精品_第三章_三角恒等变换(全)两角和与差的正弦余弦和正切公式.ppt

3.1.1两角差的余弦公式,目标导学 1、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程 ； 2、掌握两角差的余弦公式并能利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。,不用计算器，求 的值.,1. 15 能否写成两个特殊角的和或差的形式?,2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立吗?,3. cos (45 -30 )能否用45 和30 的角的 三角函数来表示?,4. 如果能,那么一般地cos(-)能否用 、的 角的三角函数来表示?,思考：你认为会是 cos(-)=cos-cos吗?, cos(-)=coscos+sinsin,差角的余弦公式,结 论 归 纳,不查表,求cos(375)的值. 解: cos( 375)=cos15 =cos(45 30 ) =cos45 cos30 +sin45 sin30 ,应用举例,分析:,思考：你会求 的值吗?,.利用差角余弦公式求 的值,学 以 致 用,！,例1.已知,求 的值.,练习： P140,练习：,思考题：已知 都是锐角,变角:,分析：,目标导学 1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导； 2、能够利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。,3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式,cos(+)=coscossinsin,公式的结构特征: 左边是复角+ 的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积的差.,cos(-)=coscos+sinsin,简记：,例、求值：,你能推导 、 的公式吗？,两角和与差的正切公式的应用,学习目标,目标1,目标2,目标1,目标2,目标1,目标1,和角与差角正切公式的应用,学习目标,目标1,目标2,目标1,目标2,目标2,和角与差角正切变形公式的应用,和角与差角正切公式的应用,学习目标,朝花夕拾,目标1,目标2,目标1,和角与差角正切公式的应用,目标2,和角与差角正切变形公式的应用,基础应用,例题1,例题3,例题2,例题1,例题3,例题2,基础应用,例题1,例题1、不查表求值,例题1,例题3,例题2,例题2,基础应用,例题1,例题3,例题2,例题2,基础应用,基础应用,例题1,例题3,例题2,例题2,例题3、计算,例题1,例题3,例题2,例题3,基础应用,变形应用,变形公式,例题1,例题3,例题2,例题4,例题5,例题6,变形应用,变形公式,例题1,例题3,例题2,例题4,例题5,例题6,例题1,变形公式,例题1,例题3,例题2,例题4,例题5,例题6,变形应用,变形公式,例题1,例题3,例题2,例题4,例题5,例题2,例题6,变形应用,变形公式,例题1,例题3,例题2,例题4,例题5,例题3,例题6,变形应用,讨论：,原等式成立,变形公式,例题1,例题3,例题2,例题4,例题5,例题4,例题6,变形应用,变形公式,例题1,例题3,例题2,例题4,例题5,例题5,例题6,变形应用,变形公式,例题1,例题3,例题2,例题4,例题5,例题6,例题6,变形应用,小结,变形公式,基础应用,变形应用,1、非特殊角的求值,2、角的组合,3、公式逆用,1、典型例题,2、注意事项,达标测试,作业,二倍角的正弦、余弦、正切公式,目标导学 1、理解二倍角公式的推导； 2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式； 3、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。,一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:,若上述公式中 ， 你能否对它进行变形？,对于 能否有其它表示形式？,公式中的角是否为任意角？,且 ，,二倍角公式：,口答下列各式的值：,公式识记,例1,例2,(1),(2),练习,(2),(4),(1),引申：公式变形：,升幂降角公式,化简,例3,例4,练习,1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导,总结,且 ，,2、注意正 用 、逆用、变形用,两角和与差的三角函数,我们的目标 掌握“合一变形”的技巧及其应用,朝花夕拾,1、两角和、差角的余弦公式,2、两角和、差角的正弦公式,3、二倍角的正、余弦公式,4、两角和、差的正切公式,5、二倍角的正切公式,朝花夕拾,引例,把下列各式化为一个角的三角函数形式,化 为一个角的三角函数形式,令,练习,把下列各