（江苏专用）2020版高考数学复习第五章平面向量、复数5.1平面向量的概念及线性运算课件.pptx

5.1 平面向量的概念及线性运算,第五章 平面向量、复数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有新定义问题；题型以填空题为主，属于中低档题目偶尔会在解答题中作为工具出现,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(1)向量：既有大小又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_ . (2)零向量：长度为 的向量，其方向是任意的. (3)单位向量：长度等于 的向量. (4)平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行或共线. (5)相等向量：长度相等且方向 的向量. (6)相反向量：长度相等且方向 的向量.,知识梳理,1.向量的有关概念,ZHISHISHULI,方向,长度(或,称模),0,1个单位长度,相反,相同,相反,2.向量的线性运算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,口诀：(加法三角形)首尾连，连首尾； (加法平行四边形)起点相同连对角； (减法三角形)共起点，连终点，指向被减.,3.向量共线定理,向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得_.,ba,【概念方法微思考】,1.若b与a共线，则存在实数使得ba，对吗？ 提示 不对，因为当a0，b0时，不存在满足ba. 2.如何理解数乘向量？ 提示 a的大小为|a|a|，方向要分类讨论：当0时，a与a同方向；当0时，a与a反方向；当0或a为零向量时，a为零向量，方向不确定. 3.如何理解共线向量定理？ 提示 如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0，则一定存在唯一一个实数，使得ab.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.( ) (2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.( ) (3)若ab，bc，则ac.( ),(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立.( ) (6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,ba,ab,1,2,3,4,5,6,矩形,由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，平行四边形ABCD是矩形.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),充分不必要,解析 若ab0，则ab，所以ab. 若ab，则ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,5.设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.,解析 向量a，b不平行，a2b0，又向量ab与a2b平行， 则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,ab的充要条件是|a|b|且ab； 已知，为实数，若ab，则a与b共线. 其中真命题的序号是_.,题型一 平面向量的概念,自主演练,1.给出下列命题： 若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； 若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；,解析 错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点； 错误，若b0，则a与c不一定共线；,错误，当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，所以|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件； 错误，当0时，a与b可以为任意向量，满足ab，但a与b不一定共线.,2.给出下列四个命题： 若ab，则ab；若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|.其中正确命题的个数是_.,1,解析 只有正确.,向量有关概念的关键点 (1)向量定义的关键是方向和长度. (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制. (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等. (4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度. (5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任何向量共线.,题型二 平面向量的线性运算,多维探究,命题点1 向量的线性运算,解析 作出示意图如图所示.,命题点2 根据向量线性运算求参数,解析 E为线段AO的中点，,平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)向量加法和减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则. (2)求已知向量的和.共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则. (3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.,2,所以xy2.,题型三 共线定理的应用,师生共研,35,故ABM与ABC同底且高的比为35， 故SABMSABC35.,3,(1)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线. (2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a，b不共线.,3,课时作业,PART THREE,1.设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，真命题的个数是_.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,解析 向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0模相等，但方向不一定相同，故是假命题； 若a与a0平行，则a与a0方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,平行四边形,解析 依题意知AC是以AB，AD为相邻两边的平行四边形的对角线， 所以四边形ABCD是平行四边形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 如图，因为在ABC中，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018江苏省镇江一中月考)已知e1，e2是一对不共线的非零向量，若ae1 e2，b2e1e2，且a，b共线，则_.,解析 a，b共线，bae1e22e1e2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 连结OC，OD，CD，由点C，D是半圆弧的三等分点， 可得AOCCODBOD60， 且OAC和OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形， 所以四边形OACD为菱形，,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 注意到N，P，B三点共线，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,解析 因为M，N，P三点共线，,所以2e13e2k(e16e2)， 又e1，e2为平面内两个不共线的向量，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,x2(x1)1，即x2x0，解得x0或x1.,故x1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 取AC的中点D，连结OD，,O是AC边上的中线BD的中点， SABC2SOAC， ABC与AOC的面积之比为21.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 方法一 由D，O，C三点共线，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又a，b不共线，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二 延长AO交BC于点E(O为ABC重心)，则E为BC中点，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1，),又知A，B，D三点共线，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,32,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,P，M，A三点共线， 且P是AM上靠近A点的一个三等分点， SABCSPBC32.,16.设W是由一平面内的n(n3)个向量组成的集合.若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模.则称a是W的极大向量.有下列命题： 若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量； 给定平面内两个不共线向量a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量cab，使得Wa，b，c中的每个元素都是极大向量； 若W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每个元素都是极大向量，且W1，W2中无公共元素，则W1W2中的每一个元素也都是极大向量. 其中真命题的序号是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,