Repurchase Agreement）,逆回购协议是回购协议逆进行，即买入证券的一方同意按约定期限以约定价格出售其所买入证券。从资金供应者的角度看，逆回购协议是回购协议的逆进行。 与正回购协议类似，买入证券的一方，在出售所买入的证券时，价格要高于买入证券时的价格，高出的部分为资金的利息（相当于买卖证券，一般要求买入价低于卖出价）。,4、回购的实际交易过程（1）,Consider a trader and a Repo dealer. Suppose that the trader at time t wants to take a long position until time T. Then 1. At time t the trader buys the bond at market price Pt, and enters a Repurchase Agreement with the Repo Dealer. As part of the Repo agreement, the trader delivers the bond as collateral to the Repo dealer and gets the cash to pay the bond itself. - The Repo Dealer typically gives less cash than the market price of the bond. The difference is called haircut. - The term T and the Repo rate are decided at time t.,4、回购的实际交易过程（2）,2. At time T the trader buys back the bond from the Repo Dealer, pays Pt plus the Repo rate to the dealer and sells the bond in the market to get PT. The trader profit is In percentage terms, the trader only puts down the haircut (the margin) as own capital. And hence, the return on capital is: Return = Trader Profit / haircut - 1,5、Repo Numerical Example,On June 10, 2010 (t) a trader wishes to finance a $10 million par amount of a 7.25%, 5-15-2026 T-bond. The trader wishes to finance the position until June 13, 2010 (T). The clean price of this $10 million bond at (t) is $9,403,000. The accrued interest rate is: 7.25% x (10/Jun/2010 - 15/May/2010) x 10 million 2 x (15/Nov/2010 15/May/2010) = $51,220.00 The dirt price is Pt = $9,454,220,5、Repo Numerical Example（2）,Assume that the haircut is 50 basis points (bp) = 0.5% Then the haircut is haircut = 0.5% x 9,454,220 = 47,271.10 and the amount borrowed is 9,454,220 47,271.10 = 9,406,948.90 On June 13, 2010 (T), the clean price of this bond is $9,691,000. (That is equivalent to say that the market rallied 3% in the period.) and the dirty price is PT = 9,748,130. The Repo dealer delivers the bond and receives (1+0.06 x 3/360) x 9,406,948.90 = 9,411,652.37,5、Repo Numerical Example（3）,Therefore the interest paid to the Repo dealer is 4703.47. The trader receives the bond from the Repo dealer and pays 9,411,652.37, sells the bond to the market and receives 9,748,130. The trader profit is: 9,748,130 - 9,454,220 - 4703.47 = 289,206.53 The return is 289,206.53/47,271.10 - 1 = 511% Observe that the market rallied only 3% and the return of the position was 511%.,6、逆回购的交易过程,Consider a trader and a Repo dealer. Suppose that the trader at time t wants to take a short position until time T then ： 1. At time t, the trader sells the bond at market price Pt, and enters a Reverse Repo with the Repo Dealer. And hence, the trader receives the bond from the Repo dealer and pays cash for it. The trader delivers the bond to the market. 2. At time T, the trader buys the bond in the market at PT and sells the bond to the Repo Dealer at Pt plus the Repo rate. The profit is then Notice that lower PT higher the trader profit.,二、利率风险的定义与特点,1、利率风险的定义 利率风险是指由于利率的变动给投资者带来损失的可能性，或是指由于预期利率水平和到期时的实际市场利率水平产生差异而给投资者带来损失的可能性。 如果预期利率水平高于到期时的实际利率水平，在借入资金的条件下，有可能会预先确定较高的偿还利率水平，从而造成利率风险；同样，在贷出资金条件下，对预期利率的高估会使到期资金的实际收益价值降低，增大了机会成本。 一般形成利率风险必须存在下列条件，即利率风险的形成要素： 借贷关系的发生 利率的波动 利率预期与到期市场利率的差异,2、利率风险的影响因素,（1）借贷资金的供求状况。（2）社会经济运行状况。 （3）税收政策与税率，税收政策决定税种的设置和税率的高低。 （4）通货膨胀率（5）国家政策（6）国际利率汇率水平 3、利率风险的特点 （1）利率风险属于市场风险 利率风险是利率变动给投资者造成损失的可能性，而这种损失主要反映在利率变动引起的证券价格的变动上，因此应属于市场风险 （2）利率风险是一种因素风险，可以用因子灵敏度法计量； 导致价格变动的因素可能有多种，利率风险度量的仅是利率变动引起的证券价格的变动，因此可以用市场因子灵敏度法。 （3）只有利率敏感性的产品中利率风险才是主要风险。利率敏感性产品主要是债务类产品。,三、债务凭证的分类及相关风险,1、债务凭证的分类 Treasury Securities Debt backed by governments 。 Mortgage-Backed Securities (MBS) Securities backed by a pool of mortgages. Corporate Securities Debt issued by corporations. Agency Securities Debt securities issued by government agencies, such as the Federal Home Loan Mortgage Corporation Bank (Freddie Mac), the Federal National Mortgage Association (Fannie Mae) and the Government National Mortgage Association (Ginnie Mae). Asset-Backed Securities Securities backed by a portfolio of assets, such as credit card receivables. Municipal Debt (“Munies”) Debt securities issued by state governments and municipalities.,2、与固定收入证券相关的风险,（1）市场风险或利率风险 指由于市场利率变化给固定收益证券投资者带来损失的风险。所有的债务凭证都面临利率风险。 一般来说，当市场利率上升时，债券的价格下跌，当市场利率下降时，债券的价格上升。 （2）赎回风险 指发行者在债券到期日前，提前赎回债券给投资者带来损失的风险。很多债券具有提前赎回的条款。Example: Mortgage refinancing.（这种债券往往在市场利率下跌时实施，使投资者的利息收入下降） （3）再投资风险 债券的现金流通常假定可以再投资，再投资的收入取决于当时的利率水平。,（4）信用风险 指由于发行者的信用等级的下降给证券投资者带来损失的风险。如： Enron, K-Mart. （5）收益率曲线风险 指当实际收益率曲线与人们假设的收益率曲线发生偏差时，给投资者带来损失的风险。因为在很多情况下，人们是用一种债券（给定到期日）替代另一种不同到期日的债券。一般来说， 人们总是假定不同债券利率的运动方式。但当实际收益率曲线与人们假设的收益率曲线发生偏差时，投资者将遭受损失。这在套期保值的时候非常重要 。 （6）通货膨胀风险 指由于通货膨胀给证券投资者带来损失的风险。通货膨胀增加，固定收益证券的价值将下跌（The value of the cash flows of a security move in terms of purchase power）.,（7）流动性风险 指当投资者希望卖出证券时，他不能以现行的价格或稍低的价格将手中证券卖出，给证券投资者带来损失的风险。亦即交易对手提出的价格，远低于合理价格水平。 一般情况下，流动性风险是根据出价-要价差测量的。 （8）外汇风险 指当投资者持有债券的利息流为外汇时，将面临由于汇率变动投资者带来损失的风险。因为他需要将外汇转化为本国货币。 （9）易变性风险 有些债券含有期权，如可转换债券、可赎回债券等，当标的资产价格的易变性变化时，将使这些债券的价值发生变化，进而给证券投资者带来损失的风险。,（10）政策风险 指由于政策变化，给证券投资者带来损失的风险。如由于税收的变化给市政债券投资者带来损失的风险。市政债券是免税证券，当政府决定降低税收时，市政债券相对于没有税收豁免的其他固定收益债券来说，其价格将下降 （11）事件风险 指发生某些时间时，给证券投资者带来损失的风险。如战争等,第二节 利率风险的计量,一、利率风险计量的一般方法 根据利率风险的一般特点，利率风险是一种因素风险，它主要反映由于市场利率变化对证券价格的影响程度，因此，利率风险计量的一般方法可以用下式表示： 这种方法度量的仍然是一种价格的波动性，不是损失。 上式的函数可以是线性也可以非线性。 注：其它因素风险可以参照此类方法,二、久期计量法,1、久期的定义：久期(又称存续期)，是以现金流量剩余期限用现值加权平均数形式计算债券的平均到期期限，用以衡量债券持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间，一般以年表示。 久期也指债券的到期收益率变动一定幅度时，债券价格变动的比例，反映债券价格利率的敏感性。 2、久期的一般计算公式,例子,例子一个到期日为(T-t) ，价格为Z(t,T)的零息债券的久期为： 因此，零息债券的久期等于其到期时间。,3、利率风险的久期计量方法,根据利率风险的一般计量模型和久期的概念，当函数为线性函数时，此时的模型为利率风险的久期计量模型：,4、久期的发展,（1）Macaulay Duration 考虑半年付一次息的债券，其价格为： 这里， Macaulay duration 定义为： 其中，,（2）修正久期,设y 为半年复利收益率，修正久期定义为： 容易看出： 因此，如果使用离散复利收益率，用现金流贴现的时间加权计算的久期(Macaulay duration) 与价格对收益率变化的敏感性不同,（3）有效久期,含义： 在Macaulay久期模型研究中存在一个重要假设，即随着利率的波动，债券的现金流不会发生变化。然而这一假设对于具有隐含期权的金融工具，如按揭贷款、可赎回(或可卖出)债券等而言则很难成立。因此，Macaulay久期模型不应被用来衡量现金流易受到利率变动影响的金融工具的利率风险。针对Macaulay久期模型这一局限，Frank Fabozzi提出了有效久期的思想。 有效久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算，这些价格反映了隐含期权价值的变动。 计算公式： 有效久期= =证券的初始价值或价格； =当收益率下降时的证券价值估计； =当收益率上升时的证券价值估计； =证券收益率的变化。 ,有效久期不需要考虑各期现金流的变化情况，不包含利率变化导致现金流发生变化的具体时间，而只考虑利率一定变化下的价格总体情况。因此，有效久期能够较准确地衡量具有隐含期权性质的金融工具的利率风险。对于没有隐含期权的金融工具，有效久期与Macaulay久期是相等的。 随着对久期模型研究的不断深入，相继有人提出了方向久期、偏久期、关键利率久期、近似久期以及风险调整久期等新的久期模型，把利率的期限结构、票息率的改变以及信用风险、赎回条款等加入到模型里面，使久期模型得到了进一步的发展,5、证券组合的久期,（1）计算公式 证券组合的久期等于单个证券久期的加权平均。 （2）推导过程 假设我们有N1个单位的证券1和N2个单位的证券2，构成一个证券组合。表示证券组合的价值，则有： 计算组合的久期 其中： 是投资在第i个资产上的投资比例。,（3）附息债券的久期,一个附息债券相当于若干零息债券的组合，应用证券组合的久期的公式，可得到： 4、例子 假设一个10年期的附息债券，其久期为7.1年，如果你拥有 $100 million的这种债券。当利率上升1个基点(0.01%) ，你手中债券的价值将下降： -7.1 x 0.01% x 100 million = - $71,000,二、 基点价值（The Price Value of a Basis Point (PVBP)）计量方法,1、定义 在实际应用中，交易者经常使用一个相关的风险测度指标，即一个基点的价值（ PVBP ）。每100万美圆PVBP (per 1 million dollar par)定义如下： 对应的利率风险为: 2、例子 假设你的证券组合的PVBP是 710，意味着如果你的证券组合的价值是1 million dollar 并且当利率上升1个基点时，你将损失$710。,3、互换的PVBP,（1）互换的价值 对于固定支出的一方，其互换的价值为： Vswap= Bfloating-Bfixed 也就是说，固定支出的一方出售固定收益债券，得到浮动收益债券 在互换开始执行期，互换价值为0，因为浮动收益债券的价值等于固定收益债券的价值.但当利率变化时，互换价值也发生变化。如果利率上升，固定支出的一方获利（互换价值增加）。如果利率下降，固定支出的一方亏损（互换价值减少） 。,（2）互换的PVBP,这里 证明如下： 也就是说，浮动利率债券对利率的变化没有敏感性，因为如果利率上升，它的债息率也上升，贴现率也上升。债息的上升正好平衡了贴现率的上升，结果是浮动利率债券不随利率的变化而变化。 上述公式说明，互换的PVBP （fixed payer）等于互换中固定收益债券PVBP的相反数。所以经常将互换的久期看成是一种固定收益债券久期。,（3）Example:,假设一个互换中固定现金流的PVBP为710 (based on 1 million dollar par value).再假设你的公司在互换中支付固定现金流，其名义本金为100 million dollar. How much money your company makes/looses if interest rates decreases by 2 bps.,4、久期与期限结构的变化,从上述例子看出，利率变化，债券价格也变化。在实际中，不同到期日的债券有不同的收益率（利率）而且利率的变化不同步。因此，我们可能会观察到10年期国债的收益率上升3 bps，而1年期的国库券却下降2bps. 上述久期的计算认为（利率）期限结构是平行移动的，实际中，的确很多期限结构是平行移动的，因此，这样的假设是合理的，但是，要注意你的固定收益证券组合对非平行移动的期限结构的敏感性。,例子：曲线交易（Curve Trades）,考虑一个交易者，他对收益率曲线的形状有自己的观点。假设 30-year T-bond 和 2-year T-note 之间的收益率差为266bps，特别地，在该交易者的利差表上，有下列数据: 交易者的认为，在未来几天，收益率曲线将变的更陡 (The spread between the 30-year T-bond and 2 year T-note will increase.) 那么，该交易者如何设计一个交易策略，在不承担利率风险的情况下，根据他的观点进行投机。,例子：曲线交易,第一步，如果利差扩大，很可能是30-year bond 价格的上升比2 year note 价格上升的少（ 30-year bond 的收益率下降小于2 year note收益率的下降）（价格与收益率变化方向相反） 。 因此，要想从这个变动中获利，交易者必须卖空30-year bond ，作多2-year note 。 记n2 and n30 分别为该交易策略中 2-year notes 和30 year bonds 的数量。该交易者为防范利率风险，有： n2 x PVBP2 = n30 x PVBP30 设： n30 = 100 million (par amount), 则： n2 = 100 x 1200.643/187.3602 = 641 该交易者可买入641 million (par amount) of the two year bond, 同时卖出 100 million (par amount) of the 30year T-Bond，以构成此套利策略。,实际操作过程,考虑回购市场： 假设一个交易者（trader）可以以 5%的利率进入回购协议，以4.9%进入逆回购协议。回购协议与逆回购协议的利率差为回购经销商的利润，他以4.9%的利率借入，以5.0%的利率拆出。（注意：回购利率一般低于国债市场利率，因此，回购十分安全） 假设 haircut = 0. 在时间t的交易如下 注：现金流仅仅是市场中名义支出或收入额。由于交易者在借款或贷出资金时没有haircut, 他本身没有净现金流,实际操作过程（2）,假设在时间t + 2，新的市场数据为： 新的利差扩大为270 basis points，交易者的观点正确，那么该交易者是否可以获得收益？ 交易者的实际操作过程为： 在时刻t，进入正回购，借入现金在市场中以“ask”价购买2 year T-note（以year T-note作为抵押）；同时，进入逆回购，用现金买入30 year T-Bond，在市场中以“bid”价卖出30 year T-Bond。 在时刻t+2，根据正回购协议再买回2 year T-note ，并付给的对方一定利息，在市场中以“bid”价卖出2 year T-note； 从市场中以“ask”价买入30 year T-Bond，再卖给逆回购协议的对方，收回本金并收取一定的利息。,Profit (Losses) = (A)+(B)+(C)+(D) = (-3, 251) 由以上计算结果看，既是收益率曲线变陡峭，交易者仍亏损，其主要原因是交易成本太大，如国债现货市场和回购市场的出价-要价差等（收益率曲线并非平行移动），即为收益率曲线风险。,三、 凸度,1、含义： 久期代表了“债券价格收益率曲线”上任一点切线的斜率，在收益率变化很小时，久期可较好近似地反映债券价格P的变动。但是，当收益率变化较大时，久期无法描述利率变动对债券价格的非线性影响，为此引入一种新的利率风险度量工具凸性。它体现在债券价格P对收益率y的泰勒展开式中的第二项： 对此稍作变化有： 与Macaulay修正久期类似，我们可将凸性定义为： 若债券定价公式仍采用本息现金流贴现的形式，则债券的凸性可表示为：,2、凸度的性质,（1）有关“价格收益曲线凸性的一些推论： 在票面息率和收益率均保持不变时，债券凸性随着到期日的增加而提高； 到期收益率与久期相同，票面息率越高，债券凸性越大； 到期收益率与久期相同的两种不隐含期权的债券，债券凸性越大，对投资者越有利； （2）组合的凸性 债券凸性与债券久期一样具有可加性。债券组合的凸性，为各成分债券凸性的加权平均，权重为某成分债券价值占债券组合总价值的比例，即有 ：,2、利率风险的久期凸度计量方法,当收益率变动较大时，应用久期公式计量的利率风险不准确，对风险的防范效果并不好，因为债券的价格不是收益率的线性函数。下面的图形说明当收益率变动较大时，久期的线性近似将产生较大的误差。 根据利率风险的一般计量模型和久期凸度的概念，当函数为多项式函数时，此时的模型为利率风险的久期凸度计量模型。 我们可以应用泰勒展开的二次项，来考虑债券价格的 凸度（等同于久期的变化） 注意：凸度既可能是正的，也可能是负的，要注意一个组合的负凸度,2、例子,假设你购买了10 million dollar (par value) Ford公司发行的债券 ，久期为 5 years，定价在面值(P=100).为了防范利率风险，你作为支出固定收益的一方进入互换协议。设互换的名义金额为10 million， PVBP为 500 (for each 1 million dollars par value)。 那么，证券组合的PVBP 为: 这就是说，你可以完全转移了利率风险 (PVBP=0)。 如果画图，可以发现以下图形：,Porftfolio Value as Function of Rates (Positive Convexity Case) Notice that your portfolio in the figure above has positive convexity. And hence, for large interest rate movements you will be making money.,negative convexity the graph above would look like: Porftfolio Value as Function of Rates (Negative Convexity Case) 因此，当利率变化较大时，你将损失，这就是为什么要注意固定收益证券负凸度的问题. 在MBS 和 callable bonds中经常遇到负凸度的问题。,四、利率敏感性缺口模型,1、缺口分析的含义： 利率变动可使资产和负债的利息收入或支付发生不对称变化，缺口分析可测定这种利率风险敞口（risk exposure）。 缺口管理就是根据银行的利率敏感性资产和利率敏感性负债之间的差额，来调整资产负债组合以控制银行的利率风险。保守的缺口管理是始终维持零缺口，就是对利率的任何变化都尽可能地使资产收入与负债成本以相同方向和相近比例变化，起到对利率风险免疫的效果。积极的缺口管理，则应根据利率未来趋势的预测形成或正或负的缺口。,2、缺口分析报告,缺口分析报告是进行缺口管理的主要工具，它是将金融机构每一笔生息资产与每一笔计息负债，按照他们“需要重新定价的日期”分成不同时间段，以确定在每一个时间段里的缺口头寸。资产或负债需要重新定价的日期，是指从编制缺口头寸这一天开始至各类资产或负债剩余的利率调整日为止的那一段时间，即金融资产或负债至利率调整日的余期。 缺口分析报告分为两种：一种在内部使用，通常每旬一次，重新定价的具体时间段划分越细越好，银行管理人员的注意力通常都集中在近期时间段的分析；一种是提交给监管机构，通常每季一次。,3、利率敏感性缺口,根据敏感性资产和负债规模的相对大小，可将利率敏感性缺口可分为三类：正缺口、负缺口和零缺口。 当利率敏感性资产总量大于利率敏感性负债总量时，利率上升将使金融机构的净收入增加，利率下降将使其净收入减少； 若缺口为负时，利率上升使金融机构净收入减少，利率下降反而使其赢利提高。,4、基于久期缺口的利率风险度量,假设一家金融机构的净市场价值等于其资产价值与负债价格的差额，即：NV=A-L； 如果市场利率发生变化，则其市场净值的变动： NV=A-L 久期管理的根本目的，就是构造金融机构“市场净值的久期零缺口”，使得利率变动对资产A与负债L的久期影响相互抵消，实现金融机构的市场净价值对利率变动不敏感。 只要净资产的久期缺口不为零，那么利率变动必然会导致金融机构市场净价值的变动，从而使其面临利率风险。而且，净资产久期缺口的绝对值越大，金融机构承受的利率风险就越大。 久期缺口管理是一种对利率风险进行动态管理的方法。但是，久期对利率风险度量的不准确性也导致了久期缺口管理的粗略性。,第三节 利率风险的管理,一、基于利率衍生工具的风险管理 1、远期利率协议 2、利率期货。 3、利率互换合约 4、利率期权：普通的利率期权、利率上限/下限期权和利率双限期权。 5、资产证券化： 为了减少利率风险，商业银行通过资产证券化，可以把其所发放的长期贷款资产出售，用得到的资金进行短期投资，从而减少了资产负债期限不匹配所导致的利率风险；另一方面，在利率下降的环境下，长期贷款借款者可能会提前还借款，从而使商业银行面临着内含选择权风险形式的利率风险，而通过资产证券化，商业银行也通过对其资产的“真实出售”有效降低了该种形式的利率风险。,二、利用久期管理利率风险,1、利用久期控制利率风险。 债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。 因此，预期未来升息时，可选择久期小的债券；预期未来降息时，可选择久期大的债券。 2、利用久期进行免疫 （1）所谓免疫，就是构建这样的一个投资组合，在组合内部，利率变化对债券价格的影响可以互相抵消，因此组合在整体上对利率不具有敏感性。而构建这样组合的基本方法就是通过久期的匹配，使附息债券可以精确地近似于一只零息债券。利用久期进行免疫是一种消极的投资策略， （2）基本思想 根据债券组合的久期等于各债券久期加权平均和的原理，利用一组债券，可以构造久期等于期望久期的债券组合。,（3）例子：,设有一笔两年后支付1000000的现金流出，因只有一次现金流出，故其平均期限为2年。现债券投资经理考虑投资两种不同的债券： 第一种：为表161中所示的债券，期限为3年，年息票利息80，现在市价950.25，到期收益率为10（久期为2.78年）。 第二种：债券期限1年，到期一次支付1070（息票利息70，面值1000），现在市价972.73，到期收益率为10（久期为1年）。 债券投资经理可有多种选择： 将所有资金投资于1年期债券，1年以后将所有本息再投资于1年期债券。这一做法的风险是，如下一年利率下降，则再投资只能获得低于10的收益。这就是再投资风险。 将所有资金投资于3年期债券，在两年末