（江苏专用）2020版高考数学复习第五章平面向量、复数5.4平面向量的综合应用课件.pptx

5.4 平面向量的综合应用,第五章 平面向量、复数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等问题是考查的热点，一般以填空题的形式出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,ZHISHISHULI,ab,x1y2x2y10,ab0,x1x2y1y20,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤,2.向量在解析几何中的应用,向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.,3.平面向量在物理中的应用,(1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即WFs|F|s|cos (为F与s的夹角).,矢量,加法和减法,4.向量与相关知识的交汇,平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.,【概念方法微思考】,1.根据你对向量知识的理解，你认为可以利用向量方法解决哪些几何问题？ 提示 (1)线段的长度问题.(2)直线或线段平行问题.(3)直线或线段垂直问题. (4)角的问题等. 2.如何用向量解决平面几何问题？ 提示 用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题然后通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题，最后把运算结果“翻译”成几何关系.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P89练习T15已知向量a(5,12)，b(sin ，cos )，若ab，则tan _.,1,2,3,4,5,6,3.P88T8已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5,2)，C(1，4)，则该三角形为_三角形.,直角,所以ABC为直角三角形.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,5,1,2,3,4,5,6,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 向量在平面几何中的应用,自主演练,9,以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，,则B(6,0)，C(0,3)，设P(x，y)，,3x212x3y26y453(x2)2(y1)210.,易得O为ABC的外心，且半径为3， 过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，,取AB的中点为F，连结OF，,BEEFBFOCBF1，,向量与平面几何综合问题的解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示. (2)基向量法 适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.,内心,所以点P的轨迹必过ABC的内心.,2,解析 建立如图所示的平面直角坐标系， 使得点D在原点处，点A在y轴上，则A(0,2). 设点P的坐标为(x，y)，,2x2(y1)222， 当且仅当x0，y1时等号成立.,题型二 向量在解析几何中的应用,师生共研,(1)当OAOB取得最小值时，求直线l的方程；,当且仅当ab1时取得等号， 此时直线l的方程为x1.,(2)求MA2MB2的最小值；,解 MA2MB2(a1)23a2(b1)23b2 4(a2b2)2(ab)2 4(ab)22(ab)8ab2 4(ab)26(ab)2,当且仅当ab1时取得等号， 所以当ab2时，MA2MB2取得最小值6.,(3)求MAMB的最小值.,当且仅当ab1时取得等号， 所以MAMB的最小值为3.,向量在解析几何中的“两个”作用 (1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题. (2)工具作用：利用abab0(a，b为非零向量)，abba(a0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.,解析 方法一 因为点P在圆O：x2y250上，,因为A(12,0)，B(0,6)，,方法二 设P(x，y)，,(12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50. 如图，作圆O：x2y250，直线2xy50与O交于E，F两点， P在圆O上且满足2xy50，,点P在 上.,题型三 向量的其他应用,多维探究,命题点1 向量在不等式中的应用,1,4,解析 作出点M(x，y)满足的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，,因为A(1,2)，M(x，y)，,此时z最大，最大值为4，,此时z最小，最小值为1，,2,x2y2xy1， 所以x2y2xy(xy)23xy1,解得xy2，所以xy的最大值是2.,命题点2 向量在解三角形中的应用,(1)求角B的大小；,因为A，C(0，)， 所以AC.在等腰ABC中，ABC，,(2)求ABC的面积.,利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化.,(1)求C的大小；,解 因为m(cos B，cos C)，n(c，b2a)，mn0， 所以ccos B(b2a)cos C0， 在ABC中，由正弦定理得， sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0， sin A2sin Acos C， 又sin A0，,又c2a2b22abcosACB， 所以a2b2ab12. ,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8,解析 设CAB，ABBCa， 由余弦定理得a216a28acos ，acos 2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又因为向量夹角的取值范围为0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,直角,故ABC一定是直角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是_.,解析 由已知可得|a|24ab0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 f (x)x2|a|xab，设a和b的夹角为， 因为f(x)有极值，所以f(x)0有两个不同实根， 所以|a|24ab 0， 即|a|24|a|b|cos 0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,y24x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,AFAC，ABC30，,则AC4，由中位线的性质，,故抛物线的方程为y24x.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为ABCD，CD1，ABBC2，BCD120，,以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由对勾函数性质可知，当1时可取得最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 如图所示，以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴， 建立平面直角坐标系. 设点P(x，y)，B(1,0)，A(0,0)，,因为点P在圆x2(y5)225上，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，,由题意可知，B(1，1)，C(7，1)， 设D(x，y)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求点D的坐标；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,化为(x1)2(y2)21. ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又点C在第二象限，C(1,3).,解得a3，b1.D(3,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求角A的大小；,解 mn，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系， 设点H(x，y)，则B(5,0)，C(5,0)，,又因为AB8，且H为弦AB上一动点， 所以9x2y225， 其中当取AB的中点时取得最小值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)若C2B，求cos B的值；,又B是ABC的内角，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则由余弦定理，得b2c2a2b2a2c2，得ac.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1