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Logistic回归分析,胡利人 流行病与卫生统计学教研室,2019/10/11,2,回归分析的分类,多个因变量 (y1,y2,yk),一个因变量 y,2019/10/11,3,医学研究中常碰到应变量的可能取值仅有两个（即二分类变量），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多重线性回归的条件,什么情况下采用Logistic回归?,2019/10/11,4,logistic回归（logistic regression）是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响因素（自变量）之间关系的一种多变量分析方法，属概率型非线性回归。 在分析疾病与各种危险因素间的定量关系，同时为了能真实反映暴露因素与观察结果间的关系，需要控制混杂因素的影响，已知主要控制混杂的方法包括：分层分析和多重回归。,2019/10/11,5,控制混杂因素的方法,（1）Mantel-Haenszel分层分析：适用于样本量大、分析因素较少的情况。 当分层较多时，由于要求各格子中例数不能太少，所需样本较大，往往难以做到； 当混杂因素较多时，分层数也呈几何倍数增长，这将导致部分层中某个格子的频数为零，无法利用其信息。,2019/10/11,6,2019/10/11,7,按饮酒与否分层计算OR值,2019/10/11,8,（2）线性回归分析： 由于因变量是分类变量，不能满足其正态性要求；有些自变量对因变量的影响并非线性。,2019/10/11,9,logistic回归:研究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关系，不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究 。 logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归 非条件logistic回归 条件logistic回归(配对或配比资料) （2）多分类资料logistic回归,2019/10/11,10,非条件logistic回归,用途,探讨二项分类结果变量发生概率的主要影响因素, 临床上常用于筛选与疾病预后的主要影响因素，评价治疗措施的效果,应用条件,应变量为二项分类变量，自变量可以是定量变量 ，也可以是分类变量,2019/10/11,11,2019/10/11,12,RR（相对危险度relative risk）：表示暴露组与非暴露组发病率(或死亡率)的比值。也称为危险比（risk ratio）。反映了暴露与疾病发生的关联强度。 RR表明暴露组发病或死亡的危险是非暴露组的多少倍。,2019/10/11,13,2019/10/11,14,相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。,OR1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；OR1,说明 该因素使疾病的危险性减小为保护因素.,2019/10/11,15,Logistic回归模型的构造,设x1, x2 , , xp为一组自变量，y为应变量。当y是阳性反应时，记为y=1；当y是阴性反应时，记为y=0。用P表示发生阳性反应的概率；用1-P就是发生阴性反应的概率,2019/10/11,16,logistic回归模型,上式中， 0 为常数项, j为偏回归系数,2019/10/11,17,2019/10/11,18,优势(Odds)： 优势比（Odds ratio） 表示一个暴露水平与另一个暴露水平相比，所引起某种结局的危险度之比 OR 与j 之间的关系：,偏回归系数j 的流行病学意义,在其他自变量固定不变的情况下，自变量 xj 的暴露水平每改变一个测量单位时，所引起的优势比OR 的自然对数改变量,2019/10/11,19,2019/10/11,20,2019/10/11,21,对于发病率很低的慢性疾病如心脑血管病、恶性肿瘤等，优势比可作为相对危险度（relative risk , RR）的近似估计。 即:,2019/10/11,22,参数估计与假设检验,参数估计：构造似然函数，采用极大似然函 数法求解 假设检验,似然比法 Wald 检验法,2019/10/11,23,2019/10/11,24,观察例数,2019/10/11,25,2019/10/11,26,2019/10/11,27,logistic回归模型的假设检验,2019/10/11,28,2019/10/11,29,对所拟合模型的假设检验：,2019/10/11,30,变量筛选,2019/10/11,31,实例分析,2019/10/11,32,2019/10/11,33,2019/10/11,34,SAS程序,data a; input x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y; cards; 0 0 1 5.65 2.34 3.61 1.98 0 0 0 0 6.23 3.89 2.11 0.99 0 1 0 1 5.14 2.73 2.88 1.02 0 0 0 0 4.3 1.79 2.64 1.3 1 1 1 0 3.35 0.81 1.68 1.3 1 1 1 0 4.78 1.4 2.15 0.99 1 1 1 0 5.23 1.12 3.69 1.03 1 1 1 0 2.89 1.2 1.95 1.39 1 ; proc logistic des; model y=x1-x7; run;,2019/10/11,35,2019/10/11,36,2019/10/11,37,逐步回归分析,proc logistic des; model y=x1-x7/stb selection=stepwise sle=0.1 sls=0.1; run;,用逐步回归法拟合模型,变量选入和剔除水平均为0.10,2019/10/11,38,2019/10/11,39,2019/10/11,40,2019/10/11,41,logistic逐步回归分析筛选出三个有统计学意义的变量为x2、x4和x7，回归系数分别为1.7324、-2.1630和4.2578。 吸烟（x2）的优势比5.645，表示在控制其他因素后吸烟者 （x2=1）发生该病的危险性是不吸烟者（x2=0）的5.645倍胆固醇（x4）是保护因素，表示控制其他因素影响后，胆固醇每增加一个单位发生该病的危险性是原来的0.115倍。,2019/10/11,42,结果中还给出了标准化偏回归系数，高密度脂蛋白（x7）引起腔隙性脑梗死多发的危险性大于吸烟（x2）,而胆固醇（x4）是保护因素。,2019/10/11,43,2019/10/11,44,logistic回归的应用及其注意事项,一、logistic回归的应用 1. 流行病学危险因素分析 logistic回归分析参数的流行病学含义清楚，即得到某一危险因素的回归系数 后，可以方便的估计出该因素在不同水平下的OR值或近似RR值，非常适合于流行病学研究。 在流行病学危险因素研究中，为了排除混杂因素的影响，可以通过拟合包含多变量的logistic回归模型，得到调整后的优势比。,2019/10/11,45,2. 临床试验数据分析 临床评价某种药物或治疗方法的效果，非处理因素在试验组和对照组间分布不均衡，就有可能夸大或掩盖实验组的治疗效果。 尽管在分组时要求按随机化原则分配，但由于样本含量有限，非处理因素在试验组和对照组间的分布仍可能不均衡，需要在分析阶段对构成混杂的因素进行调整，当评价指标为两分类变量时，可以利用logistic回归分析得到调整后的药物或某种治疗方法的评价结果。,2019/10/11,46,3预测与判别 Logistic回归模型是一个概率型模型，对非条件Logistic回归，在给定的条件下可通过logistic回归模型计算某事件发生的概率。因此可以利用它预测某事件发生的概率。在临床上也可以根据疾病与临床检查指标资料，建立logistic回归模型，对新的对象可根据其临床检查指标，计算其患某种疾病的概率的大小，进行判别分析。,2019/10/11,47,某患者吸烟（x2=1），胆固醇水平（x4=5.7） 高密度脂蛋白（x7=2.0） ，则该患者多发腔隙性脑梗死的概率是P=？,2019/10/11,48,二、注意事项 1、数值变量资料的赋值 若自变量是数值变量，最好将其按变量值的大小分成几组，按顺序赋值为1,2,3k，否则参数的实际意义可能不明确。 例如，对于年龄变量，如果利用实际数值则求出的OR值表示年龄每增加一岁时的优势比，实际意义不大。,2019/10/11,49,如果将年龄分成几个不同的水平（年龄段），就比较容易解释，处理上也比较灵活，分析时既可以按得分处理，也可以将其化作k-1个哑变量（dummy variable）,哑变量法强调参数解释，其他各水平的恰为相对水平1的优势比；任意两水平的优势比可以由相应的回归系数之差得到。,2019/10/11,50,年龄（岁）xage,2019/10/11,51,2、因变量赋值 与分类变量赋值方法相同，但需注意“阳性反应”的赋值，如果因变量赋值的顺序相反，回归系数绝对值不变，但符号相反。在SAS