《应用统计学》第15章：统计在质量管理中的应用

1,本章内容： 15.1 全面质量管理 15.2 六西格玛管理 15.3 控制图理论 15.4 比例的控制图-p图 15.5 极差和均值控制图 15.6 过程能力,第15章 统计在质量管理中的应用,2,15.1 全面质量管理,爱德华戴明(W. Edwards Deming)、约瑟夫朱兰(Joseph Juran)和石川馨(Kaoru Ishikawa)创建了一个集中关注产品和服务持续改进的方法。该方法强调统计学、过程改进和整体系统优化。现在，这种方法已广为人知，它就是全面质量管理(total quality management，TQM)，具有如下特点： 主要关注过程改进。 过程中的大多数变异是由于系统而非个体的原因。 团队合作是质量管理组织的一个整体部分。 顾客满意度是组织的主要目标。 为了实施质量管理，必须实施组织变革。 组织中必须消除恐惧。 高质量的成本不高，反而低，但是培训需要投资。,3,戴明14项管理原则,(1) 坚定地以改进产品或服务为长期目标。 (2) 采用新理论。 (3) 停止依靠检验获取质量。 (4) 停止仅以价格为依据评价交易，通过与单家供应商合作使总成本最小化。 (5) 要持续永久地改进每个过程的计划、生产和服务。 (6) 进行岗位培训。 (7) 采用并设立领导。 (8) 排除畏惧。 (9) 打破员工间的障碍。 (10) 消除口号、训话和目标。 (11) 消除数量化定额与工作标准。 (12) 消除障碍，使工人以技能为骄傲，消除年度排名和考绩制。 (13) 为每一个人设立充满活力的教育和自我提升项目计划。 (14) 动员公司的每位员工一起努力完成变革。,4,休哈特-戴明循环,休哈特-戴明 循环,关键是持续循环,Act,Plan,Do,Study,5, 15.2 六西格玛管理,六西格玛管理(six sigma management)是一种质量改进方法，由摩托罗拉公司于20世纪80年代中期首次提出。六西格玛在TQM的基础上改进，提供了一个更规范、系统的方法，并更为强调计量化和底线成效。世界上许多公司运用六西格玛管理提高效率，缩减成本，消除缺陷并降低生产偏差。 六西格玛这个名字来源于创造每百万次机会中低于3.4个缺陷的过程的管理学方法(3.4PPM，parts per million)。在摩托罗拉、通用电气和其他一些六西格玛的早期实施者获得巨大收益之后，世界上多家公司开始实施六西格玛项目。,6,六西格玛DMAIC模型,定义(Define)：定义问题、成本、收益以及对顾客的影响。 测量(Measure)：为每个关键质量特性(critical-to-quality，CTQ)进行操作性定义。此外，核实测量程序，使得重复测量能够保持一致。 分析(Analyze)：确定缺陷产生的最根本原因，确定过程中引起缺陷的异常。收集数据以确定每个过程变量的基准值。在分析中经常运用控制图 改进(Improve)：运用设计试验研究每个过程变量对CTQ特征的重要性。目标是确定每个变量的最佳水平。 控制(Control)：目标是规避过程变化之后产生的潜在问题，保持长期收益。,7, 15.3 控制图理论,TQM和六西格玛管理需要运用多种不同的统计工具。分析一段时间内连续的过程数据时，使用最为广泛的方法就是控制图(Control Chart)。 控制图监控一个产品或一项服务在一段时期内的偏差特征。可以运用控制图研究过去的绩效，评估现状或预测未来的结果。由控制图分析得到的信息是过程改进的基本依据。不同类型的控制图可以用来分析不同类型的CTQ变量如房间舒适可用性、所有用品与正常使用状态不一致的酒店房间比例这样的分类变量，以及如行李运送到房间的时间这样的连续性变量。,8,控制图理论,除了能直观显示过程的数据，控制图的主要特点是它尝试将特殊原因偏差从普通原因偏差中分离出来。 特殊原因偏差表示数据中非过程原因产生的固有的较大的波动或状态。这些波动往往由过程的变化引起，表示需要修正一些问题或挖掘一些机会。一些组织将这样的特殊原因偏差称之为可归属原因的偏差。 普通原因偏差表示过程中固有的偏差。这些波动包括无数细小原因导致的偏差，这些偏差随机或偶然出现。一些组织将普通原因偏差也称之为机遇原因的偏差。,9,控制限,过程均值,UCL = 过程均值 + 3 个标准偏差 LCL = 过程均值 3 个标准偏差,UCL,LCL,+3,- 3,时间,控制上限 (UCL) 和控制下限 (LCL)：,10,控制图原理,过程均值,UCL,LCL,+3,- 3,普通原因偏差： 预期内偏差范围,特殊原因偏差： 预期外偏差范围,时间,UCL = 过程均值 + 3 个标准偏差 LCL = 过程均值 3 个标准偏差,11,过程偏差,过程均值,UCL,LCL,3 99.7% 的过程均值应在该范围内,time,特殊原因偏差： 远离过程均值的观测值在预期偏差之外出现的可能性很小,UCL = 过程均值 + 3 个标准偏差 LCL = 过程均值 3 个标准偏差,12,运用控制图,控制图用于检查过程是否在控制之内。 如果过程失控，那么应该采取相应的措施找到并且消除特殊原因的偏差。 过程中没有失控状况出现则称为受控。一个受控过程只包含普通原因偏差。因为这些偏差来源是过程所固有的，所以受控过程是可以预知的。受控过程有时也称之为统计控制状态。当过程受控时，必须确定普通原因偏差是否足够小以满足产品或服务的顾客。如果普通原因偏差足够小，可以使顾客满意，然后你就可以运用控制图持续地监控过程，使过程保持在控制之内。如果普通原因偏差太大，那么则需要改变过程本身。,13,受控过程,过程受控：观测点随机的在中线附近分布，并且所有的点都在控制限之内。,14,受控过程,一个受控过程只包含普通原因偏差。因为这些偏差来源是过程所固有的，所以受控过程是可以预知的。受控过程有时也称之为统计控制状态。当过程受控时，必须确定普通原因偏差是否足够小以满足产品或服务的顾客。如果普通原因偏差足够小，可以使顾客满意，然后你就可以运用控制图持续地监控过程，使过程保持在控制之内。如果普通原因偏差太大，那么则需要改变过程本身。,15,失控过程,1个以上点在控制限外,UCL,LCL,8个以上点在同时排列于中线的某侧,UCL,LCL,8个以上点同向移动,UCL,LCL,过程均值,过程均值,过程均值,(1) 连续8个以上的点在中线之上或连续8个以上的点在中线之下。 (2) 连续8个以上的点的值向上移动或连续8个以上的点的值向下移动。,16,失控过程,失控过程包含普通原因偏差和特殊原因偏差。由于特殊原因偏差不是过程设计的一部分，失控过程是不可预知的。当你确定一个过程失控时，必须识别造成失控状况出现的特殊原因偏差。如果特殊原因偏差有损于产品或服务的质量，需要实施一些计划来消除这种偏差的来源。如果特殊原因使质量提高，应该改变过程，将特殊原因整合入过程设计中。因此，这个特殊原因现在变成普通原因偏差，过程得到改进。,17, 15.4 比例的控制图p图,监控过程并确定过程中是否存在特殊原因偏差的控制图有多种。属性图用于分类变量或离散变量。 之所以称为p-图是因为该图绘制的是某一类别的样本中的产品比例(proportion)。例如，往往根据它们是否与样本产品的操作性定义要求一致而将其分为不同的类别。因此，p-图经常用来监控和分析过程选取的重复样本(即组)中不一致的比例。,18,构建p图,计算子组的比例 绘制子组比例图 计算比例均值 计算上下控制限 在图中增加中线和控制限,19,子组比例均值,子组比例均值 = p,其中： pi = 子组 i的样本比例 k = 容量为 n的子组的数量,其中： Xi = 样本 i中不一致项的数量 ni = k 个样本中总的项的数量,如果样本容量相等：,如果样本容量不相等：,20,计算控制限,p 图的上下控制限为： 子组比例的标准偏差为：,UCL = 平均比例 + 3 各标准偏差 LCL = 平均比例 - 3 各标准偏差,其中： n = 子组容量均值,21,计算控制限,p图的上下控制限为：,比例值为非负，所以如果计算得到的LCL为负值时，令LCL=0,22,p图案例,你是一家拥有500间客房酒店的经理。你希望能够达到服务的最高水平。现在你收集了酒店200间客房准备房间服务的相关数据。需要确定该过程是否在控制内。,23,未准备好 日 房间数量 房间数量 比例 1 200 16 0.080 2 200 7 0.035 3 200 21 0.105 4 200 17 0.085 5 200 25 0.125 6 200 19 0.095 7 200 16 0.080,p图案例,24,p图案例,25,p = .0864,UCL = .1460,LCL = .0268,0.00,0.05,0.10,0.15,1,2,3,4,5,6,7,P,日,p均值周围分布的单个点没有显示出某种形状。管理者可以通过减少普通原因偏差来改进流程。,_,p图案例,26, 15.5 极差和均值控制图,当数据为数值数据时，需要运用变量控制图监控和分析过程。普通的数值变量包括时间、金钱和重量等。 因为数值变量比类似不合格产品比例这样的分类变量所提供的信息更多，因此变量控制图比 p-图在发现特殊原因偏差时更加灵敏。变量图主要以成对的形式使用。一个图监控过程偏差的离散程度，另一个图监控过程的均值。检查确定控制图时首先要监控离散度，因为如果控制图中有失控的点出现，那么该图对均值的解释将会发生错误。,27,R图,R-图能够确定过程的变异是否在控制之内或变异量是否会随时间发生变化。如果过程极差在控制之内，那么过程的变异量会随时间而恒定不变，可以运用R-图的结论为均值建立控制限。 为极差建立控制限，需要估计极差均值和极差的标准偏差。,28,R图,找到子组极差的均值（即R图的中线） 计算R图的上下控制限 绘制线条表示R图的中线和控制限 绘制子组极差的曲线图,29,子组极差的均值,其中： Ri = 第i个子组极差 k = 子组数量,30,R 图的控制限,R图的上下控制限为：,其中： D4 和 D3 的值可以从极差控制图因子表中获得,31,R图案例,你是一家拥有500间客房酒店的经理。现在想要分析运送行李到房间服务的时间。你收集了7天中每天5次行李运送服务的相关数据。需要确定该服务过程是否在控制内。,32,R 图案例,33,R 图案例,D4和D3 的值由极差控制图因子表中获取(n = 5),34,UCL = 8.232,0,2,4,6,8,1,2,3,4,5,6,7,分钟,日,LCL = 0,R = 3.894,_,结论：偏差在控制内,35,图,特征： 显示连续子组均值随时间发生的变化 监控过程均值 必须通过R图检验并确保过程偏差在控制内 绘制 图的过程： 计算子组均值的均值（X-Bar图的中线） 计算X-Bar图的上下控制限 绘制子组均值图 在图形中添加中线和上限控制限,36,子组均值的均值,其中： Xi = 第i个子组均值 k = 子组数量,37,计算控制限,X 图的上下控制限为： 运用 估计过程均值的标准偏差，其中 d2可以从极差控制图因子表中查得,UCL = 过程均值 + 3 个标准偏差 LCL = 过程均值 - 3 个标准偏差,38,计算控制限,X图的上下控制限表示为：,UCL = 过程均值 + 3 个标准偏差 LCL = 过程均值 - 3 个标准偏差,39,计算控制限,运用 简化控制限计算过程 其中A2 (查极差控制图因子表) =,40,X 图案例,你是一家拥有500间客房酒店的经理。现在想要分析运送行李到房间的时间。你收集了7天来每天5次行李运送服务的相关数据。需要确定该过程是否在控制内？,41,X 图案例,42,A2 查极差控制图因子表表 (n = 5),43,UCL = 8.061,LCL = 3.567,0,2,4,6,8,1,2,3,4,5,6,7,分钟,日,X = 5.814,_,_,结论：过程均值在统计控制内,44, 15.6 过程能力,过程能力是持续满足顾客需求的过程的能力 规格极限是管理者根据对顾客期望的反应而确定的 规格上限 (USL) 是与顾客期望一致的且可以获得的最大值 规格下限 (LSL) 是与顾客期望一致的且可以获得的最小值,45,过程能力的评价,首先必须是控制内过程 评价产品或服务在规格内的百分比 假设X值总体近似服从正态分布，均值估计为为 ，标准偏差估计为,46,过程能力的评价,对于拥有 LSL和USL的某项特征： 其中Z是一个标准正态随机变量,47,过程能力的评价,对于某项只拥有 USL的特征： 其中Z是一个标准正态随机变量,48,过程能力的评价,对于某项只拥有 LSL的特征： 其中Z是一个标准正态随机变量,49,过程能力案例,你是一家拥有500间客房酒店的经理。现在你实施了一项政策，该政策规定行李运送服务中有99%应在10分钟内完成。你收集了7天来每天5次行李运送服务的相关数据。从前面的分析知道，该过程在控制内。该过程能力如何？,50,过程能力案例,51,过程能力案例,因此，我们估计99.38% 的行李运送服务将会在10分钟以内完成。过程能力可以达到99%的目标。,52,能力指数,能力指数是一个过程达到规格极限