函数的简单应用ppt课件

3.4 函数的简单应用,【考纲要求】 1.会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题; 2.培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力; 3.通过教学,培养学生数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力. 【学习重点】 1.应用函数知识解决一些简单的实际问题; 2.从实际问题中抽象出函数模型.,1,一、自主学习 (一)知识归纳 1.待定系数法:一般地,在求一个函数的解析式时,如果知道这个函数解析式的一般形式,可先把函数写为一般形式,其中系数待定,然后根据题设的条件求出这些待定系数,这种通过求待定系数来确定变量关系的方法叫待定系数法. 待定系数法是求函数解析式与曲线方程的常用方法.,2,3,(二)基础训练,【答案】C,1.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是( ) A.1米 B.5米 C.6米 D.7米 2.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图3-9.以水平线为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米,【答案】A,图3-9,4,【答案】C,4,3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图3-10),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 ( ) A.50m B.100m C.160m D.200m 4.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x= 元时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.,图3-10,5,二、探究提高,【例1】 为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图3-11).若设绿化带的BC边长为x米,绿化带的面积为y平方米. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?,图3-11,6,【例2】 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱. (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式; (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式; (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?,7,三、达标训练,y=8-2x(0x4),1.等腰三角形的周长是8,其腰长是x,底边长是y,则y和x的关系式是 .,8,解:设矩形长是x米,则宽为(50-x)米, 得矩形的面积为:S=x(50-x)=-x2+50x(0x50) 该函数在x=25时取最大值,且Smax=625, 这时宽也为25. 即这个矩形是边长等于 25 的正方形时,所围出的面积最大. 答:当围墙的长与宽都等于25米时,面积最大.,3.某单位计划建筑一矩形围墙.现有材料可筑墙的总长度为100米,如果要使墙围成的面积最大,问矩形的长、宽各等于多少?,9,4.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?,10,5.为了预防登革热,实验学校对教室采用药熏消毒灭蚊.据监测,药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比;药物燃烧后,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成反比.(如图3-12) 现测得药物于8分钟后燃烧完毕,此时教室内每立方米空气中的含药量为6毫克. (1)求教室内含药量y