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18.2 勾股定理的逆定理,你知道吗?,据说古埃及人用下图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、个结、个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角,你知道吗?,我国古代大禹治水测量工程时,也用类似方法确定直角你知道这是为什么吗？其中蕴涵什么道理？,由以上实践，我们发现：,如果围成的三角形的三边分别是，有下列的关系：“ ”，那么围成的三角形是直角三角形,做一做,如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm，有下列的关系： . 那么画出的三角形是直角三角形吗? 换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm 呢?,由以上例子,我们猜想:,命题2 如果三角形的三边长a,b,c 满足 那么这个三角形是直角三角形.,命题2 如果三角形的三边长a,b,c 满足 那么这个三角形是直角三角形.,命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么,观察思考 (1)命题1和命题2的题设、结论分别是什么？它们有什么关系？ (2)你能否举出两个这种关系的命题?,我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.,如:”同位角相等,两直线平行”与”两直线平行,同位角相等”是互逆命题.,一起探究,命题1经证明是正确的,你能证明命题2的正确性吗?练习本上试一试,与同学交流你的想法.,一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.,命题2经证明是正确的,所以我们把它叫做勾股定理的逆定理.,一个命题一定有逆命题,但逆命题不一定正确.所以一个定理不一定有逆定理.,拓广与应用,例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: (1) (2),拓广与应用,例2 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16海里, “海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?,练习,1.如果三条线段a,b,c满足 这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?,2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等; (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相 等; (3)全等三角形的对应角相等; (4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,练习,练习,3.A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C地在B地的什么方向?
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