（江苏专用）2020版高考数学复习第三章导数及其应用3.2导数的应用（第1课时）课件.pptx

3.2 导数的应用,第三章 导数及其应用,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、数列、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.函数的单调性,ZHISHISHULI,在某个区间(a，b)内，如果f(x) 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x) 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.,2.函数的极值,(1)一般地，求函数yf(x)的极值的方法 解方程f(x)0，当f(x0)0时： 如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极大值； 如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极小值. (2)求可导函数极值的步骤 求f(x)； 求方程 的根； 考查f(x)在方程 的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得 ；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得 .,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,极大值,极小值,3.函数的最值,(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则 为函数的最小值， 为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则 为函数的最大值， 为函数的最小值.,f(a),f(b),f(a),f(b),【概念方法微思考】,1.“f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f(x)0在(a，b)上恒成立”，这种说法是否正确？,提示 不正确，正确的说法是： 可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零.,2.对于可导函数f(x)，“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的_条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”),必要不充分,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性. ( ) (2)函数的极大值一定大于其极小值.( ) (3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.( ),7,8,9,10,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P29T1函数yx3x25x5的单调增区间是_.,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,3.P31T1函数y3x39x5的极大值为_.,11,解析 y9x29，令y0，得x1. 当x变化时，y，y的变化情况如下表：,从上表可以看出，当x1时，函数y取得极大值为 3(1)39(1)511.,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,4.P34T2函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调增区间为_.,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,解析 y12sin x，,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠 6.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则不等式f(x)2x1的解集为_.,(1，),解析 令g(x)f(x)2x1，g(x)f(x)21. 不等式的解集为(1，).,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7.函数f(x)x3ax2ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是_.,3,0,解析 f(x)3x22axa0在R上恒成立， 即4a212a0，解得3a0， 即实数a的取值范围是3,0.,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,4,解析 f(x)x23xa，且f(x)恰在1,4上单调递减， f(x)x23xa0的解集为1,4， 1,4是方程f(x)0的两根， 则a(1)44.,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,4,解析 f(x)x24，x0,3，当x0,2)时，f(x)0， 所以f(x)在0,2)上是减函数， 在(2,3上是增函数.又f(0)m，f(3)3m. 所以在0,3上，f(x)maxf(0)4，所以m4.,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,解析 f(x)x22x2a的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x1， 则f(x)在(1,2)上是单调递增函数，,7,8,9,10,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,第1课时 导数与函数的单调性,题型一 不含参数的函数的单调性,自主演练,2.函数f(x)xexex1的单调增区间是_.,(e1，),解析 由f(x)xexex1， 得f(x)(x1e)ex， 令f(x)0，解得xe1， 所以函数f(x)的单调增区间是(e1，).,3.已知函数f(x)xln x，则f(x)的单调减区间是_.,解析 因为函数f(x)xln x的定义域为(0，)， 所以f(x)ln x1(x0)，,解析 f(x)sin xxcos xsin xxcos x. 令f(x)xcos x0，,4.已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsin xcos x，则f(x)的单调增区间是 _.,确定函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域. (2)求f(x). (3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调增区间. (4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调减区间.,题型二 含参数的函数的单调性,师生共研,例1 已知函数f(x)x2eax1(a是常数)，求函数yf(x)的单调区间.,解 根据题意可得，当a0时，f(x)x21，f(x)2x， 函数在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减. 当a0时，f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x). 因为eax0，,即f(x)0，函数yf(x)单调递减；,即f(x)0，函数yf(x)单调递增.,即f(x)0，函数yf(x)单调递增；,即f(x)0，函数yf(x)单调递减. 综上所述，当a0时，函数yf(x)的单调增区间为(0，)， 单调减区间为(，0)；,(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点.,跟踪训练1 讨论函数f(x)ex(exa)a2x的单调性.,解 函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa). 若a0，则f(x)e2x，在(，)上单调递增. 若a0，则由f(x)0得xln a. 当x(，ln a)时，f(x)0. 故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.,综上所述，当a0时，f(x)在(，)上单调递增； 当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增；,题型三 函数单调性的应用,多维探究,命题点1 比较大小或解不等式,cab,即函数g(x)单调递增.,cab,又当x0时，xf(x)f(x)0，所以g(x)0， 即函数g(x)在区间(，0)内单调递减.因为f(x)为R上的偶函数， 所以g(x)为奇函数，其定义域为(，0)(0，)， 所以函数g(x)在区间(0，)内单调递减. 由0ln 2e3，可得g(3)g(e)g(ln 2)，即cab.,(3)已知定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)(m2 019)f(2)，则实数m的取值范围为_.,(2 019,2 021),xf(x)f(x)(m2 019)f(2)，m2 0190，,m2 0190，解得2 019m2 021. 实数m的取值范围为(2 019,2 021).,(，2)(0,2),又(2)0，在(0，)上，当且仅当00， 此时x2f(x)0. 又f(x)为奇函数，在(，0)上，当x0， 此时x2f(x)0. 故x2f(x)0的解集为(，2)(0,2).,命题点2 根据函数单调性求参数,(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调减区间，求a的取值范围；,又因为a0，所以a的取值范围为(1,0)(0，).,(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围.,解 因为h(x)在1,4上单调递减，,解 因为h(x)在1,4上单调递增， 所以当x1,4时，h(x)0恒成立，,本例(2)中，若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递增，求a的取值范围.,所以a1，即a的取值范围是(，1.,根据函数单调性求参数的一般思路 (1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集. (2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解. (3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.,跟踪训练2 (1)若f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为_.,(，2,f(x)在(1，)上单调递增，,即a2x2在(1，)上恒成立， 当x(1，)时，2x22，a2.,(2)已知函数f(x)aln xx2(a6)x在(0,3)上不是单调函数，则实数a的取值范围是_.,(0,2),若函数f(x)aln xx2(a6)x在(0,3)上单调递增，,若函数f(x)aln xx2(a6)x在(0,3)上单调递减，,当函数f(x)在(0,3)上不是单调函数时，实数a的取值范围是(0,2).,(3)(2019盐城模拟)已知函数f(x)(xa)ln x(aR)，若函数f(x)存在三个单调 区间，则实数a的取值范围是_.,若函数f(x)存在三个单调区间， 即f(x)0有两个不等正实根， 即ax(ln x1)有两个不等正实根， 转化为ya与yx(ln x1)的图象有两个不同的交点，,思想方法,SIXIANGFANGFA,用分类讨论思想研究函数的单调性,含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能： 方程f(x)0是否有根；若f(x)0有根，求出根后判断其是否在定义域内；若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法.,例 已知函数g(x)ln xax2(2a1)x，若a0，试讨论函数g(x)的单调性.,函数g(x)的定义域为(0，)，,由g(x)0，得01.,综上可得：当a0时，函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减；,3,课时作业,PART THREE,1.函数f(x)x22ln x的单调减区间是_.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,1),当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.函数f(x)(x3)ex的单调增区间是_.,(2，),解析 因为f(x)(x3)ex，所以f(x)ex(x2). 令f(x)0，得x2， 所以f(x)的单调增区间为(2，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为f(x)xsin x，所以f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(1,3)，则bc_.,12,解析 f(x)3x22bxc， 由题意知，1x3是不等式3x22bxc0的解， 1,3是f(x)0的两个根， b3，c9，bc12.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知函数f(x) x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的_ _条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),充分不必,要,故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x|x1,即函数F(x)在R上单调递减.,F(x2)1，即不等式的解集为x|x1.,7.已知g(x) x22aln x在1,2上是减函数，则实数a的取值范围为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由已知得g(x)0在1,2上恒成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_.,(3，1)(1,3),解析 因为y3x212，由y0得函数的增区间是(，2)和(2，)， 由y0，得函数的减区间是(2,2)， 由于函数在(k1，k1)上不是单调函数， 所以有k12k1或k12k1， 解得3k1或1k3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，b ，cf(3)，则a，b，c的大小关系为_. (用“”连接),cab,解析 由题意得，当x0，f(x)在(，1)上为增函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是_.,(，1)(0,1),综上知，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.,则g(x)为偶函数，g(1)g(1)0.,故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数. 所以在(0，)上，当0g(1)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求实数k的值；,所以h(x)在(0，)上单调递减. 由h(1)0知，当00，所以f(x)0； 当x1时，h(x)0，所以f(x)0. 综上，f(x)的单调增区间是(0,1)， 单调减区间是(1，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求函数f(x)的单调区间.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知函数f(x) 1(bR，e为自然对数的底数)在点(0，f(0)处的切线经过点(2，2).讨论函数F(x)f(x)ax(aR)的单调性.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 因为f(0)b1，,当a0时，F(x)0时，由F(x)0，得xln a，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由F(x)0，得xln a. 故当a0时，函数F(x)在R上单调递减； 当a0时，函数F(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.,解析 设g(x)exf(x)ex(xR)，则g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1. f(x)1f(x)，f(x)f(x)10，g(x)0， yg(x)在定义域R上单调递增. exf(x)ex1，g(x