2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件新人教B版选修.pptx

2.2.1 椭圆的标准方程,第二章 2.2 椭 圆,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 椭圆的定义 1.我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做 .这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离叫做椭圆的 . 2.椭圆的定义用集合语言叙述为： PM|MF1|MF2|2a,2a|F1F2|. 3.2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：,常数,椭圆,焦点,焦距,知识点二 椭圆的标准方程 1.椭圆标准方程的两种形式,(c,0),(0，c),2.椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系,3.根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标 判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”.如方程为 1的椭圆，焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标F1(0，1)，F2(0,1)，焦距|F1F2|2.,1.到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.( ) 2.椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.( ) 3.椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2b2c2.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 椭圆定义的应用,例1 点P(3,0)是圆C：x2y26x550内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹.,解 方程x2y26x550化成标准形式为(x3)2y264，圆心为(3,0)，半径r8. 因为动圆M与已知圆相内切且过P点，所以|MC|MP|r8， 根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值86|CP|， 所以动点M的轨迹是椭圆.,反思感悟 椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视. 定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量. 常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件.,跟踪训练1 下列命题是真命题的是_.(将所有真命题的序号都填上) 已知定点F1(1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|PF2| 的点P的轨迹为椭圆； 已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|PF2|4的点P的轨迹为线段； 到定点F1(3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆.,因为|PF1|PF2|F1F2|4，所以点P的轨迹是线段F1F2； 到定点F1(3，0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴).,题型二 求椭圆的标准方程,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；,解 因为椭圆的焦点在y轴上，,又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，,解 因为椭圆的焦点在y轴上，,由椭圆的定义知，,又c2，所以b2a2c26，,由ab0，知不合题意，故舍去；,当椭圆焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为,方法二 设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn).,所以所求椭圆的方程为5x24y21，,反思感悟 求椭圆标准方程的方法 (1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程. (2)待定系数法：先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可.即“先定位，后定量”. 当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意ab0这一条件. (3)当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2ny21(m0，n0且mn)的形式有两个优点：列出的方程组中分母不含字母；不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程.,跟踪训练2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(4,0)，F2(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；,则2a10，c4，故b2a2c29，,(2)椭圆过点(3,2)，(5,1)；,解 设椭圆的一般方程为Ax2By21(A0，B0，AB)，,(3)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1).,题型三 椭圆中焦点三角形问题,在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2， 即4(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|cos 30，,|PF2|2a|PF1|2，,又0F1PF2180， F1PF2120.,反思感悟 在椭圆中，当椭圆上的点不是椭圆与焦点所在轴的交点时，这个点与椭圆的两个焦点可以构成一个三角形，这个三角形就是焦点三角形.这个三角形中一条边长等于焦距，另两条边长之和等于椭圆定义中的常数. 在处理椭圆中的焦点三角形问题时，可结合椭圆的定义|MF1|MF2|2a及三角形中的有关定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等)来求解.,跟踪训练3 已知两定点F1(1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|PF2|2|F1F2|. (1)求点P的轨迹方程；,解 依题意知|F1F2|2， |PF1|PF2|2|F1F2|42|F1F2|， 点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，,(2)若F1PF260，求PF1F2的面积.,解 设m|PF1|，n|PF2|，则mn2a4. 在PF1F2中，由余弦定理，得 |F1F2|2m2n22mncosF1PF2， 4(mn)22mn(1cos 60)，解得mn4.,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,待定系数法求椭圆的标准方程,解 方法一 若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为,则a2b0矛盾，舍去.,方法二 设椭圆的一般方程为Ax2By21(A0，B0，AB).,素养评析 通过两种解法的对比，采用第二种设椭圆方程的方法能优化解题过程，减少数学运算，提高解题效率.这也正是数学运算策略升级的有力佐证.,3,达标检测,PART THREE,1.椭圆 y21上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为 A.5 B.6 C.7 D.8,1,2,3,4,5,解析 设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，|PF1|2. 结合椭圆定义|PF2|PF1|10，故|PF2|8.,1,2,3,4,5,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,3.若方程3x2ky21表示焦点在y轴上的椭圆，则k的可能取值为 A.1 B.3 C.0 D.2,1,2,3,4,5,4.已知椭圆的焦点坐标为(1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为,1,2,3,4,5,解析 PF1F2的周长为|PF1|PF2|F1F2|2a2c.,18,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.椭圆的定义式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|).在解题过程中将|PF1|PF2|看成一个整体，可简化运算. 2.椭圆的定义中要求一动点到两定点的距离和为常数，因而