（江苏专用）2020版高考数学复习第十章算法、统计与概率10.2抽样方法课件.pptx

10.2 抽样方法,第十章 算法、统计与概率,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主要以填空题为主，属于中低档题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.简单随机抽样 (1)定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种_和_.,ZHISHISHULI,抽签法,随机数表法,2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)采用随机的方式将总体中的N个个体_；,(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号_； (4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为_的个体抽出.,编号,l，lk，l2k，l(n1)k,l,3.分层抽样 (1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按_分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中_实施抽样，这种抽样方法叫_，所分成的各个部分称为“层”. (2)分层抽样的应用范围： 当总体由_组成时，往往选用分层抽样的方法.,不同的特点,所占的比,分层抽样,差异明显的几个部分,【概念方法微思考】,三种抽样方法有什么共同点和联系？ 提示 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等. (2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( ) (2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.( ) (3)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.( ) (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( ) (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P52习题T1某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是_. 解析 从全体学生中抽取100名宜用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取.,分层抽样法,1,2,3,4,5,6,3.P52习题T4某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生.,15,1,2,3,4,5,6,4.P52习题T2某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是_. 解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16.,16,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠 5.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则_.,p1p2p3,解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等.,6.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件. 解析 分层抽样中各层的抽样比相同. 样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件. 在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53， 所以乙设备生产的产品的总数为1 800件.,1,2,3,4,5,6,1 800,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 简单随机抽样,自主演练,1.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是_.(填序号) 这次抽样中可能采用的是简单随机抽样； 这次抽样一定没有采用系统抽样； 这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率； 这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率.,解析 利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样，正确； 这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为120，女生编号为2150，间隔为5，依次抽取1号，6号，46号便可，错误； 这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，和均错误.,2.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.,01,解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.,3.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为_.,应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.,题型二 系统抽样,师生共研,例1 (1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：,若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_.,4,解析 由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间139,151内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.,(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_.,12,1.若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”_被抽到.(填“能”或“不能”) 解析 若55被抽到，则55520n，n2.5，n不是整数.故不能被抽到.,不能,解析 因为在编号481,720中共有720480240(人)，又在481,720中抽取8人， 所以抽样比应为2408301，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的 样本容量为 28.,2.若本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为_.,28,(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大. (2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔. (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.,跟踪训练1 将参加夏令营的600名学生按001,002，600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为_.,25,17,8,解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组， 每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1).,第营区被抽中的人数为5025178.,因此第营区被抽中的人数是25；,因此第营区被抽中的人数是422517；,题型三 分层抽样,多维探究,命题点1 求总体或样本容量 例2 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则 n_.,13,n13.,(2)(2018江苏省南京金陵中学模拟)某校共有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n的值为_.,120,解析 因为共有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，,女学生中抽取的人数为50人，,该样本中的老年教师的人数为 900 180.,命题点2 求某层入样的个体数 例3 (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师的人数为_.,180,(2)我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣_人.,108,分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.,跟踪训练2 (1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n_.,1 040,解析 分层抽样是按比例抽样的，,现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为_. 解析 参与调查的总人数为150，由8n40150， 得n30.,(2)(2018如东模拟)下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如下表所示：,30,3,课时作业,PART THREE,1.(2018盐城调研)某单位有老年人20人，中年人120人，青年人100人，现用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知从青年人中抽取的人数为10，则n_.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是_. 解析 符合系统抽样的特点.,系统抽样,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分 别是_.,解析 在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10， 故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为_.,695,解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号为015，,由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列， 则抽取的第35个样本编号为15(351)20695.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.某工厂的一、二、三车间在某月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，则二车间生产的产品数为_.,1 200,解析 因为a，b，c成等差数列，所以2bac，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为_.,10,解析 由系统抽样的特点知，抽取号码的间隔为 30， 抽取的号码依次为9,39,69，939. 落入区间451,750的有459,489，729， 这些数构成首项为459，公差为30的等差数列， 设有n项，显然有729459(n1)30，解得n10.所以做问卷B的有10人.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为_.,180,解析 设老年人有x人，从中抽取y人，则1 6003x4 300，得x900，,得y180.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1 000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将1 000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k20，即分50组每组20人.在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是_. 解析 根据系统抽样的特点可知，抽取出的编号成首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组应抽取的号码是17(81)20157.,157,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2017江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：,其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对 本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为_.,36,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15,610，196200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为_.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人.,37,20,解析 将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537； 由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100， 设在40岁以下年龄段中应抽取x人，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_.,76,解析 由题意知，m8，k8， 则mk16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6， 十位数字为817，故抽取的号码为76.,解析 根据系统抽样的特点可知，总体分成8组，组距为 4，若抽到的最 大编号为31，则最小编号是3.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.某市教育主管部门为了全面了解2018届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查.将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是_.,3,解析 由题意，知二年级女生有380人， 那么三年级的学生人数应该是2 000