（课标专用）2020届高考数学一轮复习第十三章推理与证明课件.pptx

第十三章 推理与证明,高考文数 (课标专用),五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 B 本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思 想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算. 由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小 于 42 cm,可得到此人的身高应小于26+42+ 178 cm; 同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105 cm,故此人的身高应大于105+1050.618170 cm,结 合选项可知,只有B选项符合题意,故选B.,一题多解 用线段代替人,如图. 已知 = = 0.618, c105,c+d=a, 设此人身高为h cm, 则a+b=h, 由 a64.89,由 d42.07, 所以c+d26+42.07=68.07,即a68.07, 由 b110.15, 整理可得64.89+105a+b68.07+110.15, 即169.89h178.22(单位:cm).故选B.,2.(2019课标全国,5,5分)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 ( ) A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙,答案 A 本题主要考查逻辑推理,通过对“一带一路”知识测验成绩的预测,考查了学生的 推理论证能力;通过实际问题渗透了逻辑推理的核心素养. 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,有以下三种情况:(1)若乙预测正确,则丙预测也正 确,不合题意;(2)若丙预测正确,甲、乙预测错误,即丙成绩比乙高,甲的成绩比乙低,则丙的成绩 比乙和甲都高,此时乙预测又正确,与假设矛盾;(3)若甲预测正确,乙、丙预测错误,可得甲成绩 高于乙,乙成绩高于丙,符合题意,故选A.,审题指导 题目中只有一个人预测正确,即另外两人预测错误,按照逻辑关系推理即可.,3.(2017课标全国,9,5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师 说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的 成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 ( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩,答案 D 由题意可知,“甲看乙、丙的成绩,不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优 秀一个良好,则乙看了丙的成绩,可以知道自己的成绩,丁看了甲的成绩,也可以知道自己的成 绩.故选D.,4.(2016课标全国,16,5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡 片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与 丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字 是 .,答案 1和3,解析 丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的 卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;丙的卡片上的数字为1和3,此时 乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与 已知矛盾,故情况不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.,疑难突破 先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.,B组 自主命题省(区、市)卷题组,1.(2016北京,8,5分)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个 阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.,在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人, 则 ( ) A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛,答案 B 因为这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人,故立定跳远成绩排名最后的9号和 10号学生就被淘汰了. 又因为同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人, 则18号学生中必有2人被淘汰,因为a-1a, 其余数字最小的为60, 故有以下几种情况: 若a-163,此时淘汰的不止2人,故此种情况不可能; 若a-1a60,此时被淘汰的为2号和8号; 若60a-1a63,此时被淘汰的为4号和8号. 综上,8,9,10号学生一定会被淘汰,2号有可能会被淘汰,故选B.,疑点突破 本题较易得出9号和10号学生首先会被淘汰,难点在于在18号学生中淘汰2名学 生.可将18号学生中已知的30秒跳绳成绩由大到小排列: 75,72,70,63,63,60. 接下来将两个连续数字a,a-1捆绑起来整体插空即可.若要只有6人同时进入立定跳远决赛和 30秒跳绳决赛,则插空的情况只有2种:75,72,70,63,63,a,a-1,60或75,72,70,63,63,60,a,a-1.,2.(2017北京,14,5分)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (i)男学生人数多于女学生人数; (ii)女学生人数多于教师人数; (iii)教师人数的两倍多于男学生人数. 若教师人数为4,则女学生人数的最大值为 ; 该小组人数的最小值为 .,答案 6 12,解析 设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,由已知得 且x,y,z均为正整数. 当z=4时,8xy4, x的最大值为7,y的最大值为6, 故女学生人数的最大值为6. xyz ,当x=3时,条件不成立, 当x=4时,条件不成立,当x=5时,5yz ,此时z=3,y=4. 该小组人数的最小值为12.,3.(2016山东,12,5分)观察下列等式: + = 12; + + + = 23; + + + = 34; + + + = 45; 照此规律, + + + = .,答案,解析 观察前4个等式,由归纳推理可知 + + = n(n+1) = .,评析 本题主要考查了归纳推理,认真观察题中给出的4个等式即可得出结论.,4.(2015陕西,16,5分)观察下列等式 1- = 1- + - = + 1- + - + - = + + 据此规律,第n个等式可为 .,答案 1- + - + - = + +,解析 规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2,2n,分子为1,奇数项为正、偶数 项为负,即为1- + - + - ;等式右边共有n项且分母分别为n+1,n+2,2n,分子为1, 即为 + + .所以第n个等式可为1- + - + - = + + .,C组 教师专用题组,1.(2014课标,14,5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 .,答案 A,解析 由三人去过同一城市,且甲没去过B城市、乙没去过C城市知,三人去过的同一城市为A, 因此可判断乙去过的城市为A.,2.(2016浙江,20,15分)设函数f(x)=x3+ ,x0,1.证明: (1)f(x)1-x+x2; (2) f(x) .,证明 (1)因为1-x+x2-x3= = , 由于x0,1,有 , 即1-x+x2-x3 , 所以f(x)1-x+x2. (2)由0x1得x3x, 故f(x)=x3+ x+ =x+ - + = + ,所以f(x) . 由(1)得f(x)1-x+x2= + , 又因为f = , 所以f(x) . 综上, f(x) .,疑难突破 (1)将证明f(x)1-x+x2转化为证明1-x+x2-x3 成立,而左边= = =右边,从而问题得证. (2)运用放缩思想,由0x1x3x,从而f(x)=x3+ x+ ,而x+ =x+ - + = + ,由(1)及f = 得f(x) ,从而问题得证.,3.(2016江苏,20,16分)记U=1,2,100.对数列an(nN*)和U的子集T,若T=,定义ST=0;若T =t1,t2,tk,定义ST= + + .例如:T=1,3,66时,ST=a1+a3+a66.现设an(nN*)是公比为3 的等比数列,且当T=2,4时,ST=30. (1)求数列an的通项公式; (2)对任意正整数k(1k100),若T1,2,k,求证:STak+1; (3)设CU,DU,SCSD,求证:SC+SCD2SD.,解析 (1)由已知得an=a13n-1,nN*. 于是当T=2,4时,ST=a2+a4=3a1+27a1=30a1. 又ST=30,故30a1=30,即a1=1. 所以数列an的通项公式为an=3n-1,nN*. (2)因为T1,2,k,an=3n-10,nN*, 所以STa1+a2+ak=1+3+3k-1= (3k-1)3k. 因此,STak+1. (3)下面分三种情况证明. 若D是C的子集,则SC+SCD=SC+SDSD+SD=2SD. 若C是D的子集,则SC+SCD=SC+SC=2SC2SD. 若D不是C的子集,且C不是D的子集. 令E=CUD,F=DUC, 则E,F,EF=. 于是SC=SE+SCD,SD=SF+SCD,进而由SCSD得SESF. 设k为E中的最大数,l为F中的最大数, 则k1,l1,kl. 由(2)知,SEak+1. 于是3l-1=alSFSEak+1=3k, 所以l-1k,即lk. 又kl,故lk-1. 从而SFa1+a2+al=1+3+3l-1= = , 故SE2SF+1, 所以SC-SCD2(SD-SCD)+1, 即SC+SCD2SD+1. 综合得,SC+SCD2SD.,考点一 合情推理与演绎推理,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019河北衡水第十三中学质检(四),6)平面内的一条直线将平面分成2部分,两条相交直线将 平面分成4部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分,则平面内六条两两相交 且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为 ( ) A.16 B.20 C.21 D.22,答案 D 当由k条直线增加到k+1条直线时增加k+1个平面,kN*,所以平面内六条两两相交 且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为6+5+4+3+2+2=22,故选D.,2.(2017陕西渭南一模,4)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,故将其称为三角形数,由以上规 律,知这些三角形数从小到大形成一个数列an,那么a10的值为 ( ) A.45 B.55 C.65 D.66,答案 B 第1个图中,小石子有1个, 第2个图中,小石子有3=1+2个, 第3个图中,小石子有6=1+2+3个, 第4个图中,小石子有10=1+2+3+4个, 故第10个图中,小石子有1+2+3+10= =55个,即a10=55,故选B.,3.(2017山西太原三模,4)我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥 少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过 程.比如在表达式1+ 中“”代表无数次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程1+ =x求得x= .类比上述过程, = ( ) A.3 B. C.6 D.2,答案 A 由已知代数式的求值方法: 先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根), 令 =m(m0), 则两边平方得,3+2 =m2, 即3+2m=m2, 解得m=3或m=-1(舍去).故选A.,4.(2019河北唐山第一中学冲刺(一),13)平面几何中,边长为a的等边三角形内任一点到三边距 离之和为定值 a;类比上述结论:在棱长为a的正四面体内任一点到各面的距离之和等于 .(具体数值),答案 a,解析 边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和是由该三角形的面积相等得到的,由 此可以推测棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和可由体积相等得到.方法如 下,在棱长为a的正四面体A-BCD内任取一点P,P到四个面的距离分别为h1,h2,h3,h4.正四面体A- BCD的高为 a,四个面的面积相等,均为 a2, 由体积相等得 (h1+h2+h3+h4) a2= a2 a, 所以h1+h2+h3+h4= a.故答案为 a.,考点二 直接证明与间接证明 1.(2019河北衡水第十三中学质检(四),2)利用反证法证明:若 + =0,则x=y=0,假设为 ( ) A.x,y都不为0 B.x,y不都为0 C.x,y都不为0,且xy D.x,y至少有一个为0,答案 B x=y=0的否定为x0或y0,即x,y不都为0,故选B.,2.(2018湖北普通高中联考,7)分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a0 B.c-a0 C.(c-b)(c-a)0 D.(c-b)(c-a)0,答案 C a+b+c=0, b=-a-c. 要证b2-ac0. 故选C.,3.(2018安徽六安第一中学适应性考试,8)设函数f(x)=ln x,若a,b是两个不相等的正数且 A.p=qvr B.p=vqr C.p=vrq D.pvqr,答案 B 由题意可得p=f( )=ln = ln(ab)= (ln a+ln b), q=f =ln ln =p, v= f(a)+f(b)= (ln a+ln b), p=vq, 又r= f = ln ,2q=2ln =ln ln , 所以p=vqr. 故答案为B.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间:20分钟 分值:35分) 一、选择题(每题5分,共10分),1.(2019江西吉安教学质量检测,9)斐波那契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1,1, 2,3,5,8,13,21,34,55,89,在数学上,斐波那契数列an定义为:a1=1,a2=1,an+2=an+an+1,斐波那契数 列有种看起来很神奇的巧合,如根据an+2=an+an+1可得an=an+2-an+1,所以a1+a2+an=(a3-a2)+(a4-a3)+ +(an+2-an+1)=an+2-a2=an+2-1,类比这一方法,可得 + + = ( ) A.714 B.1 870 C.4 895 D.4 896,答案 C 将an+1=an+2-an两边同乘an+1,可得 =an+2an+1-an+1an, 则 + + = +(a2a3-a2a1)+(a3a4-a2a3)+(a10a11-a9a10)=1-a2a1+a10a11=1-1+5589=4 895.故 选C.,思路分析 将an+1=an+2-an两边同乘an+1可得 =an+2an+1-an+1an,据此可得 + + = +(a2a3- a2a1)+(a3a4-a2a3)+(a10a11-a9a10),计算可得答案.,2.(2019安徽合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会第二次联考,12)设ABC的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是 ( ) (1)若a2+b2 ;(2)若abc2,则C ; (3)若a3+b3=c3,则C(a+b)c,则C ; (5)若(a2+b2)c22a2b2,则C . A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(5) C.(1)(3)(4) D.(1)(3)(5),答案 D 对于(1),由a2+b2 ,故正确; 对于(2),abc2cos C= = ,得出Ca3+b3,与a3+b3=c3矛盾,故正确; 对于(4),取a=b=2,c=1,满足2ab(a+b)c,利用余弦定理得C = ,所以C ,故正 确. 所以正确命题的序号是(1)(3)(5),故选D.,二、填空题(每题5分,共25分) 3.(2018河北衡水中学第十次模拟考试,16)观察下列各式: 13=1; 23=3+5; 33=7+9+11; 43=13+15+17+19; 若m3(mN*)按上述规律展开后,发现等式右边含有“2 017”这个数,则m的值为 .,答案 45,解析 由题意可得第n个式子的左边是n3,右边是n个连续奇数的和, 设第n个式子右边的第一个数为an, 则有a2-a1=3-1=2, a3-a2=7-3=4,an-an-1=2(n-1), 以上(n-1)个式子相加可得an-a1= , 故an=n2-n+1,可得a45=1 981,a46=2 071, 故可知2 017在第45个式子中,故m=45.,4.(2017广东佛山一模,15)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完 全数(也称为完备数、完美数),如6=1+2+3;28=1+2+4+7+14;496=1+2+4+8+16+31+62+124+248, 此外,它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和,如6=21+22,28=22+23+24,按此规律, 8 128可表示为 .,答案 26+27+212,解析 由题意,如果2n-1是质数,则 (2n-1)是完全数,n2,nN*, 令n=7,可得一个四位完全数为64(128-1)=8 128, 8 128=26+27+212.,5.(2019广东惠州模拟,15)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,