（江苏专用）2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语课件.pptx

1.2 常用逻辑用语,高考数学 (江苏省专用),考点一 命题及其关系,五年高考,统一命题、省(区、市)卷题组,1.(2017课标全国理改编,3,5分)设有下面四个命题: p1:若复数z满足 R,则zR; p2:若复数z满足z2R,则zR; p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1= ; p4:若复数zR,则 R. 其中的真命题为 .,答案 p1,p4,解析 本题考查复数的计算和命题真假的判断. 对于命题p1,设z=a+bi(a,bR),由 = = R,得b=0,则zR成立,故命题p1正确;对于命 题p2,设z=a+bi(a,bR),由z2=(a2-b2)+2abiR,得ab=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数, 故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),由z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)iR,得ad +bc=0,不一定有z1= ,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,bR),则由zR,得b=0,所以 =a R成立,故命题p4正确.,2.(2017北京文,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整 数a,b,c的值依次为 .,答案 -1,-2,-3(答案不唯一),解析 答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但不满足a+bc.,考点二 充分条件与必要条件,1.(2019浙江改编,5,4分)设a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的 .(填“充分 不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件”),答案 充分不必要条件,解析 本题主要考查不等式的性质及充分、必要条件的判断,通过条件与结论的互推考查学 生的逻辑推理能力及运算求解能力,以充分、必要条件的判断为背景考查逻辑推理的核心素 养. 由a0,b0,得4a+b2 ,即ab4,充分性成立;当a=4,b=1时,满足ab4,但a+b=54,不满足 a+b4,必要性不成立,故“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件.,2.(2019北京文改编,6,5分)设函数f(x)=cos x+bsin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的 .(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分 也不必要条件”),答案 充分必要条件,解析 本题考查函数的奇偶性,充分、必要条件的判断,以及三角函数的性质;考查学生的运算 求解能力和推理论证能力;考查的核心素养是逻辑推理. 当b=0时, f(x)=cos x为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cos x-bsin x=f(x), -bsin x=bsin x对xR恒成立,b=0.故“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.,易错警示 本题在判断必要性时,易把函数化为f(x)= sin(x+),其中tan = ,再分析= +k(kZ)在什么条件下成立.事实上,当= +k(kZ)时,tan 不存在.,3.(2019天津文改编,3,5分)设xR,则“0x5”是“|x-1|1”的 .(填“充分 而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件”),答案 必要而不充分条件,解析 |x-1|1-1x-110x2. 当0x2时,必有0x5; 反之,不成立. 所以,“0x5”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.,4.(2019北京理改编,7,5分)设点A,B,C不共线,则“ 与 的夹角为锐角”是“| + | |”的 .(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或 “既不充分也不必要条件”),答案 充分必要条件,解析 本题考查向量数量积的定义与运算、充分必要条件的判断;考查学生的运算求解能力 以及转化与化归思想的应用;以充分必要条件为依托考查逻辑推理的核心素养. | + | | + | - | + +2 + -2 0,由 点A,B,C不共线,得 ,故 0 , 的夹角为锐角.,疑难突破 解决本题的关键是利用 = - ,从而将| + | |等价转化为 0.,5.(2018天津文改编,3,5分)设xR,则“x38”是“|x|2”的 条件.(填“充分而 不必要”“必要而不充分”“充要”或“既不充分又不必要”),答案 充分而不必要,解析 本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断. 由x38得x2,由|x|2得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要条件.,6.(2018天津理改编,4,5分)设xR,则“ ”是“x31”的 条件.(填“充 分而不必要”“必要而不充分”“充要”或“既不充分又不必要”),答案 充分而不必要,解析 本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断. 由 得- x- ,解得0x1. 由x31得x1.当0x1时能得到x1一定成立;当x1时,0x1不一定成立.所以“ ”是 “x31”的充分而不必要条件.,方法总结 (1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:确定条件是什么,结论是什 么;尝试从条件推结论,从结论推条件;确定条件和结论是什么关系. (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成 立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.,7.(2017北京文改编,7,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的 .(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既 不充分又不必要条件”),答案 充分而不必要条件,解析 由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|0,故充分性成 立.由mn0,可得m,n的夹角为钝角或180,故必要性不成立.故填充分而不必要条件.,8.(2017天津文改编,2,5分)设xR,则“2-x0”是“|x-1|1”的 .(填“充 分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分又不必要条件”),答案 必要而不充分条件,解析 本题考查不等式的解法及充分、必要条件的判断. 由2-x0,得x2;由|x-1|1,得-1x-11,即0x2,因为0,2(-,2,所以“2-x0”是“|x -1|1”的必要而不充分条件.,9.(2017浙江改编,6,4分)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5” 的 .(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或 “既不充分又不必要条件”),答案 充分必要条件,解析 本题考查充分必要条件的判断,等差数列的概念,数列前n项和与通项的关系,考查运算 求解能力. 解法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价于d0.故填充分必要条件. 解法二:Sn=na1+ n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等价于d0. 故填充分必要条件.,10.(2017天津理改编,4,5分)设R,则“ ”是“sin ”的 .(填 “充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分又不必要条 件”),答案 充分而不必要条件,解析 本题考查不等式的解法及充分必要条件的判断. - - 0 , sin ,kZ, ,kZ, “ ”是“sin ”的充分而不必要条件.,方法点拨 对于比较复杂的充分必要条件的判断问题,可以借助特例法解决,这样可以避免推 理和计算的过程.,11.(2016天津改编,5,5分)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的 条件(填“充分不 必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).,答案 必要不充分,解析 令x=1,y=-2,满足xy,但不满足x|y|;又x|y|y,xy成立,故“xy”是“x|y|”的必要 不充分条件.,评析 本题主要考查充要条件及不等式的性质,特值法是说明一个命题不成立常用的方法.,12.(2016山东改编,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交” 是“平面和平面相交”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充 要”或“既不充分也不必要”).,答案 充分不必要,解析 因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面,内, 所以平面与必有公共点,从而平面与相交;反之,若平面与相交,则直线a与直线b可能相 交、平行、异面.,13.(2016四川改编,5,5分)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).,答案 充分不必要,解析 当x1且y1时,x+y2,所以充分性成立; 令x=-1,y=4,则x+y2,但x1,所以必要性不成立, 所以p是q的充分不必要条件.,方法点拨 x1且y1所表示的平面区域如图中的阴影部分,显然在x+y2所表示的区域内.,14.(2016天津理改编,5,5分)设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的 正整数n,a2n-1+a2n0”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要” 或“既不充分也不必要”).,答案 必要不充分,解析 若对任意的正整数n,a2n-1+a2n0,所以a20,所以q= 0.若q0,可取q=- 1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n0.所以“q0”是“对任意的正整数n, a2n-1+a2n0”的必要不充分条件.,15.(2015四川理改编,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a3b3”是“loga3logb3”的 条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中任 选一个),答案 充分不必要,解析 “3a3b3”等价于“ab1”,“loga3b1或03b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件.,16.(2015陕西改编,6,5分)“sin =cos ”是“cos 2=0”的 条件.(填“充分 不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”),答案 充分不必要,解析 由sin =cos ,得cos 2=cos2-sin2=0,即充分性成立.由cos 2=0,得sin =cos ,即必要 性不成立.,17.(2015北京改编,4,5分)设,是两个不同的平面,m是直线且m.则“m”是“”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不 必要”),答案 必要不充分,解析 当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时,两平面平行,所以“m” 不能推出“”;若两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面,所以 “”可以推出“m”.因此“m”是“”的必要不充分条件.,评析 本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系以及充分、必要条件的基础知识,考查 学生的空间想象能力和分析问题的能力.,考点三 简单的逻辑联结词,1.(2019课标全国文改编,11,5分)记不等式组 表示的平面区域为D.命题p:(x,y) D,2x+y9;命题q:(x,y)D,2x+y12.下面给出了四个命题 pq pq pq pq 这四个命题中,所有真命题的编号是 .,答案 ,易错警示 作图不规范导致命题真假判断出错.,2.(2017山东理改编,3,5分)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题 的是 . pq pq pq pq,答案 ,解析 本题主要考查复合命题真假的判断. x0,x+11,ln(x+1)0,命题p为真命题;当ba0时,a2b2,故命题q为假命题,由真值表可 知正确.,3.(2017山东文改编,5,5分)已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命 题的是 . pq pq pq pq,答案 ,解析 本题考查复合命题的真假判断. p:x2-x+1= + 0恒成立, xR,x2-x+10成立.故命题p为真. q:a2b2a2-b20(a+b)(a-b)0, 或 解得 或 故命题q为假,从而q为真. pq为真,故填.,考点四 全称量词与存在量词,1.(2016浙江理改编,4,5分)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是 .,答案 xR,nN*,使得nx2,解析 先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.,2.(2015课标全国改编,3,5分)设命题p:nN,n22n,则p为 .,答案 nN,n22n,解析 根据特称命题的否定为全称命题,知p:nN,n22n.,方法点拨 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.对含有存在(全称)量词 的命题进行否定时需要分两步进行:将存在(全称)量词改成全称(存在)量词;将结论加以 否定.,3.(2015湖北改编,3,5分)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是 .,答案 x(0,+),ln xx-1,解析 特称命题的否定为全称命题,所以x0(0,+),ln x0=x0-1的否定是x(0,+),ln xx -1.,4.(2015山东,12,5分)若“x ,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为 .,答案 1,解析 若0x ,则0tan x1,“x ,tan xm”是真命题,m1.实数m的最 小值为1.,变式拓展 若“x ,tan xm”是真命题,则实数m的最小值是 . 答案 0 解析 0x ,0tan x1,x ,tan xm是真命题,m(tan x)min,m0. 实数m的最小值为0.,教师专用题组 考点一 命题及其关系 (2014陕西改编,8,5分)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,其逆命题,否命题,逆否命题 的真假性依次是 .,答案 假,假,真,解析 先证原命题为真:当z1,z2互为共轭复数时,设z1=a+bi(a,bR),则z2=a-bi(a,bR),则|z1|=|z2|= ,原命题为真,故其逆否命题为真;再证其逆命题为假:取z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是z1,z2 不互为共轭复数,其逆命题为假,故其否命题也为假.,考点二 充分条件与必要条件,1.(2016浙江文改编,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相 等”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不 必要”).,答案 充分不必要,解析 记g(x)=f(f(x)=(x2+bx)2+b(x2+bx)= - = - . 当b0时,- + 0,即当 - + =0时,g(x)有最小值,且g(x)min=- ,又f(x)= - ,所 以f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等,都为- ,故充分性成立.当b=0时, f(f(x)的最小值为0,也 与f(x)的最小值相等,故必要性不成立.,解后反思 判断必要性不成立时,只需举出反例,当b=0时, f(f(x)的最小值为0,与f(x)的最小值 相等,故必要性不成立.,2.(2015湖南改编,2,5分)设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的 条件.(填 “充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”),答案 充要,解析 若AB=A,任取xA,则xAB,xB,故AB; 若AB,任取xA,都有xB,xAB,A(AB), 又(AB)A显然成立,AB=A. 综上,“AB=A”是“AB”的充要条件.,3.(2015重庆理改编,4,5分)“x1”是“lo (x+2)0”的 条件.(填“充分不必要” “必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”),答案 充分不必要,解析 当x1时,x+231,又y=lo x是减函数, lo (x+2)1lo (x+2)1,x-1,则lo (x+2)1. 故“x1”是“lo (x+2)0”的充分不必要条件.,4.(2014北京改编,5,5分)设an是公比为q的等比数列.则“q1”是“an为递增数列”的 条件.,答案 既不充分也不必要,5.(2013浙江理改编,4,5分)已知函数f(x)=Acos(x+)(A0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“ = ”的 条件.,答案 必要不充分,解析 f(x)是奇函数时,= +k(kZ);= 时, f(x)=Acos =-Asin x,为奇函数.所以“f (x)是奇函数”是“= ”的必要不充分条件.,解析 若q1,则当a1=-1时,an=-qn-1,an为递减数列,所以“q1” “an为递增数列”;若 an为递增数列,则当an=- 时,a1=- ,q= 1”.,考点三 简单的逻辑联结词,1.(2014湖南改编,5,5分)已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq; p(q);(p)q中,真命题是 (填序号).,答案 ,解析 由不等式性质知:命题p为真命题,命题q为假命题,从而p为假命题,q为真命题,故pq 为假命题,pq为真命题,p(q)为真命题,(p)q为假命题.,评析 本题考查命题及简单逻辑联结词、不等式的性质,考查逻辑推理能力.,2.(2014重庆理改编,6,5分)已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命 题为真命题的是 . p(q) (p)q (p)(q) pq,答案 ,解析 由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,故q为真命题,所以p(q)为真命题.,3.(2013湖北理改编,3,5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落 在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为 .,答案 (p)(q),解析 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况:“甲、乙均没有降 落在指定范围”“甲降落在指定范围,乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围,甲没有 降落在指定范围”.或者,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙 均降落在指定范围”的否定,即“pq”的否定.,考点四 全称量词与存在量词,1.(2014天津改编,3,5分)已知命题p:x0,总有(x+1)ex1,则p为 .,答案 x00,使得(x0+1) 1,解析 命题p为全称命题,所以p为x00,使得(x0+1) 1.,2.(2014安徽改编,2,5分)命题“xR,|x|+x20”的否定是 .,答案 x0R,|x0|+ 0,解析 全称命题的否定是存在性命题,即命题“xR,|x|+x20”的否定为“x0R,|x0|+ 0”.,3.(2013四川理改编,4,5分)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则 p为 .,答案 xA,2xB,解析 因全称命题的否定是存在性命题,故命题p的否定p为xA,2xB.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 命题及其关系 (2018泰兴阶段测试,4)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 .,答案 设mR,若方程x2+x-m=0没有实根,则m0,考点二 充分条件与必要条件,1.(2019盐城期中,8)设函数f(x)= ,则“k=-1”是“函数f(x)为奇函数”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”或“充要”),答案 充分不必要,解析 当f(x)为奇函数时, f(-x)=-f(x), 所以 =- , 即 = , 即k2(2x)2-1=(2x)2-k2,化为(k2-1)(2x)2+1=0, 所以k2-1=0, 解得k=1. 所以k=-1是函数f(x)为奇函数的充分不必要条件.,2.(2019扬州中学检测,4)“x0”是“ln(x+1)0”的 条件.(填“充分不必要” “必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”),答案 必要不充分,解析 ln(x+1)0等价于-1x0, “x0”/“-1x0”,“-1x0”“x0”. “x0”是“-1x0”的必要不充分条件.,评析 本题考查了充要条件的判断、对数函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础 题.,3.(2019如东中学、栟茶中学期末,5)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则“ab” 是“cos 2Acos 2B”的 条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充 分又不必要”中选填).,答案 充要,解析 ABC中,由正弦定理知absin Asin B,则1-2sin2Ab”是“cos 2Acos 2B”的充要条件.,考点三 简单的逻辑联结词,1.(2019盐城期中,16)已知命题p:函数f(x)=x2-2mx+m的图象与x轴至多有一个交点,命题q:|log2m- 1|1. (1)若q为真命题,求实数m的取值范围; (2)若pq为假命题,求实数m的取值范围.,解析 (1)由|log2m-1|1,得-1log2m-11, (2分) 所以0log2m2,解得1m4, 又因为q为真命题,所以m4或m1. (10分) 由(1)知q为真命题,即q是假命题时m4或m4或m0. (14分),2.(2019常州一中、泰兴中学、南菁高中等检测,16)已知命题p:函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为 R.命题q:函数f(x)= x3- ax2+ax在(-,+)上有极值.若pq是真命题,求实数a的取值范围.,解析 若命题p为真命题,则=a2-40,解得a2或a-2. 若命题q为真命题, f(x)= x3- ax2+ax, f (x)=x2-ax+a, f (x)=0有实根, =a2-4a0, 解得a0或a4. 经检验,a=0和a=4不符合题意,故a4. pq是真命题,p,q至少有一个为真命题, 若p真,q假,则 解得2a4; 若p假,q真,则 解得-24.,综上所述,a0或a2.,思路分析 先求出命题p和q为真命题时,实数a的取值范围.若pq是真命题,则p,q至少有一个 为真命题,分类讨论即可求出a的取值范围.,评析 本题主要考查了复合命题的真假判断的应用,解题的关键是熟练应用函数的知识准确 求出命题p,q为真时的a的取值范围.属于中档题.,考点四 存在量词与全称量词,1.(2019海安期末,2)命题“x1,x21”的否定为 .,答案 x01, 1,解析 将全称量词“对任意”改为特称量词“存在”,并且否定结论即可.,2.(2019苏州3月检测,6)命题“存在xR,使x2+ax-4a0”为假命题,则实数a的取值范围是 .,答案 -16,0,解析 命题“存在xR,使x2+ax-4a0”为假命题,即xR,x2+ax-4a0恒成立,则0,即a2+ 16a0,解得-16a0.故实数a的取值范围为-16,0.,评析 本题考查一元二次不等式的应用,注意联系对应的二次函数的图象特征,体现了等价转 化的数学思想.属中档题.将条件转化为x2+ax-4a0恒成立,则0,从而解出实数a的取值范 围.,3.(2019泰州中学、宜兴中学检测,6)命题“xR,使得x2-x+10成立”为假命题,则的取 值范围是 .,答案 0,4,解析 命题“xR,使得x2-x+10成立”为假命题, 则其否定“xR,x2-x+10成立”为真命题. 当=0时,10恒成立,即=0满足题意; 当0时,由题意有 解得04. 综合得:实数的取值范围是0,4.,名师点睛 特称命题“xR,使得x2-x+10成立”的否定为“xR,x2-x+10成立”, 原命题为假命题,则其否定为真命题,分两种情况:=0和0,讨论可得解.,一、填空题(每小题5分,共20分),B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间：20分钟 分值：35分),1.(2019启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,6)若“|x-a|1”是“x2”的充分不必 要条件,则实数a的取