（江苏专用）2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明、数学归纳法7.4基本不等式及其应用课件.pptx

7.4 基本不等式及其应用,第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,主要考查利用基本不等式求最值常与函数、解析几何、不等式相结合考查，作为求最值的方法，常在函数、解析几何、不等式的解答题中考查，难度为中档,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,ZHISHISHULI,(1)基本不等式成立的条件：_. (2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号.,a0，b0,ab,2.几个重要的不等式 (1)a2b2_ (a，bR).,2ab,以上不等式等号成立的条件均为ab.,2,(3)ab_(a，bR).,设a0，b0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 4.利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值_.(简记：积定和最小) (2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值_.(简记：和定积最大),xy,3.算术平均数与几何平均数,小,xy,大,【概念方法微思考】,1.若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？ 提示 不一定.若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(5)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P88T4设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为_.,81,当且仅当xy9时，(xy)max81.,1,2,3,4,5,6,3.P89例1若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.,25,解析 设矩形的一边为x m，,当且仅当x10x，即x5时，ymax25.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.“x0”是“x 2成立”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),充要,1,2,3,4,5,6,3,解析 当x2时，x20，,即x3时取等号， 即当f(x)取得最小值时，x3， 即a3.,1,2,3,4,5,6,6.若正数x，y满足3xy5xy，则4x3y的最小值是_.,5,故4x3y的最小值为5.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 利用基本不等式求最值,多维探究,命题点1 配凑法 例1 (1)已知0x1，则x(43x)取得最大值时x的值为_.,解析 x1，x10，,命题点2 常数代换法,解析 正数x，y满足(x2)(y1)4，,命题点3 消元法,解析 a2b40，ba24， aba2a4.,当且仅当a2，b8时，两等号同时成立，即取得最小值.,(1)前提：“一正”“二定”“三相等”. (2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式. (3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法.,3,解析 a，b，c都是正数，且abc2， abc13， 且a10，bc0.,当且仅当a12(bc)，即a1，bc1时，等号成立.,8,题型二 基本不等式的实际应用,师生共研,(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；,解 因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051 000x万元， 依题意得当0x80时，,(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？,对称轴为x60，即当x60时，L(x)max950万元；,当且仅当x100时，L(x)max1 000万元， 综上所述，当年产量为100千件时，年获利润最大.,(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数. (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值. (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.,跟踪训练2 (2017江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_.,30,一年的总存储费用为4x万元.,所以当x30时，一年的总运费与总存储费用之和最小.,题型三 基本不等式的综合应用,多维探究,命题点1 基本不等式与其他知识交汇的最值问题,3,当且仅当mn1时等号成立.,命题点2 求参数值或取值范围,4,即正实数a的最小值为4.,求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.,解析 由ABC的面积为2，,在ABC中，由正弦定理得,当且仅当b2，c4时，等号成立.,9,解析 由函数f(x)ax2bx，得f(x)2axb， 因为函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线斜率为2， 所以f(1)2ab2，,数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学的语言表达问题，用数学的方法构建模型解决问题.过程主要包括：在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型，最终解决实际问题.,核心素养之数学建模,HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO,利用基本不等式求解实际问题,如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2019年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金). (1)将2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；,解 由题意知，当m0时，x1， 13k，即k2，,(2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？,y82921，,ymax21(万元). 故该厂家2019年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元.,利用基本不等式求解实际问题时根据实际问题抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值.,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,当且仅当x2时，等号成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9,解析 由题意知，正数a，b满足ab1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.若a0，b0，lg alg blg(ab)，则ab的最小值为_.,4,解析 由lg alg blg(ab)，得lg(ab)lg(ab)，,当且仅当ab2时等号成立， 所以ab的最小值为4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 正实数x，y满足xyxy，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意得a2a62a410，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知函数 f(x)ex在点(0，f(0)处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则2a2b的最小值是_.,解析 由题意得 f(x)ex，f(0)e01，kf(0)e01. 所以切线方程为y1x0，即xy10， ab10，ab1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.设x，y均为正数，且xyxy100，则xy的最小值是_.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意得b2c2a2bc，,a2b2c2bc， a22bcbcbc3(当且仅当bc时，等号成立)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018扬州模拟)已知正实数x，y满足5x24xyy21，则12x28xyy2的最小值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 方法一 因为5x24xyy21， 所以y25x214xyx24y2(当且仅当x2y时，取“”)， 即6x23y21，,所以12x28xyy212x22(y25x21)y2,方法二 因为5x24xyy21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,令 f(t)0，得t2， 则f(t)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意得(ab)2(ab)24ab， 代入已知得(ab)24(ab)34ab，,当且仅当ab1时取等号.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知x0，y0，且2x5y20. (1)求ulg xlg y的最大值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 x0，y0，,当且仅当2x5y时，等号成立.,此时xy有最大值10. ulg xlg ylg(xy)lg 101. 当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 x0，y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.某人准备在一块占地面积为1 800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中ab12. (1)试用x，y表示S；,解 由题意可得xy1 800，b2a， 则yab33a3， 所以S(x2)a(x3)b(3x8)a,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1 8082401 568，,所以当x40，y45时，S取得最大值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,令f(x)0，则x40， 当00； 当x40时，f(x)0. 所以当x40时，S取得最大值，此时y45.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2ac)cos Bbcos C， 由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C， 2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos Csin(BC)sin A.,a2c2ac2acacac，ac16，当且仅当ac时等号成立,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 如图，由题意设APB2，,设cos 2t，则t0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,