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重庆铁路中学 何成宝,指数函数,球菌分裂过程,球菌个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,分裂次数,问题一,问题二,概念,概念,设机器原来的价值为1,x年,.,1年,2年,3年,4年,问题一,问题二,概念,概念,你能从以上两个关系式里找到异同点吗?,思考:,问题二,概念,问题一,概念,函数,叫做指数函数，,函数的定义域是 R ,概念,问题二,概念,问题一,探究:,概念,作出函数 的图象,.,.,.,.,.,.,.,.,.,0.35,0.25,0. 71,4,2,2.83,1,1.41,0.5,作出函数 的图象,.,.,.,.,.,.,.,.,.,图象, (0,1),图象,指数函数 的图象和性质,1. 定义域:,2. 值 域:,3. 过 点:,4. 单调性:,5. 函数值的变化情况:,当 x 0时, 0 y 1.,图象,R ；,( 0 , +) ；,( 0 , 1) ；,在 R 上是增函数；,当 x 0时, y 1.,2.位于x轴上方，,3.与Y轴交于（0，1）点，,4.从左向右看，图象是上升的,5.在 第一象限内函数值大于1，,图象性质：,在第二象限内，函数值大于0,小于1.,在R上是减函数,在R上是增函数,单调性,（0，1）,（0，1）,过定点,x 0时，0 1,x 0时，y 1 x 0时，0 y 1,函数值变化情况,R,R,值 域,(0,+),(0,+),定义域,图 象,函 数,R,(0,+),（0，1）,性质,例一,例二,应用,例1 、比较下列各题中两个值的大小:,解:,可看作函数 的两个函数值,由于底数,所以指数函数 在 上是增函数.,所以,因为,例二,例一,例二,应用,例1 、比较下列各题中两个值的大小:,解:,可看作函数 的两个函数值,所以指数函数 在 上是减函数.,由于底数,例二,解:,例二,例一,3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间 数（如1或0等），间接比较两个指数的大小,总结：,1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时： 直接用函数的单调性来解；,2. 当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；,应用,比较下列各组值中各个值的大小：,练习,试一试：,课堂小结：,本节课你收获了什么？,小结,小结,3.数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想.,2.研究函数的一般步骤:定义图象性质应用；,1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质；,课堂小结：,作业：,教材73页 习题2.6 1,2,3
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