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教学课件,数学 七年级下册 青岛版,第12章 乘法公式与因式分解 12.2 完全平方公式,请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,由此得到完全平方公式，即：,就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(ab)2=?,探 究,两数差的平方,(ab)2 =a(b)2 =a22a(b)(b)2 =a22abb2,两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,完全平方公式的结构特点：,等号左边两个数的和（或差）的平方,归 纳,(a+b)2a2 +2ab+b2 (a-b)2a2 -2ab + b2,等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍,完全平方有3项，首平方，尾平方， 首尾乘积2倍在中央，中央符号同前方,口诀：,例1、运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,解： (x-2y)2=,=x2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?,互为相反数的两数的偶数次幂相等。,互为相反数的两数的偶数次幂相等。,解：,原式=,解：,原式=,正+正,负+正,正+正,这样就将4种情况转化为2种情况了！,解： （1）1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404,解：（2） 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,例3、运用完全平方公式计算：,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(-x +y)2 =x2 -2xy +y2,(2x +y)2 =4x2+4xy +y2,小结,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a+b)2a2+2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方 公式的条件，即为“两数和的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原
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