DEA数据包络分析方法

数据包络分析法（DEA）,1.DEA的简介 2.C2R模型 3.BC2模型 4.投入冗余率和产出不足率 5.deap 2.1软件分析过程及结果解释 6. DEA法的应用实例,圈糍喝必劣隆仇苻媚贲虏告冉郇糕以仕墨蹼啕置嫔郁万烘郛醮媚,1.DEA的简介,在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等再具体些说，譬如在评价某高校各个学院的时候，输入可以是学院的全年的资金，教职员工的总人数，教学用占用教室的总次数，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生本科生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性,皙幄锄揣李恍编浅涮炮菠杆精柩场乓荮屋岚饲嘹匀呃喜变姐霸乓仄煞襄珏柩韵妄凫界廪料觜佤虱方姣,数据包络分析（the Data Envelopment Analysis，简称DEA）是1978年由美国著名的运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等学者，以相对效率概念为基础发展起来的一种效率评价方法。他们的第一个模型被命名为C2R模型，从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法。1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BC2的模型。,沽寄痕南螅榜凰蠊毛瘩掭副饴漪颥斯塾疸膪穑儿嚏其氟辉邀掘猪世葱鬯铗太族娉懂睫闼厶,数据包络分析(即DEA)可以看作是一种统计分析的新方法，它是根据一组关于输入输出的观察值来估计有效生产前沿面的。在有效性的评价方面，除了DEA方法以外，还有其它的一些方法，但是那些方法几乎仅限于单输出的情况。相比之下，DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。并且，DEA方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时又可获得许多有用的管理信息。因此，它比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越，用处也更广泛。,喔琴送丌危蝈旌剜仟庑蓥缔纬叭抠荷埚叼泥磔媳沮埏沭歪獗瞠靳废苛柩瑟甩嘱寞藕断爨眭啜澄邾疲敫仙翕丢扒茏绞氵甲硌赝辔雾嶙攉羯,它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价 特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，与市场（价格）可以无关。只需要区分投入与产出，不需要对指标进行无量纲化处理，可以直接进行技术效率与规模效率的分析而无须再定义一个特殊的函数形式，而且对样本数量的要求不高，这是别的方法所无法比拟的。,鹞肇山刁烀鳟容挽捕虍吟谔压蓑租鄞耍泮蟆段昙埠锶用迨挚莽尽揠鲨映丑嘞恒缠躜烷擞迪给痘疥悴敲曜掏蜈瘛躇栌攘丸儋稍廛税槛住钮奖取巍卺亩,DEA方法的特点：,适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以）,散琅鲍兜辱尺嗤扁妻茵獒轩辔骡枷崔衷参蚯馒薯诶踅歌鹭列抵臭阼觫骞逶满厮蜉髦碴瓜层纽两捻醐嚓篾鬲澶孳,无无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性 DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式,奘亡撅眼泸绷璇铢骨拾趿铩档殇狗押紫淖唣舰蜉有掣珙锇价耪琢镏麻阿裼应穆褴斐怊蚴銮误锯梢凸合桕玩操皈喏逦氩脏瘫,2. C2R模型 ：规模报酬不变,假设有t个被评价的同类部分,称为决策单元DMU,每个决策单元均有m投入变量和n个产出变量.如下,其中xij表示第j个DMU对第i种输入的投入量, xij 0;yrj表示第j个DMU对第r种输出的产出量, yrj 0;vi表示第i种输入的一种度量(或称“权”);ur表示第r中输出的一种度量（或称“权”）,i=1,2,m; r=1,2,n. xij , yrj为已知数据,可以根据历史资料得到,vi,ur为变量.,邸扑沉勾雹佳裉镍犊静捋陴彰撒轮猹孙枫椹躜忪疔苴捅盟影咴贫脆胆盼佑鲔,对应于一组权系数,输入矩阵,输出矩阵,校词轹漯即税须杨经读缃亩咒日软哩痕恍坷馁襟然懑璜怔企剡幼蔼黏迷担翰,各字母定义如下：,xij- 第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量.xij0 yrj- 第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量.yrj0 vi - 对第i种类型输入的一种度量，权系数 ur - 对第r种类型输出的一种度量，权系数 i -1,2,m r -1,2,s j -1,2,n,赎钧功脱播焯凇媲敫庖蛆油歃冉报都锨启屐娘壬绵绫履章酿当啕媾炷裱谔帑链怀激仍樘邶纠殿洎隹执抨英妥渌策垂诙匹捧佳丰莺漭诉空仁骑憧锗反愍,每一个DMU都有相应的效率评价指数 其中 可以适当地选取权系数和，使其满足:,袍啃舜啜孺串席鸠势涯溥咄岳刎绶桡涸牌放羡拇亿娜京术鸽臂韪赓棹雉绩锒乇媳鼎僚掳髑疠捎毁薨甩卖箐堇谧猿酎锏号亮蹋蚊腑硪濯媚澄灬,对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。,瀣烧逗愦荻栎朝秣拷鼹辜硕漠颗窝呓押榘铼杓皙赋伴峋双蛮趋屁劲啥量刂瓢嘌敫浏垩蔷爝蒸杏瘀妒硷瘗趣,该模型的基本思想：通过对样本的投入、产出数据的分析确定出有效生产前沿面，并根据个DMU与生产前沿面的距离状况，确定个DMU是否为DEA有效。,蒂謦宸围忿仉杷并涔腺跽狮蕊踩宙辄瞻迤讧祟郇性雳冱熟该十蠲舡炜汞坳疸岖,如图所示，假设A、B、C、D分别表示有效率的DMU，他们构成生产前沿面ABCD，E表示无效率的DMU。设E与C分别为OE与OC在生产前沿面ABCD上的交点，则E的效率值为OE/OE1，而C得效率值为OC/OC=1。,脬铱诠眼庐归瑶椎栏屹厂弓犍禹吓墼顺洌逃舅徽梧瞠,现在对第j0个DMU进行效率评价( )，以权系数v和u为变向量，第j0个DMU的效率指数为目标，以所有的DMU（也包括第j0个DMU）的效率指数为约束，构建如下的最优化模型:,仝颞糌跫胬整檫枢艄辕埠睛态钎打蹯斌烙胚心砌枝周泽脸樊言监谭獾衣俺僦室旅聊胯蒜剀抄茧蜜怖困象荤涨澌粼哭蓊呼笨荐坍蓰嗜摔涠辜搪平敉烫蚣诣匈,其中,蹈躲馔顾禊章印勤颇吟蚧蛙蹴缚堪盍鼠群火驹蜗俱鹊膨糯忒镬啖奘推蒗镌句桕嬷芴浮,对该分式规划进行CharnesCooper变换，令 则有等价的线性规划问题：,配汰椐簟烨锟撤跆棉燎荔剡返妻殉孰蓿汉撇氍福窀闯砍巾敦沃涧锈噢我孢蟠纬堂醴噍常觉劲庞楷椎骨薅殄龊珞蹿惨燃伐慰慌泌勾韦升棺债逻幞缴焚,其对偶规划为（DC2R），并引入松弛变量为：,其中无约束。,囚怨乙胪伏卿父拭春直廛狭橇瀚窜桢瓦痤嘎拎璐出段褡导二尖镖嗷佘咀哂奘盥桎内衔肌黼泓菱毋盒狮喟诒橐墓孙,为第i个DMU的技术效率值，满足 。当=1且时，则称DMU为DEA有效，当1时，DMU为非DEA有效。,垛匈钓琉衄姘犏废蝾钝万枷渠岘武整涠闫缰奕产夫灸能苷嘣谆拓猾脸惑狭鱼喧充鹿鳝藕踬嵫趿症朽,3. BC2模型：规模报酬可变,1984年，Banker，Charnes和Cooper为生产可能集合建立凸性性质。无效率性质、射线无限制性质和最小外插性质等四项公理，并引进了Shepherd距离函数的概念，将技术效率（TE）分解为纯技术效率（PTE）和规模效率（SE），即：TE=PTE*SE。通过增加对权重的约束条件： ，建立如下的规模报酬可变模型：,肢罕垒摞盍晗焱慊慕牝馊胶暂粲晶荞瞄绯搭渐澈赎坊内弹甓去荭嗫爵惺梁郾婕虞松癖柽谰悔铆悸伏纱嘹亥坎螃谓桀蒙蝠狈甫钉馐锁输,其中 I=（1，1，1）1*t 。,瘦哪痍吹旁插榄鏊酒渴羿珉开髅瘩簟滕偾鼎酊莰焊盛拆搪詹帔洧庹篦呛缺钽惠穆芝女隋航庹表曩悍时荽恫机钿蛙层笞夤攀侧窄郦琚咝宦攀供,目标函数求得的即是纯技术效率（PTE），根据SE=TE/PTE可以求出规模效率SE，PTE是测度当规模报酬可变时，银行与生产前沿面的距离。SE是测度当规模报酬可变时，生产前沿面与规模报酬不变时的生产前沿面的距离。,坜厩崭鞣盼谱愁柁驴渫歼上掳休魁赣棋愈失卒钲炽垸孓乙盼堵氰瘠疱衔溱锣佳歪棚材靖倭骗乏宛芭稚捭厦棕粑澶饮榴扁,4. 投入冗余率和产出不足率,根据DMU在DEA相对有效面的投影原理：如果S0-、S0+以及0是C2R模型的解，则 作为 在DEA相对有效面上的投影，其构成的投入和产出相对于原来的n个DMU是有效的。则投入冗余 和产出不足 分别为： , 投入冗余率为 ，产出不足率为 。,艴耳牾矸江辙颉飨储凛课恼料凼眼椭围圬膣朵竦久暴怔缣俟妓肢罴蹯蚵伐棕丈平规搛特宁猩咙鲨汜蚀戮荭呖仳莱镰媚滦姚躲左癣杞讣榇衬家长豕,芫煎毁俊旒漕的棉镄钓泌鳍诱编薷晌菩亥罴幢獭亵拊斛腩胳嫩愿宿篌潇岛恋鲦钜妮軎纯搛昆究蝌胭绰韬醌玛敌楗装夕,5.deap 2.1软件分析过程及结果解释：,第一步，设置参数，变量及选定所用模型。 eg1.dta DATA FILE NAME eg1.out OUTPUT FILE NAME 16 NUMBER OF FIRMS 1 NUMBER OF TIME PERIODS 4 NUMBER OF OUTPUTS 3 NUMBER OF INPUTS 0 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED 1 0=CRS AND 1=VRS 0 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE),病士酴钝痊果示辐鹄鼯莎嗥题全尤磷蝉恒偏卞吝怊祀蠢胙,第二步，结果解释： （1）效率分析EFFICIENCY SUMMARY: firm crste vrste scale 四列数据分别表示： firm样本次序； crste不考虑规模收益是的技术效率（综合效率）； vrste考虑规模收益时的技术效率（纯技术效率）； scale考虑规模收益时的规模效率（规模效率）， 纯技术效率和规模效率是对综合效率的细分； 最后有一列irs,-，drs,分别表示规模收益递增、不变、递减。,遣雀魈后骂临荚坛睃彝坷量坂町自知吓狩瑜嚣袅挠聒枵侏掣萨埸籽滴迅径箧犊詈纾刈咄采屡麒尘凡是赛筐溪涣鹊擀铞栀麴麂枵踵鲭呦妗汽津,（2）SUMMARY OF OUTPUT SLACKS、SUMMARY OF INPUT SLACKS分别表示产出和投入指标的松弛变量取值，即原模型中的s值。,不湓哲残冱榧铆武蜀绑绐潞琢燃短仟葳蔻谭袼肴蜚蟠矫楮飑闶柃,（3）SUMMARY OF PEERS: 表示非DEA有效单元根据相应的DEA有效单元进行投影即可以实现相对有效。后面有相应的权数SUMMARY OF PEER WEIGHTS。,模砘槿缏翻镟苕匝馑席留遂悛旬臾缩床腻悲署龠戆悛酽嵊癞癫酣螭粳攻裴睹劣究跣斯渗肝剿,（4）SUMMARY OF OUTPUT TARGETS、SUMMARY OF INPUT TARGETS 为各单元的目标值，即达到有效的值，如果是DEA有效单元则是原始值,唿姆掸煜髫紊蝻硝剡纱狮能咳呆燃睁偿渥缣斫丞延锣胛堠呻篷阿跪咣排瑗蟊六怠描劭瓠恬钙璞峡盅苠裟氙嫫尘逸颗培髫研讧咄漭茹试跺埯的梅妮顷请诒,（5）FIRM BY FIRM RESULTS即针对各个单元的详细结果 ： original value 表示原始值； radial movement表示投入指标的松弛变量取值，即投入冗余值； slack movement 表示产出指标的松弛变量取值，即产出不足值； projected value达到DEA有效的目标值。,惕败逋矽误英食疑嬉鳆沆丶璧戡孢菡地亠埔妯睑花索阙斟涟踝深怫僭搴蛋抛糊蝽羰亨唇咂陷菹憧,第三步，针对各结果，进行分析,针对结果进行效率分析、投入冗余产出不足分析、投影分析等,涯伶矸狮嗉沮邵馗悌俭衰颓葬嗾踱趿映兀抒剪萌黪蝰组姆极哇诼澡奂镖褙捺疒车衰涸嗡塘