二次函数y=ax2+bx+c的图像.ppt

26.3(4)二次函数,y=ax2+bx+c (a0) 的图像与性质,复习：,1、说出下列抛物线的对称轴，顶点坐标，开口方向。,（1）y=x2-4x+4,（2）y=-2x2+6x-3,那么对于任意一个二次函数如 你能很容易地说出它的开口方向、 对称轴和顶点坐标，并画出图像吗？,探索：,已知二次函数y = ax 2 + bx + c (a0)，你能用配方法求出这个函数图像的对称轴、顶点坐标吗？（用常数a、b、c表示出来）,函数y=ax+bx+c,y=ax+bx+c（a0）的图像与性质。,向下,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小,1、当 a0 时， x 时，y随x增大而增大（上升）。 x 时，y随x增大而减小（下降）。,2、当 a0 时， x 时，y随x增大而增大（上升）。 x 时，y随x增大而减小（下降）。,一般式：y=ax2+bx+c (a0),知识要点：,例题1：,1、抛物线yx2+px+q的对称轴 ，顶点坐标 。,2、求下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标,例题2：,4、抛物线y-4x2-x-3，当x 时，图像成下降趋势。,3、抛物线y3x2-2x-1，当x 时，y随x的增大而增大。,例题3：,2、抛物线yax2+2x+c的顶点坐标是( ,-1), 则a= ，c= 。,1、抛物线yax2-4x-6的顶点的横坐标是2， 则a 。,3,1,1,-3,例题4：,4、抛物线y=(m+1)x2+mx的对称轴是直线x=-1， 则m= ，顶点坐标 。,3、抛物线y=- x2+(2-m)x+3m+1的对称轴是y轴，则m= 。,5,1,2,-2,(-1,1),例题5：,1、 已知抛物线 y=x2+4x+m-3 中，,（1）顶点在x轴上，求m。,（2）顶点在第二象限，求m。,（3）顶点在直线y=-2x+1上，求m。,2、已知抛物线 y=x2-(a+2)x+9 的顶点在坐标轴上，求a。,坐标表示,1）P在x轴上，则可设P点坐标为 ; 2）P在y轴上，则可设P点坐标为 ; 3）P在一、三象限的角平分线上， 则可设P点坐标为 ; 4）P在二、四象限的角平分线上， 则可设P点坐标为 ;,(a，0),(0，a),(a，a),(a，-a),5）P在直线y2x1上， 则可设P点坐标为 ； 6）P在抛物线yx2x上， 则可设P点坐标为 ；,(a，-2a+1),(a，-a2-a),坐标表示,总结：2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的求法：令x=0，即y= c，则交点为（0，c）; 3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的求法：令y=0，即ax2+bx+c=0，求得x1，x2， 则交点为（ x1，0）、（x2，0 ）,1、抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点坐标为：_,2、抛物线y=x2-2x-1与y轴的交点坐标为：_， 与y轴的交点关于对称轴的对称点为：_,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向： a0 开口向上,a0 开口向下,c决定抛物线与y轴交点的位置： c0 图象与y轴交点在x轴下方。 c0 图象与y轴交点在x轴上方； c=0 图象过原点；,a，b决定对称轴的位置: 抛物线对称轴是直线x =, a，b同号 对称轴在y轴左侧； b=0 对称轴是y轴； a，b异号