北邮考研通原专业课试卷及答案.pdf

第 1 页 共 7 页 北京邮电大学 2009 年硕士研究生入学考试试题 考试科目：通信原理（A 卷） 注意 北京邮电大学 2009 年硕士研究生入学考试试题 考试科目：通信原理（A 卷） 注意： （1）所有答案一律写在答题纸上，否则不计成绩； （2）不得使用计算器； （3）试卷后有答案需要的附录。 ： （1）所有答案一律写在答题纸上，否则不计成绩； （2）不得使用计算器； （3）试卷后有答案需要的附录。 一选择填空（每空 1 分，共 20 分） 从下列答案中选出最合理的，在答题纸上写上空格编号以及所选答案（英文字母） ，每空格 编号只能对应一个答案。注意英文字母的大小写。 从下列答案中选出最合理的，在答题纸上写上空格编号以及所选答案（英文字母） ，每空格 编号只能对应一个答案。注意英文字母的大小写。 (a)纠错编码 (b)统计关联性 (c)增加 (d)频率选择性 (e)10k (f)突发差错 (g)均匀分布 (h)信号带宽 (i)交织器 (j)统计独立性 (k)高斯分布 (l)幅频特性 (m)多径时延扩展 (n)游程特性 (o) 0 ()M ff (p)信号功率 (q)功率利用率 (r)平坦性 (s)最小均方误差准则 (t)误符号率 (u)8k (v)互相关性 (w)信道均衡器 (x)2k (y) 0 2jft ke (z)大于 (A)5k (B)奈奎斯特准则 (D) 0 ()Ktt (E)4k (F)独立差错 (G)路径损耗 (H)小于 (J)频带利用率 (L)群时延 (M)减小 (N) 0 ()M ff (Q)自相关特性 (R)多普勒扩展 (T)40k (U)相频特性 (Z)80k 1. 信号通过线性系统不失真的时域充分条件是_1_。 2. 若基带信号( )m t的频谱为( )M f，其带宽为W。复信号 0 2 ( )( ) jf t s tm t e 的频谱 ( )S f _2_，该信号是解析信号的条件是W_3_ 0 f 。 3. 对两路带宽相同的模拟基带信号分别进行 A 律十三折线 PCM 编码，然后将两路编码输 出时分复用。复用后的数据进行 16QAM 调制，再经带宽为 52kHz 的带宽信道进行传 输。整个传输系统的等效基带传递函数满足滚降因子为0.3的升余弦滚降特性。若 系统不存在码间干扰，则每路模拟基带信号的最高频率为_4_Hz，该带通系统 的符号速率为_5_波特。 4. 在限带数字通信系统中，信道特性的非理想将导致数字基带传输系统的传递函数不符合 第 2 页 共 7 页 _ 6_，从而使接收端抽样时刻出现码间干扰。为此可以采用的一种措施是在接收端 抽样前加_7_。 5. 将 MQAM 与 MPSK 相比较，在给定 b E及信号空间相邻信号矢量之间的最小欧式距离 min d的条件下，MQAM 能更充分地利用二维信号空间平面，增加信号矢量的端点数， 从而可以提高信道的_8_。 6. 对于 MFSK，在给定 0 / b EN时，随着进制数M的增大，其误符号率_9_，这是 以增加_10_为代价的。 7. 为了重构信号( )sinc(4000 )x tt，所需的最低抽样速率为_11_Hz。 8. 矢量量化是对模拟信号的多个样值进行联合量化，充分利用了信源消息序列各样值之间 的_ 12_，从而能取得更好的压缩效果。 9. 在移动通信系统中，反映信道频率选择性的信道参数是_13_，反映信道时便特性 的信道参数是_14_。 10. 信号通过限带、限功率的加性高斯信道传输，仅当输入信号的统计特性符合_15_ 时，才能获得信道的最大互信息，即信道容量。 11. 交织的基本思想是把_16_改造为_17_，再通过_18_来纠正随机差 错。 12. 在 CDMA 扩频移动通信中，为了对抗_19_衰落，经常利用 m 序列作扩频码。接 收机利用 m 序列的_20_特性分离出各径分量，并将它们合并在一起。这就是 RAKE 接收技术。 二 （12 分）某系统的输入为( )x t时，输出为 1 ( )( ) t t T y txd T 。试求： （1）该系统的冲激响应( )h t、传递函数( )H f ； （2） 若输入白噪声， 其双边功率谱密度为 0/2 N， 求系统输出噪声的功率谱密度( )P f、 自相关函数( )R 。 三 （14 分） （1）今有一 AM 调制器，其消息信号( )m t的均值为 0，调制输出信号的包络( )A t如下图 所示： 第 3 页 共 7 页 （a）求该调制器的调幅系数值； （b）分别求出已调信号中的载波功率和边带功率。 （2）今有一调频器，其频率偏移常数 f K 为 25Hz/V，输入的消息信号( )m t如下图所示： 请画出以 Hz 为单位的频率偏移和以弧度为单位的相位偏移与时间 t 的关系图（标上坐 标值） 。 四 （14 分） （1）一基带传输系统的传递函数如下， 2 1 cos0 | 2 ( ) 1 0| fT Tf T H f f T 若系统的传输速率是 1 T ， 试问此传输系统能否满足无码间干扰传输的奈氏准则？ （需给 出证明） （2）某二进制基带传输系统如下图所示： 图中的发送成形滤波器及接收匹配滤波器均为1的平方根升余弦滤波器。不考虑因 果性问题，升余弦滤波器的冲激响应为 2 2 2 sincos ( ) 14 ss s s tt TT h t t t T T 若二进制码元速率 1 b b R T 是系统无码间干扰传输速率 1 s T 的两倍， 试求图中抽样时刻可 能出现码间干扰值及其出现概率。 第 4 页 共 7 页 五 （14 分）某通信系统在时间03tT 内发送下图所示的两个相互正交的信号 1( ) s t和 2( ) s t之一， 1( ) s t和 2( ) s t等概率出现。 接收端在03tT 内的接收信号为( )( )( ) iw r ts tnt， 1i 或 2， ( ) w nt是均值为 0、 双边功率谱密度为 0/2 N的白高斯噪声。 （1）请设计相应的最佳接收机，画出框图； （2）请推导出平均错判概率计算公式，并表示为 0 /E N的函数形式，其中E为( ) i s t的 信号能量。 六 （14 分）某 PAM 信号的表示式为( )() n n s ta g tnT ，其中 2nnn abb ， n b是 独立平稳序列， n b等概率取值于+1，-1。( )g t的傅立叶变换为 2 1 0 | ( )2 0 jfT ef G fT f 其他 （1）求序列 n a的自相关函数、功率谱密度； （2）求( )s t的功率谱密度。 七 （14 分）某模拟信源输出的信号( )x t是平稳随机过程，某一维概率密度函数为 201 ( ) 0 xx p x x 其他 将次信源的输出信号按250 s f Hz 的抽样率进行抽样，样值通过一个均匀量化器量化 为 5 个电平： 21 10 i i x ，1,2,3,4,5i 。 （1）将量化后的结果进行哈夫曼编码； （2）计算经过哈夫曼编码后信源的输出速率（bps）; （3）假设抽样结果是独立序列，为了无失真传输量化值，理论上需要的最低输出速率 （bps）是多少？ 第 5 页 共 7 页 八 （12 分） （1）一离散信源 X 的输出取决于 , A B。信源每次输出一个符号，前后符号之间有统计相 关性。前一次输出 X 和当前输出 X 之间的转移概率 (|)P X X为：(|)0.8P A A ， (|)0.2P B A ，(|)0.6P A B ，(|)0.4P B B （a）求信源输出 A 或 B 的概率( )P A和( )P B; （b）分别求出前一次输出为 A 或 B 条件下的条件熵(|)H X A和(|)H X B，并求 (|)H X X ； （c）若信源的输出符号统计独立，且 A、B 的出现概率相等， (|)H X X 。 （2）一高斯随机变量X通过加性高斯白噪声信道传输，信道输出为YXn，其中n是 高斯噪声。已知 0E XE n， 2 E XP， 22 E n。求信道输入和输出之间的 互信息(; )I X Y。 （请写上单位） 九 （12 分） （1）某（7，3）线性分组码的生成矩阵为 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0G 若译码器收到的码组为(1 1 0 1 0 1 1)y ， 请计算伴随式， 并写出可纠正的错误图案， 给出译码结果。 （2）某（7，4）循环码的生成矩阵为 10 1 0 0 0 0 1 1 G 若信息码为（1001） ，请写出其系统循环码组及其多项式（约定系统位在左，码字从左 到右对应多项式次数从高到低） 。 十 （12 分）一卷积码的网格图如下所示。图中实线、虚线分别代表信息为“0”和“1” ， 各分支上的数字 xx 表示编码输出，重复部分未画出。 第 6 页 共 7 页 （1）若译码器输入为 11 01 11 01 01 11 00 00，请用 Viterbi 译码算法求出其译码 输出； （2）画出状态转移图（见右图） ； （3）写出生成多项式； （4）画出编码器框图。 十一.（12 分）一直接序列扩频系统如下图所示： 该系统使用10n 级线性反馈一维寄存器产生 m 序列。扩频信号在信道传输中受到单 频干扰。接收信号( )( ) ( )cos2( ) c r td t c tf ti t，其中：( )d t是取值为 1的双极性不归 零信号，+1,-1 等概出现，码元宽度为 b T；( )c t是取值为 1的 m 序列双极性不归零信号， 码元宽度为 b c T T N ，N是 m 序列周期；( )cos(2) c i tf t是单频干扰信号，在 0,2 内均匀分布。 （1）此 m 序列的周期N值是多少？ （2）请画出此 m 序列的归一化自相关函数图（标上坐标值） ； （3）若在(0,) b T时间内( )d t的值是 0 d，请求出图中对应抽样值 0 y中有用信号功率与 干扰功率之比值（写出推导过程） 。 附录：附录： 1. 对数表（近似值） x 3 5 7 2 log x 1.6 2.3 2.8 2. 若 i i n p m ，其中, i m n是正整数， i nm，则 logloglog iiii ii ppmpn 3. 对于码元间隔为 s T的序列 n a，若自相关函数为( ) a R m，则其功率谱密度定义为 2 ( )( ) s jmfT aa m PfR m e 4. 2 2 1 ( ) 2 t x Q xedt 5. 22 erfc( ) t x xedt 一、 1234567891011121314151617181920 DNHATBwJMhEbmRkfFadQ 二、(1) 将() = ()代入，得到冲激响应为： () = 1 ()d = 1 0 或者 ()=E( + )() =E ( + )()d ( )()d =E ( + )( )()()dd = 0 2 ( + )()()dd = 0 2 ( + )()()dd = 0 2 0 ()( )d = 0 2 0 ( )d = 0, 1 逐项做傅氏反变换，得 () = sinc (2 ) + sinc (2( + /2) ) + sinc (2( /2) ) 代入 = ： () = 1, = 0 0, = 1,2,3,. 因此无码间干扰。 (2) 将 = 1、= /2代入 () = sin 2 2 cos 2 1 2 注意到lim 0 sin = 0， lim 1 cos 2 12 = 4，于是 = () = 1, = 0 1 2, = 1 0, = 2,3,. 对于第个发送符号，不考虑噪声时的接收样值是 = = = + 1 2(1 + +1) 说明样值中存在码间干扰。根据码元1和+1的不同组合可以得到干扰值及其出现概率，结果如 下： (1,+1)(1,+1), (+1,1)(1,1)(+1,+1) 干扰值01+1 出现概率1/21/41/4 五、(1) 最佳接收机框图如下： 3 图 4: 最佳接收机 (2) 1()和2()能量相同，为 = 3 0 2 1()d = 3。 发送1()时，两个支路上的抽样值为 1= 3 0 1() + w()1()d = + 1 2= 3 0 1() + w()2()d = 0 + 2 其中的1,2是两个独立同分布的高斯随机变量，均值是0，方差是0 2 。 判决量是 = 1 2= + 其中的 = 1 2是0均值高斯随机变量，方差是0。 由问题的对称性可知最佳判决门限是0，因此发送1()而判错的概率是 (1) = ( 0) = ( 1 2 七、 5个量化区间的边界是0,0.2,0.4,0.6,0.8,1，量化电平是0.1,0.3,0.5,0.7,0.9。记第个量化电平为， 则= 0.2 0.1，它所在的量化区间是 0.1,+ 0.1 = 0.2( 1),0.2, = 1,2,3,4,5。的出 现概率为 = 0.2 0.2(1) 2d = 0.04(2 1) = 0.04, = 1 0.08, = 2 0.2, = 3 0.28, = 4 0.36, = 5 (1)解一 按照下图得到的编码结果是1：1= 0000,2= 0001,3= 001,4= 01,5= 1。 图 5: 哈夫曼编码 令()表示码字的码长，则每个样值的平均码长是 = 5 =1 () = 0.04 4 + 0.12 4 + 0.2 3 + 0.28 2 + 0.36 1 = 2.16bits 解二 按照下图得到的编码结果是：1= 000,2= 001,3= 01,4= 10,5= 11。每个样值的平均码 长是 = 5 =1 () = 0.04 3 + 0.12 3 + 0.2 2 + 0.28 2 + 0.36 2 = 2.16bits (2) 每秒钟发送= 250个样值，每个样值经过哈夫曼编码后平均需要个比特，因此经过哈夫曼编码后 信源的输出数据速率是= = 540bps。 (3) 量化值的熵是 = 5 =1 log2 2.06bits/sample 因此，为了无失真传输量化值，理论上的最低输出速率是 min= 516bps 1两个小概率合并为一个概率时，两个支路一个必须标“1”，另一个必须标“0”，但哪个标“1”哪个标“0”则无所谓。对于图5中 的0.16、0.36、0.64、1.00这四个节点，改变到达支路上的1、0标记，将产生出16种不同的哈夫曼编码结果。 5 图 6: 哈夫曼编码 八、(1) (a) 令( = A) = ，由于信源平稳，故有(= A) = 。由全概率公式 ( = A) = ( = A= A)(= A) + ( = A= B)(= B) 即 = 0.8 + 0.6(1 ) 解得() = = 3 4，() = 1 = 1 4。 (b) 前一次输出为A时，本次输出为A的概率是0.8，为B的概率是0.2，条件熵为 H(A) = 0.8log20.8 0.2log20.2 0.72bits/symbol 前一次输出为B时，本次输出为A的概率是0.6，为B的概率是0.4，条件熵为 H(B) = 0.6log20.6 0.4log20.4 0.97bits/symbol 平均的条件熵是 H() = H(A)(A) + H(B)(B) 0.72 3 4 + 0.97 4 0.78bits/symbol (c) 当信源的输出前后独立时，H() = H()。又因为等概取值于A,B，故H() = H() = 1bits/symbol。 (2) 互信息为2 (; ) = H( ) H( ) 是均值为0，方差为E 2 = + 2的高斯随机变量，其概率密度函数为 () = 1 2( + 2) 2 2(+2) 故此 H( )=Elog2() = E log2 1 2( + 2)+ log2 2 2(+2) =log2 2( + 2) + 1 ln2E 2 2( + 2) =log2 2( + 2) + 1 2ln2 H( ) = H( + ) = H() = log2 22+ 1 2ln2 因此 (; ) = log2 2( + 2) log2 22= 1 2 log2 ( 1 + 2 ) 2这里实际需要微分熵的概念。不过对于做这道题来说，只需要将熵定义中的概率替换为概率密度。 6 九、(1) 由可以写出监督矩阵为 = 1011000 1110100 1100010 0110001 接收码组y = (1101011)的伴随式为 s = y= (0010) 它是的第6列，即(0000010)= (0010)，说明(0000010)是方程e= (0010)的一个解。由 于(0000000)不是该方程的解，因此(0000010)是所有解中“1”最少的一个，它就是可纠正错误 图样。这样，译码结果是 c = (1101011) + (0000010) = (1101001) (2) 该循环码的生成多项式()的次数应为 = 3。()对应该码的一个合法码字，且唯一。另一方 面，的每一行都是一个合法码字，因此(0001101)是一个码字，其多项式表达为3+ 2+ 1，次数 为3。故此() = 3+ 2+ 1。 将信息码1001右补3个0成为1001000，对应多项式为6+3。再用()去除，得余式为+1，因此所 求编码结果是1001011，对应的多项式为6+ 3+ + 1。 又解：1001编码结果对应的多项式一定可以写成() = 6+ 3+ 2+ + ，它又可以写成 ()=(6+ 5+ 3) + (5+ 4+ 2) + (4+ 3+ ) + (3+ 2+ 1) +2+ ( + 1) + ( + 1) =3() + 2() + () + () + 2+ ( + 1) + ( + 1) 为了()能被()整除，必须要求() = 2+ ( + 1) + ( + 1)能被()整除，这只能是() = 0， 即 = 0, = = 1。因此编码结果是c = (1001011)，对应的多项式是6+ 3+ + 1。 十、(1) 维特比译码过程如下表所示，表中“M/path”的M是幸存路径的累积度量，path是幸存路径。 M/pathabcd 第0步0/a 第1步2/aa0/ab 第2步3/aaa3