2019_20学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的简单几何性质课件新人教A版.pptx

2.2.2 双曲线的简单几何性质,双曲线的简单几何性质,解析:由于a2=16,b2=25,所以a=4,b=5,因此y0R,x04或x0-4. 答案:(-,-44,+) (-,+),【做一做3】 双曲线4x2-2y2=1的离心率等于 .,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上. ( ) (2)若两条双曲线的焦点相同,则其渐近线也一定相同. ( ) (3)焦点在x轴上的双曲线的离心率越大,其渐近线斜率的绝对值就越大. ( ) (4)焦点在x轴上的双曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共同的渐近线. ( ) (5)等轴双曲线的离心率等于 . ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,根据双曲线的标准方程研究其几何性质 【例1】 若点 是双曲线my2-4x2+4m=0上的一点,试求该双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率. 思路点拨:先根据题意求出m的值,然后将双曲线方程化为标准方程,再写出其各个几何性质.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.已知双曲线的方程研究其几何性质时,若不是标准方程,应先化为标准方程,确定方程中a,b的值,利用c2=a2+b2得到c,然后确定双曲线的焦点位置,从而写出双曲线的几何性质. 2.求双曲线的渐近线方程时,要特别注意焦点在x轴上还是在y轴上,以免写错.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,根据双曲线的几何性质求其标准方程 【例2】求解下列各题:,思路点拨:对于(1)和(2),可直接设出双曲线方程,根据条件求出参数a,b的值,即得方程;对于(3)和(4),焦点位置不确定,应分类讨论,也可直接利用共渐近线的双曲线方程之间的关系求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟求双曲线标准方程的两种方法 1.根据双曲线的几何性质求其标准方程时,常用的方法是先定型(确定焦点在哪个轴上),后计算(确定a2,b2的值),要特别注意c2=a2+b2的应用,不要与椭圆中的关系混淆. 2.求双曲线标准方程,主要采用待定系数法,常用以下方法巧设双曲线方程进行求解:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(5)渐近线为y=kx的双曲线的方程可设为k2x2-y2=(0); (6)渐近线为axby=0的双曲线的方程可设为a2x2-b2y2=(0).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,双曲线的离心率与渐近线问题,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,忽视双曲线的焦点位置致误,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得:一般情况下,若只给出双曲线的渐近线方程、焦距、离心率等条件,要注意焦点位置