（北京专用）2020届高考物理一轮复习专题五万有引力与航天课件.pptx

,高考物理 (北京市选考专用),专题五 万有引力与航天,考点一 万有引力定律及其应用,五年高考,A组 自主命题北京卷题组,1.(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同 样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 ( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60,答案 B 本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转轨道半 径为r。地球对地面附近的苹果的引力G =mg,所以g=G ;地球对月球的引力提供月球 公转的向心力,即G =m月a,所以a=G ;比较可知a= g= g,故选项B正确。,解题关键 “月地检验” “月地检验”的本质是要验证不论是地球上物体的运动还是月球绕地球的运动,万有引力的 作用效果都是使受力物体产生加速度,且引力与加速度之间遵循牛顿运动定律。,2.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,答案 D 本题考查天体运动。已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G ,所以M地= , 可求M地;近地卫星做圆周运动,G =m ,T= ,可解得M地= = ,已知v、T可求M地; 对于月球:G =m r,则M地= ,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只 可求出太阳质量M太,故此题符合题意的选项是D项。,方法技巧 中心天体质量的求解途径 此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量:已知中心天体的半径和重力加速度。 已知中心天体的行星或卫星的运动参数。,3.(2015北京理综,16,6分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小 于火星到太阳的距离,那么 ( ) A.地球公转周期大于火星的公转周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度,答案 D 据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G =m =m2r=m( )2r= ma向,解得v= ,= ,T=2 ,a向= ,由题意知,r地v火,地火,T地a火, D项正确。,考查点 万有引力定律在天体运动中的应用。,知识拓展 在天体中有一种很重要的运动模型:恒星行星模型,在这类运动系统中,行星围绕 恒星做匀速圆周运动,恒星对行星的万有引力提供向心力,随着运动半径的增大,行星的线速 度、角速度和加速度均减小,周期变长。,4.(2010北京理综,16,6分)一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知引力常 量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 球形天体表面的赤道上,物体对天体表面压力恰好为零,说明天体对物体的万有引 力提供向心力:G =m R,解得T=2 ,又密度= = ,两式联立得T= 。,5.(2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在 的一致性。 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结 果。已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的 球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。 a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达式,并就h=1.0%R的情形 算出具体数值(计算结果保留两位有效数字); b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在 的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的 1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?,答案 (1)a. = 0.98 b. =1- (2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同,解析 (1)设小物体质量为m。 a.在北极地面有G =F0 在北极上空高出地面h处有G =F1 得 = 当h=1.0%R时 = 0.98 b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有 G -F2=m R 得 =1- (2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS,地球质量为M,地球公 转周期为TE,有 G =Mr,得TE= = 其中为太阳的密度。 由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因 此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。,考查点 万有引力定律在天体运动中的应用。,易错点拨 在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力G物和随地球 自转而做圆周运动的向心力F,如图所示,其中F=G ,而F=mr2。 从图中可以看出: (1)当物体在赤道上时,F、G物、F三力同向,此时F达到最大值Fmax=mR2,重力达到最小值G物min =F-Fmax=G -mR2。 (2)当物体在两极时,F=0,F=G物,此时重力等于万有引力,重力达到最大值,此最大值为G物max=G 。 (3)当物体由赤道向两极移动的过程中,向心力减小,重力增大,在两极时物体所受的万有引力 等于重力。,6.(2019课标,15,6分)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加 速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半 径R金a地a火 B.a火a地a金 C.v地v火v金 D.v火v地v金,B组 统一命题课标卷题组,答案 A 本题考查万有引力定律和匀速圆周运动,体现了物理模型建构、科学推理等核心 素养。 行星绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G =ma向=m ,解得a向=G ,v= , 由于R金a地a火,v金v地v火,选项A正确。,解题关键 认识并掌握天体运动与万有引力的关系是解决这类问题的关键。,7.(2018课标,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0 253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.6710-11 N m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 ( ) A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3 C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3,答案 C 本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度 最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即 =m R,星体的密度= ,得其密 度= = kg/m3=51015 kg/m3,故选项C正确。,方法技巧 万有引力定律及天体质量和密度的求解方法 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于 =mg,故天体质量M= ,天体密度= = = 。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 由万有引力提供向心力,即G =m r,得出中心天体质量M= ; 若已知天体半径R,则天体的平均密度= = = ; 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密 度= 。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。,8.(2017课标,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、 N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王 星在从P经M、Q到N的运动过程中 ( ) A.从P到M所用的时间等于T0/4 B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段,速率逐渐变小 D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,答案 CD 本题考查开普勒行星运动定律、机械能守恒条件,考查学生的理解能力。海王星 绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可知,从PQ速度逐渐减小,故从P到M所用时间小 于T0/4,选项A错误,C正确;从Q到N阶段,只受太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶 段经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。,思路分析 天体绕太阳做椭圆运动时,近日点速率最大,远日点速率最小,结合动能定理可以确 定出万有引力的做功情况,结合机械能守恒条件可知,机械能守恒。,9.(2008北京理综,17,6分)据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km, 运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 ( ) A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度,C组 教师专用题组,答案 B 设月球半径为R,则: G =m (R+h) G =mg月 G =ma卫 G =m 由可知,A、C、D均可求出,因不知卫星质量,不能求出月球对卫星的吸引力,B正确。,10.(2018课标,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。 根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上 的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量 并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度,答案 BC 本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心力, 得 =m1 r1,G =m2 r2,且T= ,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,1=2=,两 颗星的轨道半径r1+r2=L,解得 = ,m1+m2= ,因为 未知,故m1与m2之积不能求出,则选项 A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=r1+r2=L,故C项正确。,规律总结 比值关系类问题解法 此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组,解出相应关系表 达式,结合题目的已知条件及常数,判断相应的关系和结果。,11.(2016课标,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律,答案 B 开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的 原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。,规律总结 开普勒三定律被称为行星运动的“宪法”,是行星运动的基本规律。开普勒虽然 总结出了这几条基本规律,但并没有找出行星运动之所以遵守这些基本规律的原因。,评析 本题考查物理学史,意在考查考生对物理学重要史实的识记能力。,考点二 人造卫星 宇宙航行,A组 自主命题北京卷题组,1.(2019北京理综,18,6分)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球 静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星 ( ) A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度 C.发射速度大于第二宇宙速度 D.若发射到近地圆轨道所需能量较少,答案 D 本题考查了有关人造卫星、宇宙航行的知识以及万有引力定律在航天中的应用, 体现了对考生综合分析能力和科学推理能力的考查。 因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方,故该北斗导航卫星入轨后不 能位于北京正上方,选项A错误;第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度,由万有引 力提供向心力 = ,可得v= ,同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,则同 步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度,故选项B错误;地球卫星的发射速度应大于等于第一 宇宙速度,小于第二宇宙速度,选项C错误;近地卫星的高度小,发射时所需的能量较少,故选项D 正确。,疑难突破 由 = 可知卫星在轨道上所具有的动能Ek= mv2= ,而卫星在轨道上的势能Ep=- ,故卫星在轨道上的机械能E=Ek+Ep=- ,因此相同质量卫星的运行轨道半径越大,发射时所需能量就越大。,2.(2016北京理综,18,6分)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后 进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( ) A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量,答案 B 卫星在轨道1上运行到P点,经加速后才能在轨道2上运行,故A错误。由G =ma 得:a= ,由此式可知B正确、C错。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向 不同,故D错。,易错点拨 卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析。 与 相等时,卫星才可 以做稳定的匀速圆周运动; 时,卫星将做离心运动。,评析 本题主要考查卫星的加速度、速度与哪些因素有关及变轨问题。题设情景简单,考查 问题基础,属于容易题。,3.(2012北京理综,18,6分)关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是 ( ) A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合,答案 B 根据开普勒第三定律 =C(常数),可知只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相 等,两者的周期就相等,A选项错误;沿椭圆轨道运行的卫星在以长轴为对称轴的对称点上具有 相同的速率,故B选项正确;由G =m r,解得r= ,对于地球同步卫星其周期T=24小 时,故其轨道半径一定,C选项错误;经过北京上空的卫星轨道有无数条,轨道平面与赤道平面的 夹角可以不同,故轨道平面可以不重合,D选项错误。,4.(2011北京理综,15,6分)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星, 这些卫星的 ( ) A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同,答案 A 地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”,所以它 们的轨道平面都必须在赤道平面内,故C项错误;由= 、mR2=G 可得R= ,由此 可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同,故B项错误;由v=R,= 可得v=R ,可知所有地 球同步卫星的运转速率都相同,故D项错误;而卫星的质量不影响运转周期,故A项正确。,评析 在考查万有引力定律的基础上同时考查了地球同步卫星的有关知识。如果理解和掌 握了地球同步卫星的有关知识,是容易得分的。,5.(2019课标,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器 “奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描 述F随h变化关系的图像是 ( ),B组 统一命题课标卷题组,答案 D 本题考查了万有引力定律公式。考查了学生对万有引力定律的理解能力,体现了 运动和相互作用的物理观念及科学推理的核心素养。 由万有引力定律可知,探测器受到的万有引力F= ,其中R为地球半径。在探测器“奔 向”月球的过程中,离地面距离h增大,其所受的万有引力非线性减小,故选项D正确。 储备知识 万有引力定律公式,数学函数与图像的关联。,6.(2018课标,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地 球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( ) A.21 B.41 C.81 D.161,答案 C 本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星P、Q围绕地球做匀速圆 周运动,万有引力提供向心力,即G =m R,则T= , = = ,选项C正确。,一题多解 卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三定律, = ,解得 = = ,选项C正确。,7.(2017课标,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室 完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与 天宫二号单独运行时相比,组合体运行的 ( ) A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大,答案 C 天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由G =m r 可得T=2 ,可见周期与m无关,周期不变,A项错误。由G =m 得v= ,可知速率v 与m无关,故速率不变,B项错误。组合体质量m1+m2大于天宫二号质量m1,则动能变大,C项正 确。由 =ma得a= ,可知向心加速度与m无关,故不变,D项错误。,审题指导 隐含条件明显化 对接形成的组合体相比天宫二号质量增加,即公式中的m增大,仍沿天宫二号原来的轨道运行, 意味着轨道半径r不变。,8.(2015课标,21,6分,0.439)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器 ( ) A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2103 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度,答案 BD 月球表面重力加速度大小g月=G = G = g地=1.66 m/s2,则探测器在月 球表面着陆前的速度大小vt= =3.6 m/s,A项错;悬停时受到的反冲作用力F=mg月=2103 N, B项正确;从离开近月圆轨道到着陆过程中,有发动机工作阶段,故机械能不守恒,C项错;在近月 圆轨道上运行的线速度v月= ,故D项正确。,9.(2019江苏单科,4,3分)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫 星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2, 近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则( ) A.v1v2,v1= B.v1v2,v1 C.v1,C组 教师专用题组,答案 B 本题考查人造卫星沿椭圆轨道运动内容,培养了理解能力和推理能力,体现了核心 素养中的能量观念及模型建构要素,有利于培养学生爱国主义价值观。 卫星沿椭圆轨道运动时,只受万有引力作用,机械能守恒,在卫星由近及远的运动过程中,卫星 的部分动能转化为势能,速度逐渐减小,故v1v2。若卫星过近地点做半径为r的匀速圆周运动, 则满足G =m ,可得v= 。现卫星过近地点做离心运动,则v1 ,故选项B正确,A、 C、D错误。 解题关键 卫星运动过程中机械能守恒,动能和势能相互转化。当提供的向心力不能满 足所需时卫星做离心运动,当提供的向心力大于所需时卫星做向心运动。,10.(2016课标,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保 持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期 变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h,答案 B 卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即 =m r, 解得周期T=2 ,由此可见,卫星的轨道半径r越小,周期T就越小,周期最小时,三颗卫星连 线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2R,T=2 ,又因为T0= 2 =24 h,所以T= T0= 24 h4 h,B正确。,方法技巧 天体运动规律中,有一个常用的重要推论,就是环绕周期T与轨道半径r的关系式:T= 2 ,该公式在天体运动中有着广泛的应用,在平时学习中把它作为一个二级结论熟记十 分必要。,评析 本题考查卫星运动知识,关键是要从题目所给信息中找到卫星轨道半径与地球半径之 间的几何关系。,11.(2015课标,16,6分,0.361)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道 经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一 附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s,某次发射卫星 飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同 步轨道的夹角为30,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 ( ) A.西偏北方向,1.9103 m/s B.东偏南方向,1.9103 m/s C.西偏北方向,2.7103 m/s D.东偏南方向,2.7103 m/s,答案 B 同步卫星的速度v方向为正东方向,设卫星在转移轨道的速度为v1,附加速度为v2,由 速度的合成可知v2的方向为东偏南方向,其大小为v2= 1.9103 m/s, 故B选项正确。,解题关键 当卫星运动到转移轨道和同步轨道交会处时,不仅需要调整卫星的速度大小,而 且还需要调整卫星运动的方向。需要将此卫星在转移轨道的速度、附加速度和同步卫星 的环绕速度放在同一平面内考虑。正确画出如解析中的速度合成图是正确解答的关键。,考点一 万有引力定律及其应用,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019北京牛栏山一中期中,6)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加 速度在两极的大小为g0;在赤道的大小为g;地球自转的周期为T;引力常量为G。地球的密度为 A. B. C. D.,答案 B 由题意可知,在两极有G =mg0,即地球的质量为M= ;在赤道上有G = mg+m ,联立解得地球半径R= ;地球的体积为V= R3,密度为= ,联立 式可解得地球的密度为 。故B正确。,2.(2019北京东城期末,6)自20世纪以来,随着人类天文观测技术的不断进步,地球自转中的各种 变化相继被天文学家发现,经过长时间的观察和计算,天文学家观察到地球自转速度存在长期 减慢的趋势。5.43亿年前,地球每天的时间是0.37小时,5.43亿年以来,地球每天的时间越来越 长,平均每年增加0.000 15秒,经过5.43亿年的缓慢进化,现在,地球一天的时间已经增加成了23 小时56分。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星 与现在的相比(已知引力常量为G) ( ) A.距地面的距离变大 B.向心加速度变大 C.线速度变大 D.角速度变大,答案 A 设同步卫星的质量为m,轨道半径为r,地球的质量为M。同步卫星做圆周运动时,万 有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G =m r,解得T=2 ,由题意知,与现在同步 卫星相比,未来同步卫星的周期T变大,则未来同步卫星的轨道半径r增大,未来同步卫星距地面 的高度变大,故A正确;同步卫星做圆周运动时,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G = ma向,解得a向= ,由于r变大,则未来同步卫星的向心加速度a减小,故B错误;同步卫星做圆周 运动时,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G =m ,解得v= ,由于r变大,则未来 同步卫星的线速度v变小,故C错误;由题意知,未来同步卫星的周期变大,根据= 可知未来同 步卫星的角速度减小,故D错误。,解题关键 要建立模型,抓住同步卫星做匀速圆周运动时,由地球的万有引力提供向心力。,3.(2019北京朝阳一模,20)2018年5月21日,中国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭,成 功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空。6月14日,“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗 日L2点的Halo使命轨道,以解决月球背面的通信问题。 如图所示,地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上。若卫星在地月拉格朗日L2点上,受地 球、月球两大天体的引力作用,能保持相对静止。已知地球质量和地月距离,若要计算地月拉 格朗日L2点与地球间的距离,只需要知道的物理量是 ( ) A.月球的质量 B.“鹊桥”号中继星的质量 C.月球绕地球运行的周期 D.引力常量,答案 A 拉格朗日点所在位置处卫星的角速度等于月球绕地球做圆周运动的角速度。地 球、月球两大天体对卫星引力的合力提供向心力,设地月距离为r、L2点与地球间的距离为R, 角速度为 =M月2r, + =m卫2R 分析可知,只需知道月球质量,即可计算R。,4.(2017北京西城二模,18)在银河系中,双星的数量非常多,冥王星和它的卫星卡戎就是一对双 星。所谓双星就是两颗相距较近的星球,在相互间万有引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆 周运动。如图所示,两个质量不等的星球a、b构成一个双星系统,它们分别环绕着O点做匀速 圆周运动。已知引力常量为G。关于a、b两颗星球的运动和受力,下列判断正确的是 ( ) A.向心力大小相等 B.线速度大小相等 C.周期大小不相等 D.角速度大小不相等,答案 A 题中的双星系统中的两个星球绕同一圆心、不同半径做圆周运动,二者的周期相 同,由= 知相同,由v=R知v不同,由F向=G 知向心力等大。,5.(2019北京丰台一模,17)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、 N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星 在从P经过N、Q、M回到P的运动过程中,下列说法正确的是 ( ),A.从P到N阶段,动能逐渐增大 B.从N到Q阶段,速度逐渐增大 C.从Q到M阶段,所用时间大于 D.从M到P阶段,加速度逐渐减小,答案 C 由开普勒第二定律可知,从P到Q,速度逐渐变小,动能变小;海王星在MP段的速度大 于在QM段的速度,则在MP段所用的时间小于在QM段所用的时间,所以从Q到M阶段,所用时间 大于 ;从M到P阶段,万有引力变大,加速度增大。,解题关键 从M到P再到N过程中所用的时间小于 ,从P到Q过程,系统的势能变大。,6.(2019北京通州期中,19)月球绕地球近似做匀速圆周运动。已知地球半径为R,地球表面的重 力加速度为g,月球距离地球表面的高度为H,引力常量为G,不考虑自转。 (1)求月球绕地球运动的速度v的大小和周期T。 (2)月球距离地球表面的高度H约为地球半径R的59倍。 a.求月球绕地球运动的向心加速度a的大小; b.我们知道,月球表面的重力加速度g月约为地球表面重力加速度g的1/6,即g月= g,分析说明月 球表面的重力加速度g月与月球绕地球运动的向心加速度a之间的不一致是否矛盾。,答案 (1)R (2)a. g b.见解析,解析 (1)设地球表面一物体的质量为m0,地球质量为M,月球的质量为m,月球绕地球做圆周运 动的半径为r,r=R+H。 在地球表面,根据牛顿第二定律知,G =m0g, 根据牛顿第二定律和万有引力定律知,G =m ,得v=R , 根据T= ,得T= 。 (2)a.根据G =m =ma,又r=R+H 将v和H代入得,a= g; b.月球表面的重力加速度g月是由月球对月球表面物体的引力产生的,月球绕地球运动的向心 加速度a是由地球对月球的引力产生的,所以月球表面的重力加速度g月与月球绕地球运动的向 心加速度a之间的不一致并不矛盾。,解题关键 明确公式中各个物理量的含义。,1.(2019北京石景山期末,7)2011年9月29日我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”的平均轨 道高度约为370 km;2016年9月15日我国又成功发射了“天宫二号”空间实验室,它的平均轨 道高度约为393 km。如果“天宫一号”和“天宫二号”在轨道上的运动都可视为匀速圆周 运动,则“天宫一号”运行的 ( ) A.速率较小 B.周期较小 C.角速度较小 D.加速度较小,考点二 人造卫星 宇宙航行,答案 B 卫星绕地球做匀速圆周运动时,有“高轨低速大周期”的规律。 由G =m 得v= ;由G =m2r得= ;由G =m r得T= ;由G =ma 得a= ;由题意知“天宫一号”的轨道半径比“天宫二号”的轨道半径小,则“天宫一号” 的速率较大,角速度较大,周期较小,加速度较大。,解题关键 卫星绕地球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,进而可以推导出各物理量随 r变化的关系。,2.(2019北京大兴一模,17)2019年1月3日,“嫦娥四号”月球探测器成功登陆月球背面,人类首 次实现月球背面的软着陆。已知月球表面重力加速度为g,月球半径为R,引力常量为G,则 ( ) A.月球的质量为 B.月球的第一宇宙速度为 C.近月卫星的周期为 D.近月卫星的角速度为,答案 B 设月球质量为M,对于质量为m的物体有: 联立得:,一题多解 加速度相等,即g= = R=2R,3.(2018北京海淀一模,16)2017年11月5日19时45分,中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运 载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星。北斗卫星导航系 统(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统。北斗卫星 导航系统空间段由35颗卫星组成,其中5颗是地球同步卫星。关于同步卫星绕地球运动的相关 物理量,下列说法正确的是 ( ) A.角速度等于地球自转的角速度 B.向心加速度大于地球表面的重力加速度 C.线速度大于第一宇宙速度 D.运行周期一定大于月球绕地球运动的周期,答案 A 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同,由T= 知,A正确。月球绕地球运动的 周期为一个月,大于地球同步卫星的周期,D错误。由G =ma知a=G ,R越大,a越小,B错 误。由G =m 得v= ,则同步卫星的线速度小于第一宇宙速度,C错误。,易错警示 由向心加速度a=2R容易误认为,R越大,a越大。,4.(2019北京海淀期中,15)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心 成功发射升空,完成了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M,引力常量为G,将 地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。 (1)求飞船在距地面高度为h的圆轨道运行时线速度的大小v; (2)已知地球的自转周期为T,求将质量为m的飞船停放在赤道上时飞船受到重力的大小G船; (3)海南文昌航天发射中心是我国的低纬度滨海发射基地,相比高纬度发射基地,发射相同的同 步静止轨道卫星可节省燃料,请你从能量的角度说明可能的原因是什么(写出一条即可)。,答案 (1) (2)G -m R (3)见解析,解析 (1)根据万有引力定律和牛顿第二定律有 G =m 解得v= (3分) (2)根据万有引力定律及向心力公式,有F引=G ,F向=m R F引=F向+G船 解得G船=G -m R (3分) (3)在任何地点发射卫星,需要达到的环绕速度是相同的,卫星在地球表面上的不同纬度随地球 自转,由于角速度相同,依据v0=r,低纬度r大,则v0大,卫星具有的初动能就较大,因此节省燃 料。 (2分),思路分析 飞船绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,据此可以求v。赤道上停放的 飞船受到的万有引力可以分解为重力和随地轴自转的向心力。低纬度发射卫星,可以利用该 位置距地轴较远,线速度较大的优势。,5.(2019北京东城期末,19)如图,圆轨道为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程可以简化 为以下模型:先让飞船进入一个近地圆轨道(离地高度可忽略不计),经过轨道上P点时点火加 速,进入椭圆形转移轨道,该椭圆轨道的近地点为圆轨道上的P点,远地点为圆轨道上 的Q点,到达远地点Q时再次点火加速,进入轨道。 已知引力常量为G,地球质量为M,地球半径为R,飞船质量为m,同步卫星轨道距地面高度为h。 当飞船距离地心的距离为r时,地球与飞船组成的系统的引力势能为Ep=- (取无穷远 处的引力势能为零),忽略地球自转和喷气后飞船质量的变化,问: (1)在近地轨道上运行时,飞船的动能是多少? (2)若飞船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化。已知飞船在 椭圆轨道上运行中,经过P点时的速率为v1,则经过Q点时的速率v2多大? (3)若在近地圆轨道上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测 器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远 处),则探测器离开飞船时的速度v3(相对于地心)至少是多少?(探测器离 开地球的过程中只有引力做功,动能转化为引力势能),答案 (1) (2) (3),解析 (1)在近地轨道(离地高度忽略不计)上运行时,飞船在万有引力作用下做匀速圆周运动 即:G =m 则飞船的动能为Ek= mv2= ; (2)飞船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化。由能量守恒定律 可知动能的减少量等于势能的増加量: m - m =- - 若飞船在椭圆轨道上运行,经过P点时速率为v1,则经过Q点时速率为 v2= ; (3)若在近地圆轨道上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地 球引力范围(即探测器离地心的距离无穷远),动能全部用来克服引力做功,转化为势能 即:G = m 则探测器离开飞船时的速度(相对于地心)至少是v3= 。,解题关键 知道万有引力提供向心力,同时注意应用能量守恒定律进行求解。,1.(2019北京牛栏山一中期中,1)在牛顿发表万有引力定律一百多年之后,卡文迪许首先精确测 量了引力常量。在国际单位制中引力常量的单位是 ( ) A.Nkg2 B.Nm2 C.Nkg2/m2 D.Nm2/kg2,一、选择题（每题6分，共48分）,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间：45分钟 分值：65分),答案 D 由万有引力定律公式F=G ,可知引力常量单位为Nm2/kg2,D对。,易错警示 单位制是物理学中的重要内容,也是各种考试中的常考内容,但又是学生往往忽视 的地方,极易丢分,要引起足够的重视!,2.(2019北京东城期末,2)下列关于物理学史或物理方法的说法中正确的是 ( ) A.伽利略利用斜面“外推”研究自由落体运动时,直接测量铜球的速度与时间的关系,得到自 由落体运动的规律 B.速度、加速度、动量和动能都是利用比值法定义的物理量 C.物理模型在物理学的研究中起了重要作用,其中“质点”“点电荷”“光滑的轻滑轮” “轻弹簧”等都是理想化模型 D.牛顿发现了万有引力定律并测定了引力常量G,答案 C 伽利略时代,没有先进的测量手段和工具,为了“冲淡”重力作用,采用斜面实验,使 铜球下滑时间长些,减小实验误差,根据实验结果,伽利略将实验结论进行合理的外推,得到自 由落体的运动规律,不是直接得出自由落体运动规律,故选项A错误;速度、加速度是用比值法 定义的物理量,但是动量和动能都不是,故选项B错误;物理模型在物理学的研究中起了重要作 用,其中“质点”“点电荷”“光滑的轻滑轮”“轻弹簧”等都是理想化模型,故选项C正确; 牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测定了引力常量,故D错误。,解题关键 对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆。,3.(2019北京西城一模,15)如图所示,一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动,运动周期为T,图中虚线 为卫星的运行轨迹,A、B、C、D是轨迹上的四个位置,其中A距离地球最近,C距离地球最远。 B和D是弧线ABC和ADC的中点,下列说法正确的是 ( ) A.卫星在C点的速度最大 B.卫星在C点的加速度最大 C.卫星从A经D到C点的运动时间为T/2 D.卫星从B经A到D点的运动时间为T/2,答案 C 由开普勒第二定律可知卫星在椭圆轨道上做变速运动,vAvC,因此A、D错误,C对。 由G =ma可知卫星在近地点A的加速度最大,B错误。,解题关键 理解开普勒第二定律。,4.(2019北京东城一模,17)2018年12月我国成功发射嫦娥四号探测器。2019年1月嫦娥四号成 功落月,我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕。假设探测器仅在月球引力作用下, 在月球表面附近做匀速圆周运动。可以近似认为探测器的轨道半径等于月球半径。已知该 探测器的周期为T,引力常量为G。根据这些信息可以计算出下面哪个物理量( ) A.月球的质量 B.月球的平均密度 C.该探测器的加速度 D.该探测器的运行速率,答案 B 由题意知,月球对探测器的引力提供向心力,即F引=F向,即G =m =m R月= ma,解得a=G ,v= ,M月= ,月= ,所以B正确。,解题关键 正确应用万有引力定律及向心力的表达式。,5.(2019北京牛栏山一中期中,7)我国成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号”,发射后的几天时 间内,地面控制中心对其实施几次调整,使“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动的半径逐渐减 小。在这个过程中,下列物理量也会随之发生变化,其中判断正确的是 ( ) A.“嫦娥二号”卫星绕月球运动的向心力逐渐减小 B.“嫦娥二号”卫星绕月球运动的线速度逐渐减小 C.“嫦娥二号”卫星绕月球运动的周期逐渐减小 D.“嫦娥二号”卫星绕月球运动的角速度逐渐减小,答案 C “嫦娥二号”的向心力由万有引力提供,即G =Fn=m =m =m2r,则有v= ,T= ,= ,由以上公式可知,轨道半径越小,向心力越大,线速度越大,周期越小, 角速度越大,故C正确,A、B、D错误。,解题思路 “嫦娥二号”的向心力由万有引力提供,则由公式可得出各物理量的表达式,进行 讨论即可求解。,6.(2019北京石景山一模,17)2019年1月3日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极 -艾特肯盆地冯卡门撞击坑,成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测 器。如图所示,在月球椭圆轨道上,已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近,并在 B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行。已知引力常量为G,下列说法正确的是 ( ) A.图中探月卫星飞向B处的过程中速度越来越小 B.图中探月卫星飞向B处的过程中加速度越来越小 C.由题中条件可以计算出探月卫星受到的月球引力大小 D.由题中条件可以计算出月球的质量,答案 D 探月卫星飞向B处的过程中,引力越来越大,加速度越来越大,速度越来越大。在B处 变轨进入环月圆轨道,由G =m r得出月球质量。由于卫星质量未知,不能计算出万有 引力大小。,考查点 万有引力定律。,7.(2019北京十一中月考,5)2011年8月,“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”运动 的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示,该拉格朗日点位于太阳与地球连 线的延长线上,一飞行器位于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的 ( ) A.线速度大于地球的线速度 B.向心力仅由地球的引力提供 C.向心力仅由太阳的引力提供 D.向心加速度小于地球的向心加速度,答案 A 飞行器与地球同步绕太阳运动,角速度相等,根据v=r,知飞行器的线速度大于地球 的线速度,故A正确。飞行器的向心力由太阳和地球引力的合力提供,故B、C错误。根据a=r2 知,飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度,故D错误。,解题思路 飞行器与地球同步绕太阳运动,角速度相等,飞行器靠太阳和地球引力的合力提供 向心力,根据v=r,a=r2比较线速度和向心加速度的大小。,8.(2019北京海淀期中,6)(多选)图甲为“中星9A”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示 意图,其中的三条轨道如图乙所示,曲线是最初发射的椭圆轨道,曲线是第5次调整后的椭 圆轨道,曲线是第10次调整后的最终预定圆轨道。轨道与在近地点A相切,轨道与 在远地点B相切。卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计,下列说法正确的是( ) 甲 乙 A.卫星在轨道上运行的速度大于第一宇宙速度 B.卫星在轨道上经过B点时的速度小于卫星在轨道上经过B点时的速度 C.卫星在轨道上经过A点时的机械能小于卫星在轨道上经过B点时的机械能,D.卫星在轨道上经过B点时的加速度小于卫星在轨道上经过B点时的加速度,答案 BC 第一宇宙速度是发射卫星所需的最小速度,也是卫星绕地球表面飞行时的速度, 由“高轨低速大周期”可知,第一宇宙速度是最大环绕速度,卫星在轨道上运动的速度小于 第一宇宙速度,因此选项A错误。卫星由轨道变轨到轨道的过程,需要在A、B两点点火加 速,将燃料化学能转化为卫星机械能,因此选项C正确。卫星在轨道和轨道上经过B点时的 加速度均由万有引力产生,在此位置时万有引力不变,因此加速度相等,D项错误。卫星在轨道 上经过B点时,需点火加速,使卫星做离心运动,进而转移到轨道,因此B项正确。,解题思路 第一宇宙速度是最小发射速度,最大环绕速度。卫星做圆周运动时,G =m ,则 v= ,v随r的增大而减小。使v增大,G m ,卫星做离心运动。分析加速度可用a= 。,9.(7分)(2019北京朝阳期中,19)一飞船沿近地轨道绕地球做匀速圆周运动,周期为T。已知地球 半径为R。求: (1)地球的第一宇宙速度; (2)距离地球表面高为3R处运行的人造卫星的周期。,答案 (1) (2)8T,解析 (1)飞船沿近地轨道绕地球做匀速圆周运动的速度等于第一宇宙速度,所以第一宇宙速 度v= (3分) (2)设引力常量为G,地球质量为M,飞船质量为m1,卫星质量为m2,卫星的运行周期为T2。根据牛 顿第二定律 对飞船有G =m1 对卫星有G =m2 所以T2=8T (4分),解题关键 (1)知道什么是第一宇宙速度。 (2)注意飞船和卫星的轨道半径为所在位置到地心的距离。,二、非选择题（共17分）,10.(10分)2019北京海淀一模,24(2)2019年1月3日,嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面,并通 过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球