（江苏专用）2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明、数学归纳法7.1不等关系与不等式课件.pptx

7.1 不等关系与不等式,第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以理解不等式的性质为主，在高考中主要以填空题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合属低档题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.两个实数比较大小的方法,ZHISHISHULI,2.不等式的基本性质,ba,ac,acbc,acbd,acbc,acbc,acbd,anbn,【概念方法微思考】,2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？,提示 可以相加但不一定能相乘，例如21，13.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种.( ),(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,充分不必要,1,2,3,4,5,6,3.P66练习T1雷电的温度大约是28 000 ，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ，那么t应满足的关系式是_.,4.5t28 000,解析 由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度， 即4.5 t28 000.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.若ab0，cd0，则下列一定正确的序号为_.,解析 cac，,当a5，c5，b4，d4时，易知不正确.,解析 若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213， 由不等式的同向同正可乘性可得ab212. 即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件； 反之，若“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立， 如a6，b .,1,2,3,4,5,6,5.设a，bR，则“a2且b1”是“ab3且ab2”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),充分不必要,所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,(，0),得0.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 比较两个数(式)的大小,师生共研,pq,因为a0. 若ab，则pq0，故pq； 若ab，则pq0，故pq. 综上，pq.,PQ,所以PQ.,cba,解析 方法一 易知a，b，c都是正数，,易知当xe时，函数f(x)单调递减. 因为ef(4)f(5)， 即cba.,即cba.,(4)已知ab0，比较aabb与abba的大小.,又abba0，aabbabba， aabb与abba的大小关系为aabbabba.,比较大小的常用方法 (1)作差法：作差；变形；定号；结论. (2)作商法：作商；变形；判断商与1的大小关系；结论. (3)函数的单调性法.,跟踪训练1 (1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，则M，N的大小关系为_.,MN,解析 因为MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10 p22p5(p1)240， 所以MN.,(2)若a0，且a7，则77aa和7aa7的大小关系为_.,77aa7aa7,综上，77aa7aa7.,题型二 不等式的性质,师生共研,ab|b|；ab；abb2中，正确的不等式有_.(填序号),所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b， 因为b0，所以abb2.因此正确的是.,2.已知a，b，c满足cac；c(ba)0.,解析 由c0. 由bc，得abac一定成立.,其中所有正确结论的序号是_.,3.设ab1，c0，给出下列三个结论：,构造函数yxc， cb1，acb1，cbc1， logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确.,常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.,其中一定成立的不等式为_.(填序号),题型三 不等式性质的应用,多维探究,命题点1 应用性质判断不等式是否成立 例2 已知ab0，给出下列四个不等式：,解析 由ab0可得a2b2，成立； 由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数， f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；,若a3，b2，则a3b335,2a2b36， a3b32a2b，不成立.,命题点2 求代数式的取值范围 例3 已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.,(4,2),解析 1x4,2y3， 3y2， 4xy2. 由1x4,2y3， 得33x12,42y6， 13x2y18.,(1,18),1.若将本例条件改为1xy3，求xy的取值范围.,解 1x3，1y3， 3y1， 4xy4. 又xy，xy0，4xy0， 故xy的取值范围为(4,0).,2.若将本例条件改为1xy4,2xy3，求3x2y的取值范围.,解 设3x2ym(xy)n(xy)，,又1xy4,2xy3，,(1)判断不等式是否成立的方法 逐一给出推理判断或反例说明. 结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断. (2)求代数式的取值范围 一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.,跟踪训练2 (1)若ab0，则下列不等式一定成立的是_.(填序号),解析 (特值法)取a2，b1，逐个检验，可知项均不正确；,ab0，|b|a|成立，故填.,zyx,解析 方法一 由题易知，x0，y0，z0， 又y2x22c(ab)0，yx. 同理，zy，zyx.,方法二 令a3，b2，c1，,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.下列命题中，正确的序号是_. 若ab，cd，则acbd； 若acbc，则ab；,解析 取a2，b1，c1，d2，可知错误； 当cbcab，所以错误；,若ab，cd，则acbd.,又c20，所以ab，正确； 取ac2，bd1，可知错误，故填.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)，g(x)的大小关系是_.,f(x)g(x),解析 f(x)g(x)x22x2(x1)210， 则f(x)g(x).,其中正确的不等式是_.(填序号),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.对于0a1，给出下列四个不等式：,解析 当0a1时，函数ylogax与yax均为(0，)上的减函数.,正确.,a1a .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.若6a10， b2a，cab，那么c的取值范围是_.,(9,30),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.设ta2b，sab21，则s，t的大小关系为_.,ts,解析 stb22b1(b1)20， st.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,ab0，(ab)20，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由ac2bc2可知c20，即ab， 故“ac2bc2”是“ab”的充分条件； 当cb的充分条件.,其中正确的命题是_.(填序号),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 ab0，bcad0，,bcad0，正确；,ab0，正确. 故都正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,T1T2,解析 T1T2(cos 1cos sin 1sin )(cos 1cos sin 1sin ) 2sin 1sin 0. 故T1T2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 cab0，ca0，cb0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知1a4,2b8，试求ab与 的取值范围.,解 因为1a4,2b8， 所以8b2. 所以18ab42，即7ab2.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.设实数x，y满足0xy4，且02x2y4xy，则x，y的取值范围是_.,0x2且0y2,由2x2y4xy(x2)(2y)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,qrp；prq.,拓展冲刺练