（课标专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.3二次函数与幂函数课件.pptx

2.3 二次函数与幂函数,高考文数 (课标专用),(2016课标全国,7,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则 ( ) A.bac B.abc C.bca D.cab,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 A 解法一:a= = ,c=2 = ,而函数y= 在(0,+)上单调递增,所以 1 =a =b,所以cab,故 选A.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 二次函数,1.(2017浙江,5,5分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m ( ) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关,答案 B 解法一:令g(x)=x2+ax, 则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关. 又a=1时,g(x)max-g(x)min=2,a=2时,g(x)max-g(x)min=3, 故M-m与a有关.故选B. 解法二:(1)当- 1, 即a-2时, f(x)在0,1上为减函数,M-m=f(0)-f(1)=-a-1. (2)当 - 1,即-2a-1时,M=f(0),m=f , 从而M-m=f(0)-f =b- = a2. (3)当0- ,即-1a0时,M=f(1),m=f ,从而M-m=f(1)-f = a2+a+1. (4)当- 0,即a0时, f(x)在0,1上为增函数, M-m=f(1)-f(0)=a+1. 即有M-m= M-m与a有关,与b无关.故选B.,2.(2016浙江,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 记g(x)=f(f(x)=(x2+bx)2+b(x2+bx)= - = - . 当b0时,- + 0,即当 - + =0时,g(x)有最小值,且g(x)min=- ,又f(x)= - ,所 以f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等,都为- ,故充分性成立.另一方面,当b=0时, f(f(x)的最小 值为0,也与f(x)的最小值相等.故必要性不成立.选A.,解后分析 判定非必要很容易,只需举出反例.要使f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等,只需 - - ,即b0或b2即可.,评析 本题考查二次函数求最值,对运算能力和推理能力有较高要求.,3.(2017北京,11,5分)已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是 .,答案,解析 解法一:由题意知,y=1-x, y0,x0,0x1, 则x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2 + . 当x= 时,x2+y2取最小值 , 当x=0或x=1时,x2+y2取最大值1,x2+y2 . 解法二:由题意可知,点(x,y)在线段AB上(如图),x2+y2表示点(x,y)与原点的距离的平方. x2+y2的最小值为原点到直线x+y-1=0的距离的平方,即 = ,又易知(x2+y2)max=1,x2+y2 .,考点二 幂函数 (2018上海,7,5分)已知 .若幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递减,则 = .,答案 -1,解析 本题主要考查幂函数的图象和性质. 幂函数f(x)=x为奇函数, 可取-1,1,3, 又f(x)=x在(0,+)上递减, 0,故=-1.,规律方法 幂函数y=x的性质及图象特征: 所有的幂函数在(0,+)上都有定义,并且图象都过点(1,1); 如果0,则幂函数的图象过原点,并且在区间0,+)上为增函数; 如果0,则幂函数的图象在区间(0,+)上为减函数; 当为奇数时,幂函数为奇函数;当为偶数时,幂函数为偶函数.,1.(2019浙江,16,4分)已知aR,函数f(x)=ax3-x.若存在tR,使得|f(t+2)-f(t)| ,则实数a的最大 值是 .,C组 教师专用题组,答案,解析 本题考查绝对值不等式的解法及二次函数的最值等相关知识;以三次函数为背景,对不 等式化简变形,考查学生运算求解能力,将不等式有解问题转化为函数值域(最值)问题,考查学 生的化归与转化思想、数形结合思想;突出考查了数学运算的核心素养. |f(t+2)-f(t)| |a(t+2)3-(t+2)-(at3-t)| |6at2+12at+8a-2| |3at2+6at+4a-1| - 3at2 +6at+4a-1 a(3t2+6t+4) , 3t2+6t+4=3(t+1)2+11, 若存在tR,使不等式成立,则需a0, 故a(3t2+6t+4)a,+), 只需a,+) 即可,0a ,故a的最大值为 .,疑难突破 能够将原绝对值不等式化繁为简,将问题简化为一元二次不等式有解问题,再进一 步转化为值域交集非空是求解本题的关键.,2.(2014课标,15,5分)设函数f(x)= 则使得f(x)2成立的x的取值范围是 .,答案 (-,8,解析 f(x)2 或 或 x1或1x8x8,故填(-,8.,3.(2015浙江,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR). (1)当b= +1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式; (2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.,解析 (1)当b= +1时, f(x)= +1, 故图象的对称轴为直线x=- . 当a-2时,g(a)=f(1)= +a+2. 当-22时,g(a)=f(-1)= -a+2. 综上,g(a)=,评析 本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识,同时考查推 理论证能力,分类讨论等分析问题和解决问题的能力,属较难题.,4.(2015广东,21,14分)设a为实数,函数f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1). (1)若f(0)1,求a的取值范围; (2)讨论f(x)的单调性; (3)当a2时,讨论f(x)+ 在区间(0,+)内的零点个数.,解析 (1)f(0)=a2+|a|-a(a-1)=|a|+a. 当a0时, f(0)=01对于任意的a0恒成立; 当a0时, f(0)=2a,令2a1,解得0a时, f (x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10,所以f(x)在区间(a,+)上单调递增. (3)令h(x)=f(x)+ ,由(2)得,h(x)= 则h(x)= 当0a时,因为a2,所以x2,即00, 所以h(x)在区间(a,+)上单调递增. 因为h(1)=40,h(2a)=2a+ 0, 1)若a=2,则h(a)=-a2+a+ =-4+2+2=0,此时h(x)在(0,+)上有唯一一个零点; 2)若a2,则h(a)=-a2+a+ =- =- 2时, f(x)+ 在区间(0,+)内有两个零点.,考点一 二次函数,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019河南省实验中学质量预测模拟三,5)已知函数f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域为0,+),则 实数m的取值范围为( ) A.0,-3 B.-3,0 C.(-,-30,+) D.0,3,答案 A 函数f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域为0,+),=-2(m+3)2-43(m+3)=0.m=-3 或m=0, 实数m的取值范围为0,-3.故选A.,2.(2019湖南宁乡一中、攸县一中4月联考,7)定义在R上的函数f(x)=-x3+m与函数g(x)=f(x)+x3+x2 -kx在-1,1上具有相同的单调性,则k的取值范围是 ( ) A.(-,-2 B.2,+) C.-2,2 D.(-,-22,+),答案 B 易知定义在R上的函数f(x)=-x3+m单调递减,所以函数g(x)=x2-kx+m在-1,1上单调递 减,所以抛物线的对称轴x= 1,k2.故选B.,3.(2018衡水金卷信息卷(二),8)已知函数f(x)=-10sin2x-10sin x- ,x 的值域为 ,则 实数m的取值范围是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 由题意得f(x)=-10 +2,x ,令t=sin x,则f(x)=g(t)=-10 +2, 令g(t)=- ,得t=-1或t=0,由g(t)的图象,可知当- t0时, f(x)的值域为 ,所以- m0. 故选B.,4.(2017天津红桥期中,14)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上单调递增,则实数a的取值范围 是 .,答案,解析 当a=0时, f(x)=2x-3在(-,4)上单调递增,满足题意; 当a0时,若使得函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上单调递增, 则实数a满足 解得- a0.综上可得,- a0.,5.(2018福建泉州高中毕业班1月单科质量检查,15)若二次函数f(x)=ax2-x+b(a0)的最小值为0, 则a+4b的取值范围为 .,答案 2,+),解析 由已知可得,a0,且判别式=1-4ab=0,即ab= , b0,a+4b2 =2 当且仅当a=1,b= 时等号成立 ,即a+4b的取值范围为2,+).,考点二 幂函数 1.(2019广东华附、省实、广雅、深中期末联考,5)若函数f(x)=(m+1) +msin x+1是偶函数,则y =f(x)的单调递增区间是 ( ) A.(-,1) B.(1,+) C.(-,0) D.(0,+),答案 D f(x)是偶函数,m=0,f(x)= +1,f(x)的单调递增区间为(0,+).故选D.,2.(2017江西九江七校联考,4)幂函数f(x)=(m2-4m+4) 在(0,+)上为增函数,则m的值为 ( ) A.1或3 B.1 C.3 D.2,答案 B 由题意可知 解得m=1,故选B.,3.(2017湖南长沙一模,5)已知函数f(x)= ,则 ( ) A.x0R, f(x0)f(x2),答案 B 由f(x)= 知f(x)的定义域为0,+),且在0,+)上, f(x)0恒成立,故A错误,B正确; 易知f(x)是0,+)上的增函数,x1,x20,+)(x1x2), 0,故C错误;在D中,当x1=0 时,不存在x20,+),使得f(x1)f(x2),故D错误.故选B.,方法总结 幂函数y=x的图象与性质一般从两个方面考查: (1)的正负:0时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升;1时,图象下凸;01时,图象上凸;0时,图象下凸.,4.(2019湖北宜昌调研考试,9)若幂函数f(x)=xm的图象过点(2,4),且a= ,b=log3m,c=cos m,则a,b,c 的大小关系是 ( ) A.bca B.cba C.bac D.abc,答案 B 幂函数f(x)=xm的图象过点(2,4),4=2m,解得m=2, a= = 1,0b=log321,c=cos m=cos 2cos =0, cba.故选B.,5.(2018鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟联考,4)若幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内 的图象如图所示,则m与n的取值情况为 ( ) A.-1m0n1 B.-1n0m C.-1m0n D.-1n0m1,答案 D 幂函数y=x,当0时,y=x在(0,+)上为增函数,且01时,图象上凸,0m1;当 0时,y=x在(0,+)上为减函数,不妨令x=2,根据图象可得2-12n,-1n0,综上所述,选D.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 （时间:30分钟 分值:50分） 一、选择题(每题5分,共40分),1.(2019湖北荆州质量检查(一),8)若对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,则实数a的取值范围 是 ( ) A.(-,-2 B.(-,-1 C.(-,0 D.0,+),答案 B (3x+a)38x3,y=x3在R上递增,3x+a2x,可得x-a,即x(-,-a,对任意的x a,a+2,均有(3x+a)38x3成立,a,a+2是(-,-a的子集,a+2-a,a-1,即a的取值范围是 (-,-1,故选B.,名师点睛 本题主要考查幂函数的单调性、不等式恒成立问题,意在考查灵活应用所学知识 解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,属于中档题.,2.(2018福建莆田第二十四中学第二次月考,7)已知 ,a=(cos )cos ,b=(sin )cos ,c= (cos )sin ,则 ( ) A.abc B.acb C.bac D.cab,答案 D 因为 , 所以0(cos )cos , 根据指数函数的性质,可得(cos )cos (cos )sin , 所以bac,故选D.,3.(2019河北沧州全国统一模拟考试,8)已知函数f(x)= - 且满足f(2a-1)f(3),则a的取值范 围为 ( ) A.a2 B.a2,答案 C 因为f(x)= - ,所以f(-x)= -(-x = - ,所以函数f(x)为定义在R上的偶 函数. 又x0时, f(x)= - = - 单调递减,所以由f(2a-1)f(3),可得|2a-1|3,解得-1a2.故选C.,4.(2019安徽宣城二模,7)已知a,b,c,d都是常数,ab,cd.若f(x)=2 019+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下 列不等式正确的是( ) A.acdb B.adcb C.cdab D.cabd,答案 A 根据题意,设g(x)=(x-a)(x-b), 则f(x)=g(x)+2 019, 令g(x)=0,则x=a或x=b, 即函数g(x)的图象与x轴的交点为(a,0)和(b,0). 令f(x)=2 019+(x-a)(x-b)=0,即g(x)=-2 019, 因为f(x)=2 019+(x-a)(x-b)的零点为c,d, 所以g(x)的图象与直线y=-2 019的交点为(c,-2 019)和(d,-2 019), 则有acdb.故选A.,5.(2019第二次(4月)全国大联考(新课标卷),11)已知函数f(x)=2-|x|,若关于x的不等式f(x)x2-x -m的解集中有且仅有1个整数,则实数m的取值范围为 ( ) A.-3,-1) B.(-3,-1) C.-2,-1) D.(-2,-1),答案 C 在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x),y=x2-x-m的图象如图所示. 由图可知,不等式f(x)x2-x-m的解集中的整数解为x=0, 故 解得-2m-1.故选C.,解题关键 解本题的关键在于能够根据图象得出整数解,然后构造出符合题意的不等式组.,6.(2018河北保定第一次模拟,8)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函 数,函数h(x)= +1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+ h(-2 017)+h(-2 018)= ( ) A.0 B.1 C.4 036 D.4 037,答案 D 因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数, 所以f(x)=x2,所以h(x)= +1, 因为g(x)是R上的奇函数, 因此h(x)+h(-x)= +1+ +1=2,h(0)= +1=1, 因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018 2+1=4 037,选D.,7.(2019江西南昌第十中学月考,10)函数f(x)=x|x-a|,若x1、x23,+),x1x2,不等式 0恒成立,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-,-3 B.-3,0) C.(-,3 D.(0,3,答案 C 因为x1、x23,+),x1x2,不等式 0恒成立,所以f(x)=x|x-a|在3,+) 上是增函数. f(x)= 当a3时, f(x)=x2-ax(x3)在 上递增,则在3,+)上递增, 所以a3符合题意; 当a3时, f(x)的增区间为(a,+)、 ,减区间为 ,所以f(x)在3,+)上先减后增,不满 足条件.故实数a的取值范围是(-,3,故选C.,8.(2017安徽淮北第一中学最后一卷,10)已知二次函数f(x)=x2+2ax+2b有两个零点x1,x2,且-1x1 1x22,则直线bx-(a-1)y+3=0的斜率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. ,答案 A 由题意知 在坐标系中作出点