生产决策

第三章 生产决策分析,第一节 生产函数,一、生产函数(Production Function） 在一定时期内，在生产的技术水平不变的情况下，生产中所投入的生产要素的数量与其所能达到的最大产量之间的一一对应的关系。,生产函数的数学表达式,假定X1, X2, X n顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入量， Q表示所能达到的最大产量，则生产函数可表示如下： Q = f ( X1, X2, X n ) 若以L表示劳动的投入量；以K表示资本的投入量，则生产函数可写为 Q = f ( L , K ),在理解生产函数时必须注意,生产函数反映的是一定技术条件下投入和产出之间的数量关系。技术条件的改变必然产生新的生产函数。 生产函数反映的是某一要素投入组合在现有技术条件下能产生的最大产出。（即假定企业的要素利用率是高效的且 是相当稳定的）,二、常见的生产函数,1、固定投入比例的生产函数 在任何产量水平上，两种生产要素投入量之比都是固定不变的。 Q = min ( L/U ,K/V) 该式表示，产量Q取决于L/U和K/V这两个比值中较小的那一个。其中U， V分别是劳动和资本的生产技术系数（Technologic Coefficient）,表示一单位产出所需的要素投入量。,固定投入比例生产函数的特点,通常假设：投入量L， K都满足最小的要素投入组合的要求。所以有： Q = L/U=K/V 进一步有： K/L = V/U 这说明，对于固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时，各要素的投入量以相同的比例发生变化，所以，各要素投入量之间的比例维持不变。,固定投入比例生产函数,OR代表最小要素组合,2、柯布道格拉斯生产函数,由数学家柯布（Cobb）和经济学家道格拉斯（Douglas）于20世纪30年代初提出。其函数形式为： Q = AL k ，01 ;01 Q产出；L劳动；K资本 其中：产出的劳动弹性 产出的资本弹性,第二节 一种可变生产要素的生产函数,短期（Short Run）：生产者来不及调整全部生产要素的数量，即至少有一种要素的数量是固定不变的时间周期。 长期（Long Run）：生产者可以调整全部生产要素数量的时间周期。,固定要素与可变要素,固定要素（Fixed Factor）或固定投入（Fixed Input）：生产者在短期内无法进行数量调整的那部分生产要素。 可变要素（Variable Input）或可变投入（Variable Input）：生产者在短期内可以进行数量调整的那部分生产要素。,长期与短期的划分标准,划分标准：是有无固定投入要素，而非具体时间的长短。 一定时期内固定要素变动的难易跟企业所属行业的性质紧密相关，因而短期或长期的时间跨度一般取决于企业所属的行业。,短期和长期企业 增产途径的区别,在短期，因为固定要素（厂房、设备等）无法变动或变动的成本无限大，企业只能通过增加可变要素（工人、原料等）来提高产量；而在长期，企业可以通过扩建厂房、增添设备以更经济有效地增加产量。,一、短期生产函数,在生产函数Q = f ( L , K )中，假定K固定不变，则生产函数可写成： Q = f ( L，K ) = f（L） 这是通常采用的一种可变生产要素的生产函数形式，它也被称为短期生产函数。,二、总产量、平均产量和边际产量,根据短期生产函数Q=f（L），可以得到： 劳动的总产量（Total Product of Labor）： TPL= f ( L ) 劳动平均产量（Average Product of Labor）: APL= f ( L )/L 劳动的边际产量（Marginal Product of Labor）: MPL= df ( L )/dL,总产量（Total Product）,Labor Output a 0 0 b 1 4 c 2 10 d 3 13 e 4 15 f 5 16,生产的可行性区域,不可能性区域,产出,边际产量（Marginal Product）,Labor Marginal product a 0 - b 1 4 c 2 6 d 3 3 e 4 2 f 5 1,产出,Labor,边际产出,Labor,注 意,可变要素的边际产量不仅与其本身的投入量有关，还取决于固定要素的投入量。 一般情况下，固定要素的数量越多，单位可变要素平均配置的固定要素也越多，因而其生产率会更高，表现为边际产量更大。,平均产量（Average Product）,Labor Average product a 0 - b 1 4.00 c 2 5.00 d 3 4.33 e 4 3.75 f 5 3.20,AP,MP,O,O,L1,L2,L3,L1,L2,L3,B,C,D,总产量、平均产量和 边际产量曲线的形状,随着劳动投入量的增加，总产量、平均产量和边际产量都表现为一个共同的特点，即它们开始都趋于上升，达到最大值后，又趋于下降。,对总产量曲线的解释,总产量从原点开始，在0到L1的范围内以递增的速度增加，然后在L1和L3之间以递减的速度增加，超过L3后，总产量开始下降。这可解释为：,起初，投入要素之间的比例是低效率的固定要素（资本）太多了。当劳动的投入量从0增加到L1时，产量的增加要比劳动的增加快，即随着劳动和资本投入要素之间的比例得到改善，劳动的边际产量呈增加趋势。,当劳动的投入量超过L1 ，边际产量呈减少趋势。此时，增加的劳动仍能导致总产量的增加，但增加的量越来越小。当劳动的投入量增加到L3时，总产量达到最大。超过L3 ，劳动的数量变得过多，总产量下降。,总产量、平均产量和 边际产量曲线之间的关系,1、平均产量曲线上的任一点的值，是总产量曲线上相应点与原点连线的斜率；因此，在APL曲线在C点达到最大值。,2、边际产量曲线上的任一点的值，是总产量曲线上该点切线的斜率。如果边际产量为正，总产量是增加的；如果边际产量为负，总产量是减少的；当边际产量为零时，总产量达到最大值（D点）。边际产量在L1时为最大，它对应于总产量曲线上的拐点B。在拐点，总产量函数从按递增的速度增加改变为按递减的速度增加。,3、边际产量和平均产量在平均产量曲线的最高点相交。因为只要边际产量大于平均产量，不管边际产量是上升还是下降，平均产量都呈上升趋势。只要边际产量小于平均产量，平均产量就呈下降趋势。二者的交点表现为总产量曲线上的C点。在C点处，总产量曲线的切线与C点与原点的连线重合。,三、边际收益递减规律,内容：对只包含一种生产要素的生产函数来说，随着生产要素投入量的连续增加，每增加一单位生产要素所引起的产量的增加（即边际产量）表现出先上升最终下降的规律。 成因：在任何产品的生产过程中，可变生产要素与不变生产要素之间都存在一个最佳组合比例。这是一个经验规律。,边际收益递减规律的启示,在一定的技术条件下，生产要素的投入量必须按照一定的比例进行优化组合，才能充分发挥各生产要素的效率；否则，片面地追加某一种生产要素的投入量，只能导致资源的浪费和生产报酬的减少。,理解边际收益递减规律时 应注意以下几点,1、边际收益递减规律必须具备两个前提：一是技术条件不变；二是其他生产要素的投入量不变。 2、随着可变要素投入量的增加，其边际产量要依次经过递增、递减乃至为负数等几个阶段。这与边际收益递减规律并不矛盾。该规律强调的是边际收益最终要呈递减趋势。,四、生产的三阶段,第一阶段：AP始终上升，MP始终大于AP。在此阶段只要增加可变要素的投入产量就会增加。理性的生产者不会停留在此阶段。 第二阶段：起点在AP 与MP相交处，终点在MP与横轴的相交处。理性的生产者会停留在这一阶段。 第三阶段：AP 继续下降，MP降为负值，总产量下降。理性的生产者会通过减少可变要素的投入来增加产量。,第三节 两种可变生产要素的生产函数,在生产理论中，通常以包含两种可变生产要素的生产函数，来考察厂商在长期内的生产问题。 包含两种可变生产要素的生产函数可以写为： Q = f ( L , K ) L可变要素劳动投入量； K可变要素资本投入量； Q产量。,生产要素的替代性分析,研究在产品产量不变的条件下，一种生产要素代替另一种生产要素的能力。 产品产量 劳动力投入量 资本投入量 100 3 8 100 4 6 100 6 4 100 8 3,一、等产量曲线,等产量曲线（Isoquant Curve）：在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素的所有数量组合。 等产量曲线给出了企业进行生产决策的可行性空间生产特定的产量，可以使用不同的要素组合。 等产量曲线与效用论中的无差异曲线非常相似。,等产量线的特点,离原点越近的等产量线代表的产量越 低，反之越高。 同一平面上，任意两条等产量线互不相交。 等产量线凸向原点。 从原点出发的射线代表两种要素投入比例不变的所有组合方式。,二、边际技术替代率的定义,边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution）： 在维持产量不变的条件下，增加一单位某种生产要素，所必需减少的另一种生产要素的数量。,边际技术替代率的公式,如果以RTS代表边际技术替代率，则劳动对资本的边际技术替代率的公式为： RTSLK = （K /L） 由此可见：等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量线在该点的斜率的绝对值。,边际技术替代率递减规律,内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的使用量连续增加时，该种生产要素所能够替代的另一种生产要素的数量是递减的。,成因：以劳动对资本的替代为例，随着劳动投入的不断增加，劳动的边际产量是逐渐下降的；同时，随着资本数量的逐渐减少，资本的边际产量逐渐增加。 由此可见，边际技术替代率是由要素的边际收益递减规律造成的。 边际技术替代率递减规律使得向右下方倾斜的等产量线必然凸向原点。,第四节 等成本线,等成本线（Isocost）：是指在生产要素价格不变的情况下，生产者花费一定的成本可以购买到的两种生产要素的各种不同的数量组合的轨迹。 成本方程： C = L + r K C成本， 劳动价格， r资本价格,等 成 本 线,等成本线上点的含义,等成本线上任何一点均表示在企业的成本支出和要素价格既定的情况下，两种生产要素购买量的一种组合。 等成本线右上方的任何一点所表示的要素组合，均表示在现有成本支出下无法实现。 等成本线左下方的任何一点表示的要素组合，在现有成本水平下能够实现，但用于购买要素的资金仍有盈余。,等成本线的变动,任何成本和要素价格的变动，都会使等成本线发生变动。 关于这种变动的具体情况，参考对预算线的分析,第五节 生产要素的最优组合,生产要素的最优组合是指企业在配置资源、从事生产的过程中，使其产量达到最大或成本达到最小的生产要素的组合状态。 一旦达到这种最佳组合，企业的资源配置方式就处于相对稳定的均衡状态，故生产要素的最佳组合状态又被称为生产者均衡。（Producers Equilibrium）,一、既定成本 条件下的产量最大化,几何表示：等成本线与等产量线的切点。 均衡条件：RTSLK = /r 它表示，为了实现既定成本条件下产量的最大化，企业必须将生产要素使用到：两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比。而此时生产要素的使用状态就是最优生产要素组合。,既定成本条件下的产量最大化的要素组合,二、既定产量 条件下的成本最小化,均衡条件：RTSLK = /r 同样可以写成： RTSLK = MPL/ MPk = /r 进一步可以写成： MPL/ = MPK /r 几何条件：等产量线与成本线的切点。,既定产量条件下成本最小的要素组合,第六节 规模报酬（Return of Scale）,分析企业生产规模的变化与随之引起的产量变化之间的关系。 通常以企业全部生产要素的同比例变化来表示企业生产规模的改变。 规模报酬变化：在其他条件不变的情况下，企业生产规模的改变所引起的产量变化。,规模报酬递增：产量增加的比例大于生产要素增加的比例。 规模报酬递减：产量增加的比例小于生产要素增加的比例。 规模报酬不变：产量增加的比例等于生产要素增加的比例。,规 模 报 酬 递 增,规模报酬递增和递减的原因,规模报酬递增存在的主要原因是：内在经济和外在经济。 规模报酬递减存在的主要原因是：内在不经济和外在不经济。,内在经济和内在不经济,内在经济是指由于厂商自身的生产规模扩大而引起的该厂商生产成本下降的情况； 内在不经济是指由于企业生产规模过大时引起的厂商的成本上升的现象。,内在经济存在的原因,规模扩大可以: 提高企业生产效率； 实现专业化，使分工更精细； 提高管理效率； 对副产品加以利用； 以更有利的价格进行原材料采购和销 售产品。,