初高中数学衔接函数ppt课件

函数,1,一、一次函数 1.若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 2.特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数. 3.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是当b=0时的特殊的一次函数.,2,2、一次函数的图象与性质,（2）.一次函数y=kx+b(k0)的图象的位置及增减性:,y随x的增大而增大;,（1）.一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,驶向胜利的彼岸,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,3,作出下列一次函数的图象,（1）,（2）,（3）,4,3、反比例函数的图象及性质,(1)形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;,(2)位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,驶向胜利的彼岸,5,(3).增减性 反比例函数的图象,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.,(4).图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. (5).对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.,驶向胜利的彼岸,6,画出下列反比例函数图象 1. 2. 3. 4.,7,四、二次函数,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 3.几种不同表示形式:,驶向胜利的彼岸,8,4、二次函数 y=ax+bx+c(a 0) 的图像和性质,今后解决二次函数问题时，要善于借助函数图像，利用数形结合的思想方法解决问题,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,9,5、二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,10,11,12,13,例8：当 时，求函数y=2x2-8x+1的最小值、最大值。,2,O,x,y,-7,分析:由图象知,当x=2时， y有最小值，,ymin=f（2）=-7，,当x=-1时，y有最大值，,15,2、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ） A、（1，-2）， x1 B、（1，2)，x1 C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-1,D,A,1、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ） A、y轴，（，-4） B、x，（，） C、x轴，（，） D、y轴， （，）,练习：,16,3、函数 的开口方 向 ，顶点坐标是 ，对 称轴是 . 当x 时.y随x的增大而减小。 当x 时.y有最 为 .,向上,小,数形结合,顶点坐标公式,17,因此：所求二次函数是：,y=2x2-3x+5,4.已知一个二次函数的图象过点(1,10), (1,4),(2,7)三点，求这个函数的解析式？,解：,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解得,a=2, b=-3, c=5,5.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6).求a、b、c,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函