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文档简介

1.1 集合的概念,第一章 集合与常用逻辑用语,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,集合的含义与表示是集合运算和应用的基础,元素与集合的关系、集合间的关系多以填空题形式考查,低档难度;集合的概念有时与数列等知识交汇,中低档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ,用符号 或 表示. (3)集合的表示法: 、 、 . (4)常见数集的记法,ZHISHISHULI,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,Venn图法,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),AB,1.两个集合a,b和(a,b)是否相同? 提示 不同,a,b是数集,(a,b)是点集. 2.若一个集合A有n个元素,则集合A有几个子集,几个真子集? 提示 集合A有2n个子集,有2n1个真子集.,【概念方法微思考】,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (2)x|yx21y|yx21(x,y)|yx21.( ) (3)若x2,10,1,则x0或1.( ) (4)x|x1t|t1.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P10习题T5已知集合Am2,2m2m,若3A,则实数m_.,解析 当m23时,m1,此时2m2m3,不符合集合中元素的互异性,舍去;,3.P9练习T1集合Ax|0x3且xN的真子集个数是_.,7,1,2,3,4,5,6,解析 Ax|0x3且xN0,1,2, 真子集有7个.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.若集合A1,1,B0,2,则集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为_.,3,解析 当x1,y0时,z1; 当x1,y2时,z1; 当x1,y0时,z1; 当x1,y2时,z3, 故集合z|zxy,xA,yB中的元素个数为3.,1,2,3,4,5,6,5.已知集合A1,3, ,B1,m,ABA,则m_.,解析 A1,3, ,B1,m,ABA,故BA,,所以m3或m ,即m3或m0或m1,,其中m1不符合题意,所以m0或m3.,0或3,6.若集合AxR|ax23x20中只有一个元素,则a_.,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 集合的含义,自主演练,1.已知集合A0,1,2,则集合B(x,y)|xy,xA,yA中元素的个数是_.,6,解析 当x0时,y0; 当x1时,y0或y1; 当x2时,y0,1,2. 故集合B(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),即集合B中有6个元素.,4,所以2x的取值有3,1,1,3, 所以x的值分别为5,3,1,1, 故集合A中的元素个数为4.,3.已知集合A1,0,a,若a2A,则a_.,1,解析 若a20,则a0,不符合集合中元素的互异性,舍去; 若a21,则a1,由元素的互异性知a1,a1, 若a2a,则a0或a1,由以上知不符合. 综上,a1.,4.若集合Ax|(x1)23x7,xZ,则A中元素个数为_.,6,解析 由(x1)23x7得x25x60, 6x1,其中共有6个整数.,(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合. (2)如果是根据已知列方程求参数值,一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.,MN;MN;MN;NM.,题型二 集合间的基本关系,师生共研,解析 由题意,对于集合M,当n为偶数时, 设n2k(kZ),则xk1(kZ); 当n为奇数时,设n2k1(kZ),,(2)已知集合Ax|x23x20,Bx|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为_.,4,解析 A1,2,B1,2,3,4,满足条件的C可为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.,(1)两个集合相等,可知两集合中的元素完全相同,要注意集合中元素的互异性. (2)含n个元素的集合有2n个子集,2n1个真子集.,跟踪训练1 (1)已知集合A2,m,B2m,2.若AB,则实数m_.,0,解析 集合A2,m,B2m,2,AB, 由集合相等的性质,有m2m,解得m0.,(2)已知集合A1,2,3,4,5,B1,3,5,7,9,CAB,则集合C的真子集的个数为_.,7,解析 A1,2,3,4,5,B1,3,5,7,9, CAB1,3,5, 则集合C的真子集的个数为231817.,题型三 根据集合的关系求参数的值或范围,师生共研,例2 (1)(2018江苏省溧阳中学考试)已知集合A2 ,a,B1,1,3,且AB,则实数a的值是_.,1,解析 易知a0.当a1时,A1,3,B1,1,3,满足题意;,当a3时,A3,2 ,B1,1,3,不满足题意.,所以实数a的值为1.,(2)已知集合Ax|x22 020x2 0190,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围是_.,2 019,),解析 由x22 020x2 0190,解得1x2 019, 故Ax|1x2 019. 又Bx|xa,AB,如图所示,可得a2 019.,本例(2)中,若将集合B改为x|xa,其他条件不变,则实数a的取值范围是_.,(,1,解析 Ax|1x2 019,Bx|xa,AB,如图所示,可得a1.,(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,跟踪训练2 (1)已知集合Ax|x2x0,By|y2xa,若AB,则实数a的取值范围是_.,(,0),解析 A0,1,B(a,), 由AB得a0.,(2)已知集合Ax|1x3,Bx|mxm.若BA,则m的取值范围为_.,(,1,解析 当m0时,B,显然BA. 当m0时,因为Ax|1x3,BA, 所以在数轴上标出两集合,如图,,综上所述,m的取值范围为(,1.,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,mP,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.若2a4,a2a,则实数a_.,1,解析 由a42得a2,此时a2a2,不满足集合中元素的互异性舍去; 由a2a2得a2(舍去)或a1,a1符合题意.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.设集合A2,4,Ba2,2(其中a0),若AB,则实数a_.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知Ax|x2,Bx|xm,若B是A的子集,则实数m的取值范围为_.,(,2,解析 根据题意,B是A的子集,且Ax|x2,Bx|xm, 则有m2,则实数m的取值范围是(,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知集合A1,2,2m1,B2,m2,若BA,则实数m_.,1,解析 由m22m1,得m1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知集合Ax| ,集合Bx|y ,则A与B的关系是_. (填序号) AB;BA;AB.,解析 由 ,得x22x,即x2x20,,解得x1或x2,即A1,2; 又B(,2,所以AB.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2017江苏)已知集合A1,2,Ba,a23,若AB1,则实数a的值为_.,1,解析 AB1,A1,2, 1B且2B. 若a1,则a234,符合题意. 又a2331,故a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知集合Ax|2x25x30,xZ,那么A的非空子集的个数是_.,15,所以其非空子集有15个.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018全国改编)已知集合A(x,y)|x2y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为_.,9,解析 将满足x2y23的整数x,y全部列举出来,即(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),共有9个.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知复数f(n)in(nN*),则集合z|zf(n)中元素的个数是_.,4,解析 复数f(n)in(nN*),,集合z|zf(n)中元素的个数是4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知集合Ax|ylg(xx2),Bx|x2cx0,若AB,则实数c的取值范围是_.,1,),解析 由题意知,Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1), Bx|x2cx0(0,c). 由AB,画出数轴,如图所示,得c1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知集合Ay|0ya,yN,Bx|x22x30,xN,若AB,则满足条件的正整数a所构成集合的子集的个数为_.,8,解析 Bx|x22x30,xNx|1x3,xN0,1,2,3, 当a分别取1,2,3时,所得集合A分别为0,0,1,0,1,2, 均满足AB,当a4时,A0,1,2,3,不满足AB, 同理,当a5时均不满足AB. 所以满足条件的正整数a所构成的集合为1,2,3,其子集有8个.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知集合A(x,y)|x|y|1,B(x,y)|x2y21,则A与B的关系为_.(填序号) AB;BA;AB.,解析 分别作出A,B所表示的平面图形(如图),判断可知AB.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知集合Ax|x2a(a1)x,xR,若A中元素的最大值为3,则实数a的值为_.,3,解析 不等式x2a(a1)x可化为(x1)(xa)0. 当a1时,集合A中最大元素为1,不符合题意; 当a1时,解得1xa,其解集中最大元素为a,据题意得a3.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k1A,且k1A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S0,1,2,3,4,5,6,7,8,

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