事件的相互独立性(一).ppt

2.2.2事件的相互 独立性（一）,高二数学 选修2-3,俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛亮”。 我们是如何来理解这句话的？,明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？,那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为,因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！,歪理:,设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题； 事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题 则,你认同以上的观点吗？,事件的概率不可能大于1,公式 运用的前提：事件A、B、C彼此互斥.,什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？,两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,复习回顾,(4).条件概率的概念,(5).条件概率计算公式:,复习回顾,设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).,思考与探究,思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？,设A为事件“第一位同学没有中奖”。,答:事件A的发生会影响事件B发生的概率,思考与探究,思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？,设A为事件“第一位同学没有中奖”。,答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。,相互独立的概念,1.定义法:P(AB)=P(A)P(B),2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不影响A发生的概率,判断两个事件相互独立的方法,注意:,(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生,(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响,想一想 判断下列各对事件的关系 （1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；,（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；,互斥,相互独立,相互独立,相互独立,（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”,从甲坛子里摸出1个球,得到黑球,从乙坛子里摸出1个球,得到黑球,相互独立,相互独立,相互独立,A与B是相互独立事件.,即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。,2.推广：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率,P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An),1.若A、B是相互独立事件，则有P(AB)= P(A)P(B),应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.,相互独立事件同时发生的概率公式,等于每个事件发生的概率的积.即：,例题举例,例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： （1）“都抽到中奖号码”； （2）“恰有一次抽到中奖号码”； （3）“至少有一次抽到中奖号码”。,解: 记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件A， “第二次抽奖抽到中奖号码”为事件B，,变式:“至多有一次抽到中奖号码”。,强化练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系, A、B、C同时发生概率； A、B、C都不发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率； A、B 、C中至少有一个发生的概率；,(1)A发生且B发生且C发生,(2)A不发生且B不发生且C不发生,强化练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系, A、B、C同时发生概率； A、B、C都不发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率； A、B 、C中至少有一个发生的概率；,练习1、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( ),练习2.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是,D,(1P1) (1P2) (1P3),练习3.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1, ，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？,P1 (1P2) +(1P1)P2+P1P2,=P1 + P2 P1P2,巩固练,一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可 靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0r1)，且各元件能 否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。,P1=r2,P2=1(1r)2,P3=1(1r2)2,P4=1(1r)22,明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？,解决问题,引例的解决,已知诸葛亮解出问题的概率为0.9, 三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1, 且每个人必须独立解题，问三个臭 皮匠中至少有一人解出的概率与诸 葛亮解出的概率比较，谁大？,探究:,歪歪,此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮!,分析:,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件,P(AB)=P(A)+P(B),P（AB）= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一个发生，,相互独立事件A、B同时发生,计算 公式,符号,概念,小结