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文档简介

复数的坐标表示,一、复数的坐标表示：,复数,因此可用平面直角坐标系内点 来表示复数,也可用复数 来描述平面直角坐标系内点,o,x,y,.,如图,点Z的横坐标是 ，纵坐标是 ，它表示复 数 。建立了直角坐标系用来 表示复数 的平面叫做复平面.,1、复数的坐标表示:,2、复平面：,这里,表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0.,平面直角坐标系内的点,有序实数对,复数的几何表示：,例1：已知集合A=0,1,2,，设复数 可以取集合A中的任意一个整数在图中的复平面上作出点 并数一数(1) 复数 共有多少个？ (2) 复数 中共有多少个实数？ (3)复数 中共有多少个纯虚数？,这样复数集中的元素和复平面上的点集中的元素是一一对应的。,解: (1) 1010=100 个 (2) 10个 (3) 9个 (纯虚数在原点以外的虚轴上),o,复数集中的元素与复平面上以原点为起点的向量也是一一对应的。,为了方便，我们常把复数 看作点 或看作向量,1、实数0与零向量对应 2、复数Z=a+bi(a,bR)看作点Z(a,b)或看作向量 3、相等的向量表示同一个复数。,例：在复平面上作出表示下列复数的向量：,复数的向量表示：,规定:,例3、设复数Z=3a-1+(a-2)i(aR)， （1）求a为何值时，表示复数Z的点Z在第二、三象限？ （2）a为何值时，点Z在实轴上,虚轴上？ （3）能否在原点？,复数的模,定义：复数z=a+bi所对应的点Z(a,b)到原点的距离。,复数的模的几何意义,x,y,O,设z = x+yi(x、yR),满足|z|= 5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,模的几何意义,5,x,y,O,设z = x+yi(x、yR),满足 3|z|5 (zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5
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