2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”（否定）课件.pptx

1.2.2 “非” (否定),第一章 1.2 基本逻辑联结词,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题. 2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用. 3.会对全称命题与存在性命题进行否定.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 逻辑联结词“非” 1.命题的否定：对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“ ”. 2.命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是 命题；若p是假命题，则綈p必是 命题. 知识点二 全称命题的否定 写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定. 对于含一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题p：xM，p(x)， 它的否定綈p： . 全称命题的否定是 命题.,p的否定,假,真,xM，綈p(x),存在性,知识点三 存在性命题的否定 写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定. 对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论： 存在性命题p：xM，p(x)， 它的否定綈p：xM，綈p(x). 存在性命题的否定是全称命题.,1.写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词.( ) 2.xM，p(x)与xM，綈p(x)的真假性相反.( ) 3.命题“若a2b2，则|a|b|”的否定为“若a2b2，则|a|b|”.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,解 面积相等的三角形不都是全等三角形，为真命题. 解 若m2n20，则实数m，n不全为零，为假命题. 解 若xy0，则x0且y0，为假命题.,题型一 “綈p”命题的构成与真假判断,例1 写出下列命题的否定形式，并判断其否定的真假. (1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2n20，则实数m，n全为零； (3)若xy0，则x0或y0.,反思感悟 綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”等.,跟踪训练1 写出下列命题的否定形式. (1)p：y sin x 是周期函数； (2)p：32； (3)p：空集是集合A的子集； (4)p：5不是75的约数.,解 綈p：y sin x不是周期函数. 解 綈p：32. 解 綈p：空集不是集合A的子集. 解 綈p：5是75的约数.,命题角度1 全称命题的否定 例2 写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数； (3)a，bR，方程axb都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0.,解 其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行. 解 其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数. 解 其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在. 解 其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.,题型二 全称命题和存在性命题的否定,多维探究,反思感悟 全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后再进行否定.,跟踪训练2 写出下列全称命题的否定： (1)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (2)p：所有自然数的平方都是正数； (3)p：任何实数x都是方程5x120的根； (4)p：对任意实数x，x210.,解 綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆. 解 綈p：有些自然数的平方不是正数. 解 綈p：存在实数x不是方程5x120的根. 解 綈p：存在实数x，使得x210.,命题角度2 存在性命题的否定 例3 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假. (1)p：x1，使x22x30； (2)p：有些素数是奇数； (3)p：有些平行四边形不是矩形.,解 綈p：x1，x22x30(假). 解 綈p：所有的素数都不是奇数(假). 解 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假).,反思感悟 存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：xM，p(x)成立綈p：xM，綈p(x)成立.,跟踪训练3 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形；,解 命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.因此命题的否定是假命题. 解 命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.,题型三 存在性命题、全称命题的综合应用,例4 已知函数f(x)x22x5. (1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；,解 不等式mf(x)0可化为mf(x)， 即mx22x5(x1)24. 要使m(x1)24对于任意xR恒成立， 只需m4即可. 故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.,(2)若存在一个实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围.,解 不等式mf(x)0可化为mf(x)，若存在一个实数x，使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min. 又f(x)(x1)24， f(x)min4，m4. 所求实数m的取值范围是(4，).,反思感悟 对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一个实数x，使af(x)成立，只需af(x)min.,跟踪训练4 已知f(x)3ax26x1(aR). (1)当a3时，求证：对任意xR，都有f(x)0；,证明 当a3时，f(x)9x26x1， 364(9)(1)0， 对任意xR，都有f(x)0.,(2)如果对任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围.,解 f(x)4x恒成立， 3ax22x10恒成立，,3,达标检测,PART THREE,1.命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“綈p”形式的命题是 A.存在实数m，使方程x2mx10无实根 B.不存在实数m，使方程x2mx10无实根 C.对任意的实数m，方程x2mx10无实根 D.至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根,1,2,3,4,5,解析 命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2mx10无实根.,1,2,3,4,5,2.对下列命题的否定说法错误的是 A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形 C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形 D.p：nN,2n100；綈p：nN,2n100.,解析 “有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.,1,2,3,4,5,3.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A.(綈p)q B.pq C.(綈p)(綈q) D.(綈p)(綈q),解析 由于命题p为真命题，命题q为假命题，因此，命题綈p是假命题，命题綈q是真命题，从而(綈p)q，pq，(綈p)(綈q)都是假命题，(綈p)(綈q)是真命题.,1,2,3,4,5,4.已知a0且a1，命题“x1，logax0”的否定是 A.x1，logax0 B.x1，logax0 C.x1，logax0 D.x1，logax0,解析 a0且a1，命题“x1，logax0”的否定是“x1，logax0”.,1,2,3,4,5,5.由命题“xR，x22xm0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，)，则实数a_.,解析 由题意得命题“xR，x22xm0”是真命题，所以44m1，故实数m的取值范围是(1，)，从而实数a的值为1.,1,1.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意