（江苏专用）2020版高考数学复习第六章数列6.5数列求和课件.pptx

6.5 数列求和,第六章 数 列,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,本节以考查分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法求数列前n项和为主，识别出等差(比)数列，直接用公式法也是考查的热点题型以填空题为主，难度中等解答题中一般和简单数论结合，难度较大,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(2)等差数列前n项和Sn_，推导方法：_；,知识梳理,ZHISHISHULI,倒序相加法,推导方法：_.,(3)等比数列前n项和Sn,na1,错位相减法,(1)123n_； (2)2462n_； (3)135(2n1)_.,2.常见数列的前n项和,n(n1),n2,3.数列求和的常见方法 (1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列； (2)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和； (3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和； (4)倒序相加：如等差数列前n项和公式的推导方法. (5)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.,【概念方法微思考】,请思考以下常见式子的裂项方法.,(3)求Sna2a23a3nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),7,(4)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序相加法，利用此法可求得sin21sin22sin23sin288sin28944.5.( ) (5)如果数列an是周期为k的周期数列，那么SkmmSk(m，k为大于1的正整数).( ),1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P69本章测试T12等比数列1,2,4,8，中从第5项到第10项的和为_.,1 008,解析 由a11，a22，得q2，,S10S41 008.,7,1,2,3,4,5,6,99,解得n99.,7,1,2,3,4,5,6,4.P62习题T1212x3x2nxn1_(x0且x1).,解析 设Sn12x3x2nxn1， 则xSnx2x23x3nxn， 得(1x)Sn1xx2xn1nxn,7,1,2,3,4,5,6,5.一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是_.,100200(129),解析 第10次着地时，经过的路程为1002(502510029) 1002100(212229),题组三 易错自纠,100200(129).,7,1,2,3,4,5,6,6.数列an的通项公式为anncos ，其前n项和为Sn，则S2 017_.,1 008,观察此数列规律如下：a10，a22，a30，a44. 故S4a1a2a3a42. a50，a66，a70，a88， 故a5a6a7a82，周期T4. S2 017S2 016a2 017,7,7.已知数列an的前n项和Sn15913(1)n1(4n3)，则S15S22S31_.,1,2,3,4,5,6,76,S1529，S2244，S3161， S15S22S3176.,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 分组求和与并项求和,师生共研,(1)求数列an的通项公式；,解 当n1时，a1S11；,a1也满足ann， 故数列an的通项公式为ann(nN*).,解 由(1)知ann，故bn2n(1)nn. 记数列bn的前2n项和为T2n， 则T2n(212222n)(12342n). 记A212222n，B12342n，,(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和.,B(12)(34)(2n1)2nn. 故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2(nN*).,本例(2)中，求数列bn的前n项和Tn.,解 由(1)知bn2n(1)nn. 当n为偶数时， Tn(21222n)1234(n1)n,当n为奇数时， Tn(21222n)1234(n2)(n1)n,分组转化法求和的常见类型 (1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和.,跟踪训练1 (2018苏州模拟)已知数列an满足an1an4n3(nN*). (1)若数列an是等差数列，求a1的值；,解 若数列an是等差数列，则ana1(n1)d，an1a1nd. 由an1an4n3， 得(a1nd)a1(n1)d4n3， 即2d4,2a1d3，,(2)当a12时，求数列an的前n项和Sn.,解 由an1an4n3(nN*)， 得an2an14n1(nN*). 两式相减得an2an4， 所以数列a2n1是首项为a1，公差为4的等差数列， 数列a2n是首项为a2，公差为4的等差数列. 由a2a11，a12，得a21，,当n为奇数时，an2n，an12n3. Sna1a2a3an (a1a2)(a3a4)(an2an1)an,19(4n11)2n,当n为偶数时， Sna1a2a3an (a1a2)(a3a4)(an1an),题型二 错位相减法求和,师生共研,例2 已知数列an的前n项和为Sn，Snn2n. (1)求an的通项公式an；,解 当n1时，a1S11212. 当n2时， anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)2n. 检验n1时，上式符合， an2n(nN*).,解 由题意知ak1，a2k，a2k3成等比数列，,即(22k)22(k1)2(2k3)， 解得k3(负值舍去).,形如anbn(其中an是等差数列，bn是等比数列)的数列可用错位相减法求和.,解 由(1)知bn(2n1)2n， Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n， 2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1， 两式相减得，Tn622222322n(2n1)2n1.,2(2n1)2n1， Tn2(2n1)2n1(nN*).,解 因为anan12(Sn1)， 所以当n2时，an1an2(Sn11)， 两式相减，得anan1an1an2an，an0， 所以an1an12.,题型三 裂项相消法求和,师生共研,例3 (2018江苏省启东中学月考)已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足a12，anan12(Sn1)(nN*). (1)求a2 019的值；,(2)求数列an的通项公式；,解 由anan12(Sn1)(nN*)， 当n1时，a1a22(a11)， 即2a223，解得a23. 由an1an12， 可得数列an的奇数项与偶数项都成等差数列，公差为2， 所以a2k122(k1)2k，kN*， a2k32(k1)2k1，kN*， 所以ann1.,解 因为数列bn满足b11，,所以bn的前n项和,裂项相消法的关键是对通项拆分，要注意相消后剩余的项.,跟踪训练3 已知数列an满足：an1an(1an1)，a11，数列bn满足：bnanan1，则数列bn的前10项和S10_.,3,课时作业,PART THREE,1.正项等差数列an满足a14，且a2，a42,2a78成等比数列，an的前n项和为Sn. (1)求数列an的通项公式；,基础保分练,1,2,3,4,5,6,解 设数列an的公差为d(d0)， 由已知得a2(2a78)(a42)2， 化简得，d24d120， 解得d2或d6(舍)， 所以ana1(n1)d2n2(nN*).,1,2,3,4,5,6,所以Tnb1b2b3bn,1,2,3,4,5,6,2.等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3. (1)求数列an和bn的通项公式；,解 设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，,an32(n1)2n1(nN*)，bn2n1(nN*).,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解 由a13，an2n1，,所以T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n),1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.已知等差数列an的公差d0，a10，其前n项和为Sn，且a22，S3，S4成等比数列. (1)求数列an的通项公式；,因为a22，S3，S4成等比数列， 所以 (a22)S4， 即(3d)2(d2)6d， 整理得3d212d0，即d24d0， 因为d0，所以d4， 所以an(n1)d4(n1)4n4(nN*).,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,证明 由(1)可得Sn12n(n1)，,1,2,3,4,5,6,4.已知递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项. (1)求数列an的通项公式；,an是递增数列，a12，q2， 数列an的通项公式为an22n12n(nN*).,1,2,3,4,5,6,(2)若bnan an，Snb1b2bn，求使Snn2n162成立的正整数n的最小值.,解 bnan an2n 2nn2n，,Snb1b2bn(12222n2n)， 则2Sn(122223n2n1)， ，得Sn(2222n)n2n12n12n2n1， 则Snn2n12n12， 解2n1262，得n5， n的最小值为6.,1,2,3,4,5,6,5.数列an的前n项和为Sn，已知a11，(2n1)an1(2n3)Sn(n1,2,3，).,技能提升练,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2)求数列Sn的前n项和Tn.,Sn(2n1)2n1， Tn132522(2n3)2n2(2n1)2n1， 2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n. 得Tn12(21222n1)(2n1)2n,(32n)2n3，