（江苏专用）2020版高考数学一轮复习第十四章圆锥曲线与方程14.2双曲线及其性质课件.pptx

14.2 双曲线及其性质,高考数学 (江苏省专用),五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,1.(2019江苏,7,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2- =1(b0)经过点(3,4),则该双曲线的 渐近线方程是 .,答案 y= x,解析 本题主要考查双曲线渐近线方程,考查了运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. 由双曲线x2- =1(b0)经过点(3,4),得9- =1, 解得b= ,又b0,所以b= , 易知双曲线的焦点在x轴上, 故双曲线的渐近线方程为y= x= x.,2.(2018江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线 - =1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一 条渐近线的距离为 c,则其离心率的值是 .,答案 2,解析 本题考查双曲线的性质. 双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0,则F(c,0)到这条渐近线的距离为 = c,b= c,b2= c2,又b2=c2-a2,c2=4a2,e= =2.,3.(2017江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 -y2=1的右准线与它的两条渐近线分别 交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是 .,答案 2,解析 本题考查双曲线的性质及应用. 由 -y2=1得右准线方程为x= , 渐近线方程为y= x,|F1F2|=4, 不妨设P在x轴上方,则P ,Q , =2 4 =2 .,4.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 - =1的焦距是 .,答案 2,解析 由 - =1,得a2=7,b2=3,所以c2=10,c= ,所以2c=2 .,5.(2015江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直 线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为 .,答案,解析 双曲线x2-y2=1的一条渐近线为直线y=x,显然直线y=x与直线x-y+1=0平行,且两直线之间 的距离为 = .因为点P为双曲线x2-y2=1的右支上一点,所以点P到直线y=x的距离恒 大于0,结合图形可知点P到直线x-y+1=0的距离恒大于 ,结合已知可得c的最大值为 .,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,考点一 双曲线的定义及标准方程,1.(2019课标全国理改编,10,5分)双曲线C: - =1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O 为坐标原点.若|PO|=|PF|,则PFO的面积为 .,答案,解析 本题考查双曲线的标准方程和几何性质,通过双曲线的渐近线考查了数形结合的思想 方法.考查的核心素养是数学运算. 由双曲线的方程为 - =1,知a=2,b= ,故c= = ,渐近线的方程为y= x. 不妨设点P在第一象限,作PQOF于Q,如图, |PO|=|PF|,Q为OF的中点,|OQ|= . 令POF=,由tan = 得|PQ|=|OQ|tan = = . PFO的面积S= |OF|PQ|= = .,解题关键 求等腰PFO底边上的高是解题的关键.掌握双曲线的方程和几何性质是解题的 基础和保证.,2.(2018天津文改编,7,5分)已知双曲线 - =1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴 的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6, 则双曲线的方程为 .,答案 - =1,解析 本题主要考查双曲线的方程、几何性质以及点到直线的距离公式的应用. 双曲线 - =1(a0,b0)的离心率为2, e2=1+ =4, =3,即b2=3a2,c2=a2+b2=4a2, 不妨设点A(2a,3a),B(2a,-3a), =3,渐近线方程为y= x, 则点A与点B到直线 x-y=0的距离分别为d1= = a,d2= = a,又 d1+d2=6, a+ a=6,解得a= ,b2=9.双曲线的方程为 - =1.,方法归纳 求双曲线标准方程的方法: (1)定义法:根据题目条件求出a,b的值,即可求得方程. (2)待定系数法:根据题目条件确定焦点的位置,从而设出所求双曲线的标准方程,利用题目条 件构造关于参数a,b的方程组,解出a,b的值,即可求得方程.,3.(2017课标全国理改编,5,5分)已知双曲线C: - =1(a0,b0)的一条渐近线方程为y= x, 且与椭圆 + =1有公共焦点,则C的方程为 .,答案 - =1,解析 本题考查求解双曲线的方程. 由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为 - =k(k0),即 - =1,双曲线与椭圆 + =1有公共焦点,4k+5k=12-3,解得k=1,故双曲线C的方程为 - =1.,一题多解 椭圆 + =1的焦点为(3,0),双曲线与椭圆 + =1有公共焦点, a2+b2=(3)2=9, 双曲线的一条渐近线为y= x, = ,联立可解得a2=4,b2=5.双曲线C的方程为 - =1.,4.(2017天津理改编,5,5分)已知双曲线 - =1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为 .若经过F和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为 .,答案 - =1,解析 本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的标准方程. 由离心率为 可知a=b,c= a,所以F(- a,0),由题意可知kPF= = =1,所以 a=4, 解得a=2 ,所以双曲线的方程为 - =1.,5.(2016天津理改编,6,5分)已知双曲线 - =1(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径 长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程 为 .,答案 - =1,解析 不妨设A(x0,y0)在第一象限, 由题意得 由得 = , 所以 = = , 由可得b2=12. 所以双曲线的方程为 - =1.,评析 本题考查了圆和双曲线的方程与性质,考查了运算求解能力和方程的思想方法.,6.(2015天津改编,6,5分)已知双曲线 - =1(a0,b0)的一条渐近线过点(2, ),且双曲线的一 个焦点在抛物线y2=4 x的准线上,则双曲线的方程为 .,答案 - =1,解析 因为点(2, )在渐近线y= x上,所以 = ,又因为抛物线的准线为x=- ,所以c= , 故a2+b2=7,解得a=2,b= .故双曲线的方程为 - =1.,考点二 双曲线的性质,1.(2019浙江改编,2,4分)渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是 .,答案,解析 本题考查双曲线的渐近线、离心率;考查学生的运算求解的能力;体现了数学运算的核 心素养. 渐近线方程为y=x,a=b, c= a,e= = .,解题关键 正确理解双曲线方程与渐近线方程的关系,从而得出a与c的关系.,2.(2019北京文改编,5,5分)已知双曲线 -y2=1(a0)的离心率是 ,则a= .,答案,解析 本题主要考查双曲线的几何性质,考查学生运算求解的能力以及方程的思想,考查的核 心素养为数学运算. 由题意得e= = ,又a2+b2=c2, = =e2-1=4, b2=1,a2= .a0,a= .,易错警示 把双曲线的离心率错认为e= 而出错.,3.(2019天津理改编,5,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线 - =1(a0,b0) 的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为 .,答案,解析 本题主要考查双曲线的离心率,抛物线焦点坐标与准线方程,通过圆锥曲线的性质考查 学生的运算求解能力,渗透了数学运算的核心素养. 如图,由题意可知抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1, |AB|=4|OF|=4,A(-1,2),又点A在直线y=- x上, 2=- (-1), =2, 双曲线的离心率e= = = .,4.(2019课标全国理改编,11,5分)设F为双曲线C: - =1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点, 以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 .,答案,解析 本题考查了双曲线的几何性质以及圆的性质;通过双曲线的离心率考查了学生的运算 求解能力;考查的核心素养为数学运算. 如图,|PQ|=|OF|=c,PQ过点 .P . 又|OP|=a,a2= + = , =2,e= = .,解题关键 由|PQ|=|OF|=c可知PQ过以OF为直径的圆的圆心,进而得到P 是解答本题的 关键.,5.(2019课标全国文改编,10,5分)双曲线C: - =1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130, 则C的离心率为 .,答案,解析 本题主要考查双曲线的性质,同角三角函数的基本关系式及诱导公式;考查考生的运算 求解能力和逻辑思维能力;考查的核心素养是数学运算. 由双曲线C: - =1(a0,b0)可知渐近线方程为y= x,由题意知- =tan 130, 又tan 130=-tan 50, =tan 50, 双曲线的离心率e= = = = = = .,方法总结 求双曲线 - =1(a0,b0)的离心率的常见方法: (1)定义法:e= = ;(2)公式法:e= = (为渐近线的倾斜角);(3)方程思想:利用题 中条件得出关于a,b,c的方程,利用b2=c2-a2转化为关于a,c的方程,最后利用e= 转化为关于e的 方程,从而得出离心率e.,6.(2019课标全国文改编,10,5分)已知F是双曲线C: - =1的一个焦点,点P在C上,O为坐标 原点.若|OP|=|OF|,则OPF的面积为 .,答案,解析 本题主要考查双曲线的定义和标准方程,结合图形考查学生的数据处理能力、运算求 解能力,考查数形结合思想及数学运算的核心素养. 如图,记双曲线的右焦点为F,设左焦点为F,连接PF,PF, 由题意得F(3,0),F(-3,0), |OP|=|OF|= |FF|=3, FPF=90,设|PF|=m,|PF|=n, 则 故mn= =10.,SOPF= SPFF= mn= .,解题关键 由于题中条件只涉及一个焦点F,故合理作图标出左、右两焦点F,F,并将双曲线的 定义作为已知条件直接应用是解决本题的关键,利用平面几何知识发现FPF=90是解决本 题的关键.,7.(2018浙江改编,2,4分)双曲线 -y2=1的焦点坐标是 .,答案 (-2,0),(2,0),解析 本题考查双曲线的标准方程和几何性质. a2=3,b2=1,c= =2.又焦点在x轴上,双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).,易错警示 求双曲线焦点坐标的易错点 (1)焦点在x轴上还是y轴上,容易判断错误; (2)双曲线与椭圆的标准方程中a,b,c的关系式容易混淆.,8.(2018课标全国理改编,5,5分)双曲线 - =1(a0,b0)的离心率为 ,则其渐近线方程为 .,答案 y= x,解析 本题主要考查双曲线的几何性质. e= , = = = , 双曲线的渐近线方程为y= x= x.,9.(2017课标全国文改编,5,5分)若a1,则双曲线 -y2=1的离心率的取值范围是 .,答案 (1, ),解析 本题考查双曲线的方程和性质. 由题意知e= = , 因为a1,所以e1,所以1e .,10.(2018课标全国文改编,10,5分)已知双曲线C: - =1(a0,b0)的离心率为 ,则点(4,0) 到C的渐近线的距离为 .,答案 2,解析 本题考查双曲线的几何性质及点到直线的距离公式. e= = = ,且a0,b0, =1, C的渐近线方程为y=x, 点(4,0)到C的渐近线的距离为 =2 .,11.(2018课标全国理改编,11,5分)已知双曲线C: -y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的 直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则|MN|= .,答案 3,解析 本题主要考查双曲线的几何性质. 由双曲线C: -y2=1可知其渐近线方程为y= x,MOx=30,MON=60,不妨设OMN =90,则易知焦点F到渐近线的距离为b,即|MF|=b=1,又知|OF|=c=2,|OM|= ,则在RtOMN 中,|MN|=|OM|tanMON=3.,解题关键 利用双曲线的几何性质求出MON的大小及|OM|的值是求解本题的关键.,12.(2018课标全国理改编,11,5分)设F1,F2是双曲线C: - =1(a0,b0)的左,右焦点,O是坐 标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|= |OP|,则C的离心率为 .,答案,解析 本题考查双曲线的几何性质. 点F2(c,0)到渐近线y= x的距离|PF2|= =b(b0),而|OF2|=c,所以在RtOPF2中,由勾股定 理可得|OP|= =a,所以|PF1|= |OP|= a. 在RtOPF2中,cosPF2O= = , 在F1F2P中, cosPF2O= = , 所以 = 3b2=4c2-6a2, 则有3(c2-a2)=4c2-6a2,解得 = (负值舍去),即e= .,方法总结 求双曲线的离心率的值(或取值范围) 根据题设条件,得出一个关于a,b,c的等式(或不等式),利用c2=a2+b2消去b,转化为关于a、c的等 式(或不等式),即可求得离心率的值(或取值范围).,13.(2017课标全国文改编,5,5分)已知F是双曲线C:x2- =1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴 垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为 .,答案,解析 本题考查双曲线的几何性质. 易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方,如图. PFx轴, P(2,3),|PF|=3,又A(1,3), |AP|=1,APPF, SAPF= 31= .,14.(2017北京文改编,10,5分)若双曲线x2- =1的离心率为 ,则实数m= .,答案 2,解析 本题考查双曲线的性质. 由题意知,a2=1,b2=m. e= = = = ,m=2.,15.(2017课标全国理改编,9,5分)若双曲线C: - =1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4 所截得的弦长为2,则C的离心率为 .,答案 2,解析 本题主要考查双曲线的方程和性质,直线与圆的位置关系. 由题意可知圆的圆心为(2,0),半径为2.因为双曲线 - =1(a0,b0)的渐近线方程为y= x, 即bxay=0,且双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,所以 = ,所以 = . 故离心率e= =2.,方法总结 求双曲线离心率e的常见方法有两种,一是直接法:e= = ;二是间接法:即由 条件得到关于a、c的等式,再化成关于e的方程求解.,16.(2017课标全国理,15,5分)已知双曲线C: - =1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为 半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为 .,答案,解析 本题考查双曲线的方程、几何性质以及直线与圆的位置关系,考查学生的运算求解能 力和对数形结合思想的应用能力. 解法一:不妨设点M、N在渐近线y= x上,如图,AMN为等边三角形,且|AM|=b, 则A点到渐近线y= x的距离为 b,又将y= x变形为一般形式为bx-ay=0,则A(a,0)到渐近线bx- ay=0的距离d= = ,所以 = b,即 = , 所以双曲线离心率e= = . 解法二:不妨设点M、N在渐近线y= x上,如图,作AC垂直于MN,垂足为C,据题意知点A的坐标为(a,0),则|AC|= = ,在ACN中,CAN= MAN=30,|AN|= b,所以cosCAN=cos 30= = = = = ,所以离心率e= = .,17.(2017山东理,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 - =1(a0,b0)的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .,答案 y= x,解析 设A(x1,y1),B(x2,y2). 因为4|OF|=|AF|+|BF|,所以4 =y1+ +y2+ ,即y1+y2=p.由 消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2 =0,所以y1+y2= .由可得 = ,故双曲线的渐近线方程为y= x.,思路分析 由抛物线的定义和|AF|+|BF|=4|OF|可得y1+y2的值(用p表示).再联立双曲线和抛物 线的方程,消去x得关于y的一元二次方程,由根与系数的关系得y1+y2.从而得 的值,近而得渐近 线方程.,18.(2016课标全国理改编,11,5分)已知F1,F2是双曲线E: - =1的左,右焦点,点M在E上,MF1 与x轴垂直,sinMF2F1= ,则E的离心率为 .,答案,解析 解法一:由MF1x轴,可得M ,|MF1|= .由sinMF2F1= ,可得cosMF2F1= = ,又tanMF2F1= = , = ,b2= ac,c2=a2+b2b2=c2-a2,c2-a2- ac=0e2- e-1=0,e= . 解法二:由MF1x轴,得M ,|MF1|= ,由双曲线的定义可得|MF2|=2a+|MF1|=2a+ ,又 sinMF2F1= = = a2=b2a=b,e= = .,解题思路 解法一是利用三角函数的知识求出tanMF2F1,得到关于a,b,c的一个等式;解法二 是先由双曲线的定义得出|MF2|,再由sinMF2F1= ,得到关于a,b的一个等式,最后求出e.,19.(2016山东,14,5分)已知双曲线E: - =1(a0,b0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的 中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是 .,答案 2,解析 由已知得|AB|=|CD|= ,|BC|=|AD|=|F1F2|=2c.因为2|AB|=3|BC|,所以 =6c,2b2=3ac, =3e,2(e2-1)=3e,2e2-3e-2=0,解得e=2或e=- (舍去).,评析 本题考查了双曲线的基本性质,利用2|AB|=3|BC|建立关于离心率e的方程是求解关键.,20.(2016浙江理改编,7,5分)已知椭圆C1: +y2=1(m1)与双曲线C2: -y2=1(n0)的焦点重合,e1, e2分别为C1,C2的离心率,则e1e2与1的大小关系为 .,答案 e1e21,解析 在椭圆中,a1=m,c1= ,e1= .在双曲线中,a2=n,c2= ,e2= .因为c1=c2, 所以n2=m2-2.从而 = = ,令t=m2-1,则t0, = 1,即e1e21.,评析 本题考查了椭圆、双曲线的方程和基本性质.考查了运算求解能力.,C组 教师专用题组,1.(2015北京,10,5分)已知双曲线 -y2=1(a0)的一条渐近线为 x+y=0,则a= .,答案,解析 由双曲线 -y2=1(a0)知其渐近线方程为y= x,又因为a0,所以 = ,解得a= .,2.(2015课标全国改编,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C: -y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点. 若 0,则y0的取值范围是 .,答案,解析 若 =0,则点M在以原点为圆心,半焦距c= 为半径的圆上,则 解得 = .可知: 0点M在圆x2+y2=3的内部 y0 .,3.(2015课标全国改编,11,5分)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角 形,且顶角为120,则E的离心率为 .,答案,解析 设双曲线E的标准方程为 - =1(a0,b0),则A(-a,0),B(a,0),不妨设点M在第一象限内, 则易得M(2a, a),又M点在双曲线E上,于是 - =1,解得b2=a2,e= = .,4.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1: - =1(a0,b0)的渐近线与抛物线C2: x2=2py(p0)交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为 .,答案,解析 设点A在点B左侧,抛物线C2的焦点为F,则F .联立得 和 分别解得 A ,B . F为OAB的垂心,AFOB,kAFkOB=-1, 即 =-14b2=5a24(c2-a2)=5a2 = , e= = .,评析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质及计算能力.,5.(2015重庆改编,10,5分)设双曲线 - =1(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂 线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小 于a+ ,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 .,答案 (-1,0)(0,1),解析 由题意知F(c,0),A(a,0),不妨令B点在第一象限,则B ,C ,kAB= ,CD AB, kCD= ,直线CD的方程为y+ = (x-c). 由双曲线的对称性,知点D在x轴上,得xD= +c, 则点D到直线BC的距离为c-xD, a+ =a+c,b4a2(c-a)(c+a)=a2b2,b2a2, 1, 又该双曲线的渐近线的斜率为 或- ,双曲线渐近线斜率的取值范围是(-1,0)(0,1).,6.(2014天津改编,5,5分)已知双曲线 - =1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双 曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为 .,答案 - =1,解析 由题意得 =2且c=5.故由c2=a2+b2,得25=a2+4a2,则a2=5,b2=20,从而双曲线的方程为 - =1.,7.(2013江苏,3,5分)双曲线 - =1的两条渐近线的方程为 .,答案 y= x,解析 - =1的两条渐近线方程为 - =0,化简得y= x.,8.(2013广东理改编,7,5分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于 ,则C的 方程是 .,答案 - =1,解析 由右焦点为F(3,0)可知c=3,又因为离心率等于 ,所以 = ,所以a=2.由c2=a2+b2知b2=5, 故双曲线C的方程为 - =1.,9.(2012江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线 - =1的离心率为 ,则m的值为 .,答案 2,解析 由题意得 解得m=2.,10.(2011江苏,6,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 - =1上一点M,点M的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是 .,答案 4,解析 点M在双曲线上, - =1,则y= . 双曲线右焦点坐标为(4,0),则所求距离为 =4.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 双曲线的定义及标准方程,1.(2019南京、盐城期末,6)若双曲线 - =1的离心率为2,则实数m的值为 .,答案 6,解析 因为a2=2,b2=m,e= =2,所以c2=(2a)2=4a2=8=a2+b2=2+m,所以m=6.,2.(2019扬州期中,10)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线 - =1的一个焦点为(3,0),则双 曲线的渐近线方程为 .,答案 y= x,解析 因为焦点(3,0)在x轴上,所以m+m+1=9,所以m=4,所以双曲线方程为 - =1,所以渐近 线方程为y= x.,3.(2018南通调研,7)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C与双曲线x2- =1有公共的渐近线, 且经过点P(-2, ),则双曲线C的焦距为 .,答案 4,解析 双曲线C与双曲线x2- =1有公共的渐近线, 设双曲线C的方程为x2- =(0), 双曲线C经过点P(-2, ), =4-1=3. 双曲线C的方程为 - =1. 双曲线C的焦距为2 =4 .,方法点拨 与双曲线 - =1(a0,b0)有公共渐近线的双曲线的方程可设为 - =(0), 此种方法比用基本量求a,b要简单.,考点二 双曲线的几何性质,1.(2019南京六校联合体联考,2)双曲线 - =1的渐近线方程是 .,答案 y= x,解析 令 - =0,得y= x, 双曲线 - =1的渐近线方程为y= x.,2.(2019扬州中学检测,5)双曲线 - =1的两条渐近线的方程为 .,答案 y= x,解析 a=4,b=3,焦点在x轴上, 渐近线方程为y= x.,一题多解 求双曲线的渐近线方程也可以直接写成 - =0,化简即得双曲线的渐近线方程.,3.(2019常州期末,7)已知双曲线C: - =1(a0,b0)的离心率为2,直线x+y+2=0经过双曲线C 的焦点,则双曲线C的渐近线方程为 .,答案 y= x,解析 直线x+y+2=0与x轴的交点为(-2,0),因为 双曲线的焦点在x轴上,直线x+y+2=0经过双曲线C的焦点,所以c=2, 又离心率e= =2,所以a=1,b= = , 所以双曲线C的渐近线方程为y= x= x.,4.(2019七大市三模,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 - =1(a0,b0)的右准线与两条渐 近线分别交于A,B两点.若AOB的面积为 ,则该双曲线的离心率为 .,答案 2,解析 右准线方程为x= ,与y= x联立得 由对称性,不妨取A ,B , AOB的面积为 = ,e=2.,评析 本题考查双曲线的性质,根据条件解出右准线与渐近线的交点,得到AOB的面积即可. 是基础题.,5.(2019扬州期末,9)已知双曲线 - =1(a0,b0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的 离心率为 .,答案,解析 双曲线 - =1的渐近线为y= x, 所以 = ,离心率e= = = = .,6.(2019南通期末,7)已知经过双曲线 - =1的一个焦点,且垂直于实轴的直线l与双曲线交于 A,B两点,则线段AB的长为 .,答案 4,解析 a=4,b=2 ,c= =2 , 由对称性,不妨取直线l:x=2 , 代入双曲线的方程可得 - =1,解得y=2, |AB|=4.,7.(2019苏州期末,7)在平面直角坐标系xOy中,中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线 经过点(-3,1),则该双曲线的离心率为 .,答案,解析 设双曲线的方程为 - =1(a0,b0),则渐近线方程为y= x, 因为双曲线的一条渐近线经过点(-3,1),所以 =1,即b2=9a2, 所以离心率e= = = = .,易错警示 本题容易把条件看成焦点在x轴上的双曲线而导致错误,要仔细审题.,8.(2018苏锡常镇四市教学情况调查一,3)双曲线 - =1的渐近线方程为 .,答案 y= x,解析 解法一:易知a2=4,b2=3,则渐近线方程为y= x. 解法二:令 - =0,得所求的渐近线方程为y= x.,填空题(每小题5分,共45分),B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间：25分钟 分值：45分),1.(2019海安期末,5)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 - =1的一条准线与两条渐近线所围 成的面积为 .,答案,解析 双曲线的渐近线方程为y= x,准线为x= , 右准线与渐近线交点为A ,B , 围成三角形面积S= = .,2.(2019南京三模,10)在平面直角坐标系xOy中,过双曲线 - =1(a0,b0)的右焦点F作一条 渐近线的平行线,交另一条渐近线于点P.若线段PF的中点恰好在此双曲线上,则此双曲线的离 心率为 .,答案,解析 双曲线的渐近线方程为y= x,由对称性,不妨设过F(c,0)的直线为l:y= (x-c),令 (x-c)= - x,解得x= ,代入方程y=- x得点P ,求得PF的中点M ,代入双曲线方程得 - =1,化简得 =2,即e= = .,3.(2019南通基地学校3月联考,6)已知双曲线 - =1(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距 离为3a,则该双曲线的渐近线方程为 .,答案 y=3x,解析 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b=3a,所以该双曲线的渐近线的斜率为 = 3,即y=3x.,4.(2019天一中学4月检测,6)已知双曲线 - =1的一条渐近线上的一点P到双曲线中心的距 离为3,则点P到y轴的距离为 .,答案,解析 双曲线 - =1的渐近线为y= x