（江苏专用）2020版高考数学复习第二章函数2.1函数及其表示（第1课时）课件.pptx

2.1 函数及其表示,第二章 函 数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有填空题，又有解答题，中档偏上难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.函数与映射,ZHISHISHULI,非空数集,非空集合,唯一,唯一,2.函数的有关概念,(1)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，所有的输入值x组成的集合A叫做函数yf(x)的 ；对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域. (2)函数的三要素： 、 和 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 .,定义域,定义域,对应法则,值域,解析法,图象法,列表法,3.分段函数,若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.,对应法则,并集,并集,【概念方法微思考】,请你概括一下求函数定义域的类型.,提示 (1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数f：AB，其值域就是集合B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数表示同一函数.( ) (3)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点.( ) (4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,(，1)(1,4,1,2,3,4,5,6,3.P30练习T2函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_.,3,02,3,1,5,1,2)(4,5,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.已知集合Px|0x4，Qy|0y2，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是_.(填序号),所以不是从P到Q的函数.,1,2,3,4,5,6,x21(x0),所以f(t)t21(t0)， 即f(x)x21(x0).,1,2,3,4,5,6,(，20,10,解析 f(x)是分段函数，f(x)1应分段求解. 当x1时，f(x)1(x1)21x2或x0， x2或0x1.,综上所述，x2或0x10，即x(，20,10.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,第1课时 函数的概念与解析式,题型一 函数的概念,自主演练,1.已知A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，aN*，kN*，xA，yB，f：xy3x1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值.,解 由对应法则知，14,27,310，k3k1. 由a410，故a23a10，解得a2或a5(舍去)， 所以a416. 于是3k116，所以k5.,2.有以下判断：,f(x)x22x1与g(t)t22t1表示同一函数；,其中判断正确的序号是_.,所以二者不是同一函数，故不正确； 对于，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应法则均相同， 所以f(x)和g(t)表示同一函数，故正确；,综上可知，正确的判断是.,3.已知映射f：AB，其中ABR，对应法则f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是_.,(1，),解析 由题意知，方程x22xk无实数根，即x22xk0无实数根. 4(1k)1时满足题意.,函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定；当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同).,解 方法一 由f(3)f(1)，知抛物线yf(x)的对称轴为x1， 故设f(x)a(x1)213(a0)，将点(3,5)的坐标代入，求得a2. 故f(x)2(x1)2132x24x11. 方法二 由f(3)f(1)5， 可设f(x)5a(x3)(x1)(a0)， 即f(x)a(x22x3)5a(x1)24a5， 故4a513，得a2， 从而f(x)2(x1)2132x24x11.,题型二 求函数的解析式,师生共研,例1 (1)设二次函数yf(x)的最大值为13，且f(3)f(1)5，求f(x)的解析式；,函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式.,解析 设二次函数f(x)ax2bxc(a0)， 则a(2x1)2b(2x1)ca(2x1)2b(2x1)c16x24x6，,跟踪训练1 (1)已知函数f(x)是二次函数，且满足f(2x1)f(2x1)16x24x6，则f(x)_.,2x2x1,则f(x)2x2x1.,(2)已知f(3x1)2x2x3，则f(1x)_.,从而f(f(3)f(9)log392.,题型三 分段函数,多维探究,命题点1 求分段函数的函数值,2,解析 由题意得f(0)a0b1b2，解得b1；,解析 2log312log322log33，即22log323， f(2log32)f(2log321)f(3log32)， 又33log324，,命题点2 分段函数与方程、不等式问题,例3 已知函数f(x) 满足f(c2) .,(1)求常数c的值；,解 因为0c1，所以c2c.,(1)分段函数的求值问题的解题思路 求函数值：当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值. 求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验. (2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.,解析 当a0时，1a1， 由f(1a)f(1a)，可得2(1a)a(1a)2a，,当a1,1a1， 由f(1a)f(1a)，可得(1a)2a2(1a)a，,(，0),f(x1)f(2x)即为2(x1)22x，即(x1)2x， 解得x1.因此不等式的解集为(，1.,因此不等式的解集为(1,0).,综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0).,函数f(x)的图象如图所示.,由图可知，当x10且2x0时，函数f(x)为减函数， 故f(x1)2x.此时x1. 当2x0时，f(2x)1，f(x1)1，满足f(x1)f(2x). 此时1x0. 综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，1(1,0)(，0).,3,课时作业,PART THREE,1.已知集合Aa，b，c，B1,2，那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8,9,解析 依题意，建立从A到B的映射，即集合A中的每一个元素在集合B中都能找到对应元素， 从而从A到B的映射个数为238， 从B到A的映射个数是329.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.已知一个函数的解析式为yx2，它的值域为1,4，这样的函数有_个.,9,解析 列举法：定义域可能是1,2、1,2、1，2、1，2、1，2,2、1，2,2、1,1,2、1,1，2、1,1，2,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 逐一验证方程f(x)2在其定义域内是否有解.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x21(x1),代入原式得f(t)(t1)22(t1)t21， 所以f(x)x21(x1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.,解析 设f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)2，得c2， f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即2axabx1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,解析 由当x1时f(x)2(x1)是增函数可知，若a1，则f(a)f(a1)， 所以0a1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x2x1(x1),即f(x)x2x1(x1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y mxn(m，n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图.,(1)求y关于x的函数表达式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度.,因为x0，所以0x70. 故行驶的最大速度是70 km/h.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,其中满足“倒负”变换的函数是_.(填序号),综上，满足“倒负”变换的函数是.