2019_20学年高中数学第3章三角恒等变换3.1同角三角函数的基本关系课件北师大版必修.pptx

第三章 三角恒等变形,1 同角三角函数的基本关系,同角三角函数的基本关系,归纳总结1.两个公式体现的是同角三角函数的基本关系,其中平方关系体现的是同一个角的正弦与余弦之间的关系;商数关系体现的是同一个角的正弦、余弦和正切三者之间的关系. 2.对“任意”一个角(在使得函数有意义的前提下),同角三角函数的基本关系式都成立,与角的表示形式无关,如sin22+cos22=1, =tan 4等. 3.sin2与sin 2之间的区别:前者是的正弦的平方,读作“sin 的平方”;后者是的平方的正弦,两者是截然不同的. 4.同角三角函数基本关系式的变形有以下几种: (1)sin2=1-cos2;(2)cos2=1-sin2;,(5)(sin cos )2=12sin cos 等.,答案:D,【做一做2】 若tan =3,则sin cos = .,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.,(3)在ABC中,若sin A+cos A= ,则ABC为钝角三角形. ( ) (4)在ABC中,若sin A+cos A=1,则ABC为直角三角形. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,探究四,简单的三角函数求值问题,(2)首先利用cos 0,且cos 1,得出是第一或第四象限角,然后根据所在的象限分别求出sin 的值,最后求出tan 的值. (3)由tan = =2和sin2+cos2=1联立解方程组,即可求得sin ,cos 的值.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟通过本题的解答可得出如下规律:,4.利用同角三角函数关系式求值时,要注意角所在象限的判断,必要时进行讨论.,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练1(1)若是第四象限角,且cos = ,则sin =( ),答案:(1)B (2)C,探究一,探究二,探究三,探究四,关于sin 和cos 的齐次式的求值 【例2】 已知tan =3,求下列各式的值:,思路分析:将待求式(或已知式)中的弦化切,充分利用 =tan 的代换.也可以联立方程组求解.,解法一已知tan =3,利用同角三角函数关系,再代入所求关系式求值.,探究一,探究二,探究三,探究四,解法二(1)把分子、分母同时除以cos ,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟1.若待求分式的分子、分母都是含有sin ,cos 的齐次式,则可采用分子、分母同时除以cos 的若干次方,将其转化为关于tan 的表达式,比如:,2.若一个式子是关于sin2与cos2的二次齐次式,则可逆用平方关系sin2+cos2=1将其转化为1中的问题再求解. 比如:asin2+bsin cos +ccos2,探究一,探究二,探究三,探究四,(2)sin2+sin cos +2.,探究一,探究二,探究三,探究四,利用sin cos 与sin cos 间的关系求值 【例3】 已知sin +cos = ,(0,),求:(1)tan ;(2)sin -cos . 思路分析:一种思路是由已知条件和平方关系联立,解方程组求得sin 与cos 的值,再求两个式子的值;另一种思路是利用sin +cos ,sin -cos ,sin cos 三者之间的关系整体求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟1.由同角三角函数的基本关系式,可得(sin cos )2=12sin cos ,因此,sin +cos ,sin -cos ,sin cos 三式之间有密切的关系,知一式的值可求另两式的值. 2.在求解sin cos 的值时往往需要用到开方,此时需要先判断sin cos 的正负,判定的方法有:(1)根据sin cos 的正负进行判断;(2)可根据角的范围进行判断.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,答案:(1)B (2)B,探究一,探究二,探究三,探究四,三角函数的化简与证明,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟 三角函数化简与证明的方法 1.三角函数式的化简就是表达式的恒等变形,其一般要求如下: (1)尽量使函数种类最少,项数最少,次数最低; (2)尽量使分母不含三角函数式; (3)根式内的三角函数式尽量开出来; (4)能求得数值的应计算出来. 注意在三角函数式变形时,常将式子中的“1”作巧妙的变形.,探究一,探究二,探究三,探究四,2.证明三角恒等式,实际上就是将左右两端表面看似存在较大差异的式子,通过巧妙变形后消除差异,使其左右两端相等.为了达到这个目的,我们经常采用以下的策略和方法: (1)从一边开始,证明它等于另一边; (2)证明左右两边都等于同一个式子; (3)变更论证,采用左右相减、化除为乘等方法,转化成与原结论等价的命题形式.,探究一,探究二,探究三,探究四,1,2,3,4,5,6,1.若是第四象限角,则下列各式中,成立的是(