2018_2019学年七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用教学课件（新版）浙教版.pptx

教学课件,数学 七年级上册 浙教版,第5章 一元二次方程 5.4 一元一次方程的应用,5.4 一元一次方程的应用（1）,2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？ 思考： 能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？ 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？ 根据怎样的相等来列 方程？方程的解是多少？,设获得x枚金牌，根据题意，得 解这个方程，得x =199. 当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易. 适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.,创设情境，引入新知,例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？ 思考:题中涉及的数量有哪些？它们之间的相等关系哪些？,票数票价=总票价; 学生的票价=1/2全价票的票价; 全价票张数+学生票张数=966; 全价票的总票价+学生票的总票价=15480.,分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:,解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张，根据题意，得 (966-x)18+18x=15480. 解这个方程，得x=212. 检验：x=212满足方程，且符合题意. 答：这场演出共售出学生票212张.,1、审：审题，分析题中各数量之间的关系,2、设：设未知数,3、列：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系， 根据等量关系列出方程,4、解：解方程，求出未知数的值,6、答: 写出答案（包括单位名称）,通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？,5、验：检验所得的值是否正确和符合实际情形,练习 1.某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高10个百分点。 （1）今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而存榨油场用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜籽种植面积是多少亩？,（2）油菜种植成本为210元/亩，有才收购价为6元/千克，请比较这个村去年与今年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入。 2.某地下管道由甲工程队和乙工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两队从两端同时开工，需要多少天可以铺好？,3.孙子问爷爷：“您今年多大岁数了？”爷爷说：“当我是你现在的年龄时，你才2岁，等你到了我这个年龄时，我就是128岁了”。请问，爷爷今年多大岁数？,学习并不等于就是摹仿某些东西， 而是掌握技巧和方法。 高尔基,5.4 一元一次方程的应用（2） 销售问题、行程问题,你能根据自己的理解说出它的意思吗？,标价、售价、进价、利润、利润率 时间、路程、速度,知识回顾,跳楼价,清仓处理,满200返160,5折酬宾,探究销售中的盈亏问题:,1、商品原价200元，九折出售，卖价是_元. 2、商品进价是150元，售价是180元，则利润 是 元.利润率是_ 3、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .,销售问题,成本价(进价),标价;,销售价;,利润; 盈利;,利润率,对上面这些量有何关系?,对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量,= 商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系 :,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,(1+利润率),销 售 中 的 关 系 式,例2 一个商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，每个可盈利8.50元，这种书包每个进价多少钱？,想一想:,1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？ 2.9折表示是原价的_。,自主探究,分析：买卖商品的问题中涉及的数量关系有：,解： 设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为 元，,根据题意，得,对它打9折得实际售价为_ 元。,解得x=50.,(1+30%)x,(1+30%)x-x=8.50,(1+30%)x,答：这种书包每个进价为50元.,实际售价进价（或成本）=利润,1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是_元。 2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为_元。 3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了_元。,25,100,9,随堂练习,4、一块手表的成本价是x元，亏损率是30，则这块手表的售价应是_元。 5、某人买进一批水果，以成本价提高40%后出售，卖得280元，则这批水果的进价是_元。,(x30%x),200,随堂练习,例3 为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果客车行驶的平均速度增加40 h，提速后由合肥到北京1110 的路程只需行驶10 h。那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？,行程问题,思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间的关系是：,路程=平均速度时间。 客车行驶的路程为1110 km， 客车行驶的时间为10 h。 如果设提速前客车平均速度为x /h， 那么提速后客车平均速度为（x+40） /h。,解：设提速前客车平均速度为x h， 根据题意，得 10（x+40）= 1110 解方程，得x= 71. 答：提速前这趟客车的平均速度为71 h.,例4. A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过两小时后相遇。问甲、乙两 人的速度分别是多少？ 思考：如果设乙行驶的速度为 千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？ 在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.,自主探究,甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？,随堂练习,5.4 一元一次方程的应用（3） 图形的面积、体积问题,知识回顾,1.正方形的面积如何计算？ 2.圆柱的体积怎么计算？ 3.长方体的体积怎么计算？,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米? (2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化? (3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?,创设情境，引入新知,分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:100.5=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.,新知探索,例5 用直径为200 mm的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是300 mm、300 mm和90 mm的长方体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时取3.14,结果精确到1 mm),长方体,圆住体半径 长方体长300 mm、 为2002=100 宽300 mm、高为80 mm,思考：题目中隐藏着怎样的等量关系？,3.14 1002 x,300 300 90,分析：假设圆住体的高为xmm.,圆柱体体积 长方形体积,解：设至少要截取圆柱体钢x mm. 根据题意得：,答：至少应截圆柱体钢长约是258 mm,3.14 x =300 300 90 解得x258,例6 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略 不计）,问标志性建筑底面的边长是多少米? 思考：题中哪句话能表达这应用题的一个相等关系？写出这个相等关系。,自主探究,随堂练习,1.一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?,5.4 一元一次方程的应用（4） 工程问题和产品配套问题,1）审题 2）设元 3）列方程 4）解方程 5）检验 6）作答,列方程解应用题的一般步骤：,知识回顾,例7 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？,工程问题,分析： 各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份分担.,解： 设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得4x + 5x + 6x = 120 解方程，得x=8 4x=32,5x=40,6x=48. 答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元.,注意： 本题中“设每份土地排涝分担费用x元”属于间接设未知数法.当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法.,练习：1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,解：设 x天可以铺好这条管线. 依题意得： ， 解方程，得x=8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.,2.一项工程，甲单独做需30天，乙单独做需要50天，现在甲乙合作，且施工期间乙休息了14天，这项工程要几天完成。,例8 某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 思考：1. 螺钉总数与螺母总数间有什么关系。 2.设x人生产螺钉，可代出生产螺母的人数。 3.据题意可列出方程为_ _.,产品配套问题,练习 1.华中服装厂有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子,一件上衣和一条裤子可配成一套，怎样分工可使每天 生产的上衣和裤子刚好配套？ 2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或者是400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能使制作的桌面和桌腿刚好配套？,用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？,实际问题,一元一次方程,设未知数，列方程,解方程,一元一次方程的解（x = a）,实际问题的答案,检验,5.4 一元一次方程的应用（5） 储蓄问题,储蓄知多少？,利率、利息、本金 1.本金利率年数=利息 2.本金+利息=本息和,创设情境，引入新知,1. 某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息_元；本息和为_元；,自主预习,2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息_元；本息和为_元； 3.某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息_元；本息和为_元.,例3 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23000元。问当年王大伯存入银行多少钱？,想一想: 这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?涉及的数量关系是什么？,自主探究,解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3 年的利息为35%x元。3年到期后的本息和共为23000元。 根据题意，得 x+ 35%x=23000 解方程，得 x= x=20000 答：当年王大伯存入银行20000元.,随堂练习,练一练，只列方程不解答。 （1）两年期定