（江苏专用）2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数课件.pptx

4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数,第四章 三角函数、解三角形,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以理解任意角三角函数的概念、能进行弧度与角度的互化和扇形弧长、面积的计算为主，常与向量、三角恒等变换相结合，考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意识题型以填空题为主，低档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.任意角,ZHISHISHULI,(1)角的概念的推广 按旋转方向不同分为 、 、 . 按终边位置不同分为 和 . (2)终边相同的角 终边与角相同的角可写成 .,正角,负角,零角,象限角,轴线角,k360(kZ),(3)弧度制 1弧度的角： 叫做1弧度的角. 规定：正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ， | ，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径. 弧度与角度的换算：360 rad；180 rad；1 rad； 1 rad 度. 弧长公式： .,长度等于半径长的弧所对的圆心角,正数,负数,零,2,l|r,在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r 0). 则sin ，cos ，tan (x0).,2.任意角的三角函数,三个三角函数的性质如下表：,R,R,|k ，kZ,3.三角函数线,如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.,MP,OM,AT,【概念方法微思考】,1.总结一下三角函数值在各象限的符号规律.,提示 一全正、二正弦、三正切、四余弦.,2.三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，怎样定义角的三角函数？,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.( ) (2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.( ) (3)不相等的角终边一定不相同.( ) (4)若为第一象限角，则sin cos 1.( ),7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P10T6角225_弧度，这个角在第_象限.,二,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,4.P10T8一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角为_弧度.,7,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 角及其表示,自主演练,1.已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括 边界)，则角用集合可表示为_.,MN,因此必有MN.,解析 如图，,一或三,解析 是第二象限角，,(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(kZ)赋值来求得所需的角.,题型二 弧度制及其应用,师生共研,例1 已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.若 ，R10 cm，求扇形的面积.,1.若例题条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.,S弓形S扇形S三角形,解 由已知得，l2R20，则l202R(0R10).,2.若例题条件改为：“若扇形周长为20 cm”，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？,所以当R5 cm时，S取得最大值25 cm2，此时l10 cm，2 rad.,应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.,解析 设扇形的圆心角为(rad)，半径为r，,记扇形的圆心角为，,题型三 三角函数的概念,多维探究,命题点1 三角函数定义的应用,二,命题点2 三角函数线,连结OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分) 即为角终边的范围，,sin cos tan ,解析 如图，作出角的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，,观察可知sin cos tan .,(1)利用三角函数的定义，已知角终边上一点P的坐标可求的三角函数值；已知角的三角函数值，也可以求出点P的坐标. (2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围.,解析 cos 0，sin 0， 角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.,跟踪训练2 (1)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0.则实数a的取值范围是_.,(2,3,(2)在(0,2)内，使得sin xcos x成立的x的取值范围是_.,OA为x的终边，此时sin xMA，cos xOM，sin xcos x；,OB为x的终边，此时sin xNB，cos xON，sin xcos x.,3,课时作业,PART THREE,1.角870的终边所在的象限是第_象限.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,三,解析 由8701 080210，知870角和210角的终边相同，在第三象限.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_.,解析 设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是_.,1或4,解析 设扇形的半径为r，弧长为l，,4.(2018无锡期末)已知角的终边经过点P(x，6)，且tan ，则x的值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10,所以x10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.若角的终边与直线y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且OP ，则mn_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,解析 由已知tan 3，n3m， 又m2n210，m21. 又sin 0，m1，n3.故mn2.,7.点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点的坐标 为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.若sin cos 0，sin cos 0，则在第_象限.,三,解析 sin cos 0，sin 0，cos 0或sin 0，cos 0时，为第一象限角， 当sin 0，cos 0时，为第三象限角. sin cos 0，为第三象限角.,综上可知，y0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； 若sin sin ，则与的终边相同； 若cos 0，则是第二或第三象限的角. 其中正确的命题是_.(填序号),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 举反例：第一象限角370不小于第二象限角100，故错； 当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；,当cos 1，时，其既不是第二象限角，也不是第三象限角，故错. 综上可知，只有正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 利用三角函数线(如图)，,13.如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角的终边OB交于点B(xB，yB)， 设BAO，若sin ，则点B的坐标为_.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又由sin cos 0，知sin 0，,记P为角的终边与单位圆的交点， 设P(x，y)(x0，y0)，则|OP|1(O为坐标原点)，即x2y21，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0)，BOA60.质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2 r