（课标Ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习第七章不等式7.1不等式及其解法课件.pptx

第七章 不等式 7.1 不等式及其解法,高考理数 (课标专用),1.(2019课标,6,5分)若ab,则 ( ) A.ln(a-b)0 B.3a0 D.|a|b|,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 C 本题考查不等式的性质及指数函数和对数函数的单调性;通过特值法和综合法考 查了推理论证能力;考查的核心素养为逻辑推理. ab,a-b0,取a-b=1,则ln(a-b)=0.故A错误. 由y=3x在R上单调递增可知3a3b,故B错误. 由y=x3在R上是增函数可知a3b3,故C正确. 取a=0,b=-1,则|a|b直接得|a|b|而致错.,2.(2018课标,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则 ( ) A.a+bab0 B.aba+b0 C.a+b0ab D.ab0a+b,答案 B 本题考查不等式及对数运算. 解法一:a=log0.20.3log0.21=0,b=log20.3ab,aba+b0.故选B. 方法总结 比较代数式大小的常用方法 (1)作差法:其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论.用作差法比较大小的关键是判断 差的正负.变形常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等方法. (2)作商法:即通过判断商与1的大小关系,得出结论.要特别注意当商与1的大小确定后,必须对 商式分子、分母的正负进行判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤. (3)单调性法:利用有关函数的单调性比较大小. (4)特值验证法:对于一些给出取值范围的题目,可采用特值验证法比较大小.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 不等式的概念和性质,1.(2017山东,7,5分)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+ log2(a+b) B. log2(a+b)a+ C.a+ log2(a+b) D.log2(a+b)a+ ,答案 B 本题主要考查利用不等式性质比较大小. 特值法:令a=2,b= ,可排除A,C,D.故选B.,2.(2016北京,5,5分)已知x,yR,且xy0,则 ( ) A. - 0 B.sin x-sin y0 C. - 0,答案 C 函数y= 在(0,+)上为减函数, 当xy0时, y0 y0时,不能比较sin x与sin y的大小,故B错误; 当x0且y0时,ln x+ln y0ln xy0xy1, 而xy0 / xy1,故D错误.,考点二 不等式的解法 (2018北京,8,5分)设集合A=(x,y)|x-y1,ax+y4,x-ay2,则 ( ) A.对任意实数a,(2,1)A,B.对任意实数a,(2,1)A C.当且仅当a0时,(2,1)A D.当且仅当a 时,(2,1)A,答案 D 本题主要考查不等式组的解法,元素与集合的关系. 若(2,1)A,则有 解得a .结合四个选项,只有D说法正确.故选D. 易错警示 注意区分集合条件中的“或”与“且”.本题容易把三个不等式的中间联结词认 为是“或”而错选A.,C组 教师专用题组 考点一 不等式的概念和性质 1.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c. ( ) A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c2100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,则a2+b2+c2100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,则a2+b2+c2100,答案 D 利用特值法验证.令a=3,b=3,c=-11.5,排除A;令a=4,b=-15.5,c=0,排除B;令a=11,b= -10.5,c=0,排除C,故选D.,2.(2015湖北,10,5分)设xR,x表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得t=1,t2=2,tn=n ,则正整数n的最大值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 B 若n=3,则 即 得9t616,当 t 时,有t=1,t2=2,t3=3, n=3符合题意. 若n=4,则 即 得34t1253, 当 t 时,有t=1,t2=2,t3=3,t4=4, 故n=4符合题意. 若n=5,则 即 6335, ,故无解, n=5不符合题意,则正整数n的最大值为4.,考点二 不等式的解法 1.(2014课标,9,5分)不等式组 的解集记为D.有下面四个命题: p1:(x,y)D,x+2y-2, p2:(x,y)D,x+2y2, p3:(x,y)D,x+2y3, p4:(x,y)D,x+2y-1. 其中的真命题是 ( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3,答案 B 设x+2y=m(x+y)+n(x-2y), 则 解得 (x+y) ,- (x-2y)- , x+2y= (x+y)- (x-2y)0. x+2y的取值范围为0,+).故命题p1,p2正确,p3,p4错误. 方法总结 由af(x,y)b,cg(x,y)d求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,一般设F(x,y)= mf(x,y)+ng(x,y),用恒等变形求得m,n,再利用不等式的性质求得F(x,y)的取值范围. 一题多解 不等式组 表示的平面区域D如图中阴影区域所示. 设z=x+2y,作出基本直线l0:x+2y=0,经向上平移可知目标直线l:z=x+2y经过点A(2,-1)时z取得最 小值0,并且目标直线平移时,在y轴上的截距可以无限增大,z的取值范围为0,+),故p1,p2为 真,p3,p4为假.故选B.,2.(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的 取值范围是 .,答案,解析 要满足f(x)=x2+mx-10对于任意xm,m+1恒成立, 只需 即 解得- m0.,考点一 不等式的概念和性质 1.(2018湖南衡阳一模,4)若a,b,c为实数,且a D.a2abb2,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,答案 D 选项A,c为实数,取c=0,得ac2=0,bc2=0,此时ac2=bc2,故选项A不正确;选项B, - = ,a0,ab0, 0,即 ,故选项B不正确;选项C,a0,a2ab, 又ab-b2=b(a-b)0,abb2,故选项D正确,故选D.,2.(2019 53原创冲刺卷一,13)若f(x)表示x-2和3x2-5x-2中的较大者,则函数f(x)的最小值是 .,答案 -2,解析 在同一直角坐标系中画出函数y=x-2和函数y=3x2-5x-2的图象(图略),易知函数f(x)的最 小值是-2.,考点二 不等式的解法 1.(2019河南濮阳3月模拟,7)已知不等式ax2+bx+c0的解集是x|0),则不等式cx2+bx+ a0的解集是 ( ) A. B. C.x|x D.(-,)(,+),答案 B 不等式ax2+bx+c0的解集是x|0),则,是一元二次方程ax2+bx+c=0的实 数根,且a0,x2-(+)x+10,化为(x -1)(x-1)0,又0 0,不等式cx2+bx+a0的解集为 ,故选B.,2.(2019广东梅州3月模拟,6)关于x的不等式x2-(m+2)x+2m0的解集中恰有3个正整数,则实数m 的取值范围为 ( ) A.(5,6 B.(5,6) C.(2,3 D.(2,3),答案 A 关于x的不等式x2-(m+2)x+2m0可化为(x-m)(x-2)0,该不等式的解集中恰有3个正 整数,不等式的解集为x|2xm,且5m6,即实数m的取值范围是(5,6.故选A.,3.(2018河南中原名校联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时, f(x)=x2-2x,则不等式 f(x)x的解集用区间表示为 .,答案 (-3,0)(3,+),解析 设x0,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x).又f(0)=0,于是不等式f(x)x等价 于 或 解得x3或-3x0. 故不等式的解集为(-3,0)(3,+).,4.(2019 53原创冲刺卷一,14)已知 介于 与 之间,则正整数n的值为 .,答案 3,解析 因为 =1+ 1+ = , 所以1+ 1+ , 即 -1 , 即 1 , 得2 n2 +1. 所以正整数n=3.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:20分钟 分值:30分 一、选择题(每题5分,共20分) 1.(2019 53原创冲刺卷二,10)已知a=log23,b=log0.20.3,c=e-1,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.cab B.cba C.bca D.bac,答案 B a=log23log22=1;log0.2 b=log0.20.3log0.20.2,所以 b1;c=e-1 .所以cba,故 选B.,2.(2018湘东4月联考,11)若xR,函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1与g(x)=mx的值至少有一个为正数, 则实数m的取值范围为 ( ) A.(0,4 B.(0,8) C.(2,5) D.(-,0),答案 B 当m0.易知f(x)的图象的对称轴为直线x= , f(0)=10,当 0,即0m4时,函数f(x)的图 象与x轴的交点都在y轴右侧,如图1所示,符合题意; 当 0,即m4时,要满足题意,需f(x)的图象在x轴上方,如图2所示,则=4(4-m)2-8m=4(m-8) (m-2)0,则4m8.综上可得0m8.故选B.,名师点拨 易检验m0时不满足条件,故关键是求m0时满足条件的范围,m0时,要讨论f(x) 的图象相对g(x)的图象的位置,此时应从f(x)图象的对称轴入手,结合具体图象求解.,3.(2019湖南湘潭3月联考,4)若不等式4x2+ax+40的解集为R,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-16,0) B.(-16,0 C.(-,0) D.(-8,8),4.(2018豫北名校4月联考,10)已知函数f(x)=e1+x+e1-x,则满足f(x-2)e2+1的x的取值范围是 ( ) A.x3 B.0x3 C.1xe D.1x3,答案 D f(x)=e1+x+e1-x=eex+ =e ,令t=ex,可得y=e ,内层函数t=ex为增函数,而 外层函数y=e 在t(0,1)上为减函数,在t(1,+)上为增函数,函数f(x)=e1+x+e1-x的单调减 区间为(-,0),单调增区间为(0,+).又f(x)=e1+x+e1-x为偶函数,由f(x-2)e2+1,得f(|x-2|)f(1),得 |x-2|1,解得1x3.故选D. 思路分析 由已知可得原函数的单调性与奇偶性,把f(x-2)e2+1转化为f(|x-2|)f(1),进一步转化 为含有绝对值的不等式求解.,二、解答题(共10分) 5.(2019湖北孝感3月模拟,19)设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a0)有两个实根x1,x2. (1)求(1+x1)(1+x2)的值; (2)求证:x1-1且x2-1; (3)如果 ,试求a的取值范围.,解析 (1)关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a0)有两个实根x1,x2, x1+x2=- ,x1x2= , 则(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1x2=1- + =1. (2)证明:由0,得00, 所以f(x)的图象与x轴的交点均位于点(-1,0)的左侧, 故x1-1且x2-1. (3)由 = + +2= , , = + +2 a . 又 0a ,a的取值范围为 . 思路分析 (1)由一元二次方程根与系数的关系即可得到所求值;(2)由方程的判别式大于等于 0和对称轴位置,结合f(-1)0即可得证;(3)运用根与系数的关系和对勾函数的性质,结合a0,判 别式非负,计算即可得到所求范围.,C组 20172019年高考模拟应用创新题组 1.(2019福建厦门一模,4)已知ab0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则 ( ) A.xzy B.zxy C.zyx D.yzx,答案 A 解法一:由题意,令a=2,b=1,则x=2+e,y=1+2e2,z=1+2e,显然有1+2e21+2e2+e,即xb0时,eaeb,aeaaebbeb,b+aeab+aebb+beb,yz,z-x=(b-