2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程专题突破一离心率的求法课件新人教B版选修.pptx

专题突破一 离心率的求法,第二章 圆锥曲线与方程,一、以渐近线为指向求离心率 例1 (1)已知双曲线两渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为_.,解析 方法一 由题意知，双曲线的渐近线存在两种情况. 当双曲线的焦点在x轴上时， 若其中一条渐近线的倾斜角为60，如图1所示； 若其中一条渐近线的倾斜角为30，如图2所示，,方法二 根据方法一得到：当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线的倾斜角为30或60，,当双曲线的焦点在y轴上时，渐近线的倾斜角为30或60，,(2)已知双曲线 1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是_.,故离心率e的取值范围是2，).,2，),跟踪训练1 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为,解析 由题意知，过点(4，2)的渐近线的方程为,二、以焦点三角形为指向求离心率,思维切入 连接AF1，在F1AF2中利用双曲线的定义可求解.,解析 方法一 如图，连接AF1，由F2AB是等边三角形，知AF2F130. 易知AF1F2为直角三角形，,方法二 如图，连接AF1，易得F1AF290， F1F2A30，F2F1A60， 于是离心率,解析 如图，设PF1的中点为M，连接PF2. 因为O为F1F2的中点， 所以OM为PF1F2的中位线. 所以OMPF2，所以PF2F1MOF190. 因为PF1F230，,由椭圆定义得2a|PF1|PF2|3|PF2|，,三、寻求齐次方程求离心率 例3 已知双曲线E： 1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_.,思维切入 通过2|AB|3|BC|，得到a，b，c的关系式， 再由b2c2a2，得到a和c的关系式，同时除以a2，即可得到关于e的一元二次方程，求得e.,2,又2|AB|3|BC|，,即2b23ac， 2(c2a2)3ac， 两边同除以a2并整理得2e23e20， 解得e2(负值舍去).,由ABBF得|AB|2|BF|2|AF|2， 将b2a2c2代入，得a2acc20，,四、利用圆锥曲线的范围求离心率的取值范围,又x20，a2，2c2a23c2，,点评 一是通过设点的坐标，利用圆锥曲线上点的坐标的范围，转化为离心率的取值范围. 二是利用焦半径的范围得到a与c的不等式从而求得离心率的范围. (1)椭圆焦半径的取值范围为ac，ac. (2)双曲线的焦半径 点P与焦点F同侧时，其取值范围为ca，)； 点P与焦点F异侧时，其取值范围为ca，).,解析 P在双曲线的右支上， 由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a， |PF1|4|PF2|， 4|PF2|PF2|2a，,根据点P在双曲线的右支上，,1,2,3,4,5,a24b2.,达标检测,DABIAOJIANCE,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 由题意知圆的半径是椭圆的焦距， 由圆在椭圆内部，得bc，即b2c2，,1,2,3,4,5,1