大学物理总复习（三）

综合练习（六）,一、选择题,1.,（B）,2.,根据谐振动特点，,则振动中心 O 位于 AB 的中点。,根据题意，经过A、B 时的三个振幅矢量位置具有对称性（如图）。,振幅,（A）,4.,（A）,5.,（C）,7.,波线上相距 x 两点的相位差为 , 则,同一时刻, 波线上各点的相位沿波线方向依次减小，即相位依次落后。,则 B 点相位落后，A 点距波源较近。,（A）,8.,（B）,二、填充题,1.,2. (1), t = 0 时，, t = 1 s 时，,再求 。, t = 0 时，,代入,得, t = 1 s 时，,得,4.,用余弦定律求 A2 ，,再用正弦定律求 ,用振幅矢量法解题。,5.,O 点初相,设相邻两点相位差为 ，距离为 x ,沿波线方向, 波线上各点的相位依次为,同一时刻, 波线上各点的相位沿波线方向依次减小，即相位依次落后。,10.,驻波：,波节间距,三、计算题,8.,(1) 先求 O 点振动方程,t = 0 时，,入射波方程为,(2),波从 O 到 P 再反射到任一点 A 所需时间,并考虑反射的半波损失，反射波方程为,(3),(4),D 点坐标,综合练习（七）,一、选择题,4.,暗纹条件,边缘 e = 0 ,为 k = 0 级暗纹。,中心 e = 7/4 ,为 k = 4 级明纹。,可见暗纹级次 k = 0 , 1 , 2 , 3,条纹分布内疏外密。,（C）,由于没有零级明纹，明暗纹的排列应如下图：,7.,光线斜入射时，相邻两缝光线的光程差,明纹条件,原中央明纹变为第二级明纹。,时，,k 的绝对值最大，,的方向实际上观察不到明纹.,10.,（B , D）,i = i0 时，反射光为线偏振光，而折射光仍然是部分偏振光，,（B）,二、填充题,2.,P 点光程差,中央明纹下移，,原中央明纹位置变为第 5 级明纹。,中央明纹（零级明纹）下移距离为,条纹间距,光在镜面反射时有半波损失，镜面边缘与屏幕接触处为暗纹。,3. 洛埃镜,P 点处为零级暗纹。,相邻两明(或暗)纹的间距,镜面边缘与屏幕接触处离第一条明纹距离为,讨论：第一条明纹 k = ?,k = 0,相邻两明(或暗)纹对应劈尖的厚度差为,对空气劈,4.,干涉条纹数,金属丝直径为,则金属丝直径的膨胀量,金属丝膨胀过程中，干涉条纹移动 6 条，厚度增量为 6e 。,5.,油膜边缘处 (e = 0) 对应于 k = 0 级明纹。,油膜中心亮斑对应 k = 4 级明纹。,8. 空气牛顿环,空气牛顿环充满透明介质，,11.,分为 7 个半波带，该衍射方向为第三级亮纹。,三、计算题,1.,（讲课例题）,本题不是杨氏双缝干涉，是 N = 2的光栅。,光栅方程,得,第 k 级明纹在屏上的位置,明条纹间距,单缝衍射中央明纹的半宽度为,所以在单缝衍射中央明纹范围内，最多能观测到第四级明纹。,出现明纹的级次为,共计 9 条。,但在单缝衍射中央明纹边缘处为暗纹 , 则第五级明纹缺级。,边缘处恰好为干涉第五级明纹，,综合练习（八）,一、选择题,1.,飞船对人在起点和终点的测量不是同时的。不可用长度收缩公式。,飞船观察到人向后狂奔。,（C）,讨论：飞船测得人奔跑的时间多长？,能用时间膨胀公式吗？,3.,在一惯性系中测得的该惯性系同一地点先后发生的两件事件的时间间隔为固有时间 t0 。,其他相对其运动的惯性系测得的时间间隔为膨胀时间。,是不可能的。,（B）,10.,得,（B）,二、填充题,2.,相对论长度收缩只发生在物体运动的方向上，垂直于运动方向无收缩效应。,9.,波长精度,设光子沿 x 轴运动，, 为波长的不确定量，是光子的波动性引起的。,得,三、计算题,1. (1),固有时间,膨胀时间,(2),可用两种方法解。,用正变换,用逆变换,4. (1),归一化,(2),(3),得,四、证明题,1.,光子被电子吸收后，复合粒子只考虑电子的质量。,能量守恒,动量守恒,本题证明了一个自由电子不能吸收一个光子，而只能发生弹性碰撞（康普顿效应）。,光电效应是不是一个电子吸收一个光子而从金属表面逸出？,光电效应是原子实体吸收一个光子，再把光子能量给一个电子。,康普顿效应和光电效应的物理过程不同。,第四篇,机械振动与机械波,复习提要,一、简谐振动方程,速度和加速度,第十五章 机械振动,二、谐振动的旋转矢量表示法,三、相位差和初相位,相位差,1.相位差和相位的超前与落后,-同相,-反相,-第二个谐振动的相位超前第一个谐振动,2. 初相的确定,一般需要两个条件：初始时刻或某一时刻的位移和速度方向。,若已知初始时刻的位移 x0 和速度 v0 ，则振幅和初相为,四、谐振动的微分方程,1. 弹簧振子,方程的解为,-固有(圆)频率,-固有周期,周期和频率由振动系统本身的性质（k , m) 所决定，与 A 和 无关。,2. 单摆和复摆,五、谐振动的能量,六、两个谐振动的合成,1. 同方向同频率谐振动的合成,合振动仍然是简谐振动，其频率与分振动相同。合振动振幅决定于两分振动的振幅和相位差。,2. 同方向不同频率谐振动的合成 拍,合振动不再是谐振动, 当频率接近时, 产生拍的现象。拍频,3. 两个相互垂直同频率谐振动的合成：,合成轨迹一般情况为椭圆。,4. 两个相互垂直不同频率谐振动合成：,李萨如图形。,一、平面谐波的波动方程,第十六章 机械波,波线上相距 x 两点的相位差为 , 则,同一时刻, 波线上各点的相位沿波线方向依次减小，即相位依次落后。,波线上各点的相位和距离关系：,二、波速与弹性模量的关系, 在均匀各向同性的固体介质中,横波,纵波,在张紧的柔软绳中，横波的波速, 在液体和气体介质中,液体和气体中只能传播纵波。,理想气体中的声速,三、波的能量,1. 介质体积元的能量,波传播时，任一体积元的动能、势能和总能量作同相的周期性变化。,体积元在平衡位置时, 动能、势能和总能量最大；位移最大时，三者均为零。,体积元总能量不守恒，它不断从前面介质吸收能量，又不断地将能量传递给后面介质。,2. 波的能量密度,平均能量密度 (一周期内的平均值),3. 波的能流密度 (波的强度),四、惠更斯原理及其应用 在波的传播过程中，波阵面(波前)的各点都可以看作发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹(包络面)就成为新的波阵面。,五、波的干涉和驻波,驻波：,波节和波腹的位置：,驻波波线上各点相位关系：同一分段 (两相邻波节间一段)上各点振动相位相同，相邻两分段上各点振动相位相反。,反射波的半波损失：,入射波从波疏介质射向波密介质时, 反射点出现波节。存在半波损失。,波 动 光 学,第五篇,一、光的相干性,相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定。,利用普通光源获得相干光的方法：,分波阵面法（杨氏双缝实验）和分振幅法（薄膜干涉）。,一、光的干涉,二、杨氏双缝实验,条纹间距,类似实验：菲涅耳双棱镜实验，菲涅耳双镜实验，洛埃镜实验。,三、光程和光程差,光程,光程差,相位差,薄透镜不会引起附加的光程差。,半波损失：入射光从光疏介质射向光密介质时, 反射波损失 /2 的光程差.,四、薄膜干涉,1. 薄膜厚度均匀-等倾干涉条纹,以相同倾角入射的光，干涉条纹是一组明暗相间的同心圆环。,2. 薄膜厚度不均匀-等厚干涉条纹,光垂直入射时，, 劈尖干涉,劈尖干涉条纹为平行于棱边的明暗相间的直条纹。,相邻两明纹对应的厚度差,相邻两明纹之间的距离, 牛顿环,明环半径,暗环半径,五、迈克耳逊干涉仪,相互垂直的平面镜形成一等效空气薄膜。,二、光的衍射,一、惠更斯菲涅耳原理,从同一波阵面上各面元发出的子波, 经传播在空间某点相遇时，产生相干叠加，决定了该点波的强度。,二、单缝夫琅和费衍射,用菲涅耳(半)波带法研究衍射图像：,明纹条件,暗纹条件,中央明纹,半角宽,三、圆孔的夫朗和费衍射,爱里斑半径,光学仪器分辨率,四、光栅的衍射,图像为多缝干涉和单缝衍射的总效果。,明纹 (主极大) 条件,相邻两主明纹之间有N - 1条暗纹， N - 2 条次明纹。,缺级现象：多缝干涉极大与单缝衍射极小的位置重合。,五、x 射线的衍射,布拉格方程,三、光的偏振,一、偏振光,光波是电磁波，每个光波列都是横波。,矢量在平面内振动的这种特性称为偏振。,光根据偏振状态分类：非偏振光 (自然光)，部分偏振光，偏振光(线偏振光、椭圆偏振光、圆偏振光)。,二、用偏振片起偏与检偏,马吕斯定律,三、反射光和折射光的偏振,自然光的反射光和折射光一般情况下均为部分偏振光。,反射光垂直于入射面的振动较强,折射光平行于入射面的振动较强。,布儒斯特定律：,当入射角为i0 时，反射光为线偏振光, 振动方向垂直于入射面。i0 满足,四、双折射现象,寻常光(o光)：遵守折射定律 非常光(e光)：不遵守折射定律,o 光和 e 光均为线偏振光。,o 光的振动方向垂直于它的主平面, e 光的振动方向平行于它的主平面。,惠更斯原理对双折射的解释。,六、偏振光的干涉和人为双折射现象,五、椭圆偏振光和圆偏振光,用晶片和偏振片产生偏振光干涉的原理。,用晶片和偏振片产生椭圆偏振光和圆偏振光的原理。,各向同性非晶体或液体在人为条件下，变为各向异性而产生的双折射现象的原理。,第六篇,近代物理基础,第五章 相对论基础,一、伽利略变换和经典时空观,经典时空观：长度、时间和质量的量度与参照系无关。,二、爱因斯坦的两个基本假设,1. 相对性原理：物理定律在一切惯性系中都是相同的, 具有相同的数学表达式。,2. 光速不变原理: 在所有惯性系中，真空中的光速都等于 c 。,三、洛仑兹变换,四、狭义相对论时空观,1. “ 同时 ” 的相对性,一惯性系中同时而不同地点发生的两事件，在另一惯性系不是同时发生。,被观察惯性系运动方向后方的那一事件先发生。,2. 时间膨胀,固有时间 t0 ：在一惯性系中测得的同一地点先后发生的两件事件的时间间隔。,运动时钟变慢:相对于观察者运动的钟比静止钟慢。,3. 长度收缩,对运动物体两端点坐标的测量必须同时进行。,固有长度 L0 ：观察者相对于物体静止时所测量的长度。,4. 事件的因果顺序是绝对的,五、相对论质量、动量和动力学方程,静止能量（静能）,运动时能量（总能量）,动能,七、质能关系 能量与动量的关系,六、相对论能量,普朗克公式,维恩位移定律,3. 普朗克量子化假设和普朗克公式,谐振子的能量只能取 = nh,1. 热辐射的基尔霍夫定律,一、黑体辐射,2. 黑体辐射的实验定律,斯特藩-玻耳兹曼定律,第十八章 早期量子论和量子力学基础,二、光电效应,爱因斯坦光电效应方程,对光电效应的解释。,光电效应实的验规律。,三、康普顿效应,用光子理论定量推导波长的变化：,动量守恒,能量守恒,四、玻尔的氢原子理论,里德伯公式,氢原子光谱的规律性：,玻尔的氢原子理论：定态假设，跃迁假设，电子动量矩量子化假设。,由玻尔的氢原子理论得出的结论：,轨道半径,能量,五、微观粒子的波动性,粒子的德布罗意波长,实物粒子波动性实验：戴维孙-革末实验,六、不确定度关系,海森伯公式,海森伯公式的物理意义：,微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。,七、波函数和薛定谔方程,1. 波函