2020版高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3两个向量的数量积课件.pptx

3.1.3 两个向量的数量积,第三章 3.1 空间向量及其运算,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握空间向量夹角概念及表示方法. 2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律. 3.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 两个向量的夹角 1.定义：已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，作 ，则 叫做向量a与b的夹角，记作a，b. 2.范围：a，b .特别地：当a，b 时，ab. 知识点二 两个向量的数量积 1.定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积(或内积)，记作ab. 规定：零向量与任何向量的数量积都是0.,AOB,0，,2.数量积的运算律,(ab),ba,acbc,注意：空间向量的数量积不满足结合律。,知识点三 两个向量的数量积的性质,ab0,|a|b|,|a|b|,|a|2,2.对于非零向量b，由abbc，可得ac.( ) 3.对于向量a，b，c，有(ab)ca(bc).( ) 4.若非零向量a，b为共线且同向的向量，则ab|a|b|.( ) 5.对任意向量a，b，满足|ab|a|b|.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,例1 如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求：,题型一 数量积的计算,cos 60cos 600.,反思感悟 (1)已知a，b的模及a与b的夹角，直接代入数量积公式计算. (2)如果要求的是关于a与b的多项式形式的数量积，可以先利用数量积的运算律将多项式展开，再利用aa|a|2及数量积公式进行计算.,跟踪训练1 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点.试计算：,abbcca0.,22220.,题型二 利用数量积证明垂直问题,例2 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD. 求证：PABD.,证明 由底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，知DABD，,反思感悟 (1)由数量积的性质abab0可知，要证两直线垂直，可构造与两直线分别平行的向量(a，b是非零向量)，只要证明这两个向量的数量积为0即可. (2)用向量法证明线面(面面)垂直，离不开线面(面面)垂直的判定定理，需将线面(面面)垂直转化为线线垂直，然后利用向量法证明线线垂直即可.,跟踪训练2 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD.,则ab0，bc0，ac0，|a|b|c|.,又OGBDO，OG平面GBD，BD平面GBD， A1O平面GBD.,题型三 数量积求解空间角与距离,命题角度1 求解角度问题 例3 在空间四边形OABC中，连接AC，OB，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求向量 所成角的余弦值.,多维探究,跟踪训练3 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线A1B与AC所成的角.,解 不妨设正方体的棱长为1，,则|a|b|c|1，abbcca0，,异面直线A1B与AC所成的角为60.,命题角度2 求解距离或长度 例4 平行四边形ABCD中，AB2AC2且ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B，D间的距离.,解 由已知得ACCD，ACAB，折叠后AB与CD所成角为60，,反思感悟 利用向量的数量积求两点间的距离，可以转化为求向量的模的问题，其基本思路是先选择以两点为端点的向量，将此向量表示为几个已知向量的和的形式，求出这几个已知向量的两两之间的夹角以及它们的模，利用公式|a| 求解即可.,跟踪训练4 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，求AC1的长.,因为BAD90，BAA1DAA160，,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,利用数量积探究垂直问题,典例 如图所示，在矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD(点P位于平面ABCD的上方)，则边BC上是否存在点Q，使 ？,即PQQD. 连接AQ，因为PA平面ABCD，所以PAQD.,又AB1，,3,达标检测,PART THREE,1.对于向量a，b，c和实数，下列命题中的真命题是 A.若ab0，则a0或b0 B.若a0，则0或a0 C.若a2b2，则ab或ab D.若abac，则bc,1,2,3,4,5,解析 对于A，可举反例：当ab时，ab0；对于C， a2b2，只能推出|a|b|，而不能推出ab； 对于D，当a0时，不能推出bc.,1,2,3,4,5,2.已知a，b，c是两两垂直的单位向量，则|a2b3c|等于 A.14 B. C.4 D.2,解析 |a2b3c|2|a|24|b|29|c|24ab6ac12bc14.,1,2,3,4,5,不正确.故选B.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.已知正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为_.,1222122(12cos 120021cos 120)2，,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.空间向量数量积性质的应