数字图像处理第二课后答案夏良正著东南大学出社.pdf

数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 1 - 第二章 （2.1、2.2 略） 2.4 第二章 （2.1、2.2 略） 2.4 图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。 图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。 9 1 ),( ),(),( 11 2 11 2 = = = = J j K k J j K k kjf kjfkjf NMSE 2.52.5 ,log()loglog60log20 12 log 3 B L Lyyy BBBB =+= ,log100log50log2 12 L L BBB = 21 所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。 第三章 3.1 第三章 3.1 解： （a） += yx dxdyvyuxjyxfvuF , )(2exp),(),( = ab dyvyjdxuxjE 00 )2exp()2exp(4 ba vj vyj uj uxj E 00 2 )2exp( 2 )2exp( 4 = uv vbuaE 2 )2sin()2sin( = （b） 由（a）的结果可得： ( , )22( 2)( 2) 2 2( 2)( 2) F u vEaaauav Eaauav = = sincsinc sincsinc 根据旋转不变性可得： 2 ( ,45 )( ,45 )2()() oo F f rFEaa uva uv +=+=+sincsinc （注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换） 3.23.2 证：作以下代换： 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 2 - ， = = sin cos ry rx ar020 利用雅克比变换式，有： += yx dxdyvyuxjyxfvuF , )(2exp),(),( drrdvrrujrrf r )sincos(2exp)sin,cos( , += += , )sincos(2exp r drrdvurjE += , )sinsincos(cos2exp r rdrdrjE = , )cos(2exp r rdrdrjE = 0 0 )2(2drrrJE 3.33.3 二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为 FP f P= 222 (00)(01)(0(1) 222 (10)(11)(1(1) 1 222 (1)0)(1)1)(1)(1) 111 22 (1) 1 1 2 (1 1 jjjN NNN eee jjjN NNN eee P N jNjNjNN NNN eee jjN NN ee N jN N e = = L L MMMM L L L MMMM 2 2 )(1)jN N e L 111 22 (1) 1 1 () 22 2 (1)(1) 1 jjN NN ee NP jNjN NN ee = L L MMMM L 当时4N= 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 3 - 11111111 1111 1 11111111 1111 iiii PP iiii = 11111 () FP f PPP f P PfP FPPFPPP = 3.43.4 以 3.3 题的 DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT: 解：(1) 当 N=4 时 111121111111 11021111 1 11110021111116 1100021 1422222 220062 1 206016 226200 iiii F iiiii ii ii ii = + + = + (2) 111100001111 11222211 1 11112222111116 1100001 2000 1000 1 00002 1000 iiii F iiiii i i = = + 3.53.5 解： 8,3 (4)(5)2 111 0 1 0 0 1 1 2 (4,5)( 1)( 1) 888 0 (3)(6)2 111 0 0 1 1 1 1 2 (3,6)( 1)( 1) 888 0 Nn bb ii g i bb ii g i = + + = = + + = = 3.63.6 解： 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 4 - 2 0 2 0 (6)(5) (1)(7) 11 (6,5)( 1) 88 11 (1,7)( 1) 88 ii i ii i bp bp H H = = = = 3.113.11 求下列离散图像信号的二维 DFT , DWT,DHT 解： （1） 210110011001 000000000000 1 0000000000002 000000000000 ii FWH + = (2) 210122002020 000000000000 000000000000 000000000000 ii FWH + = 第四章 4.1 第四章 4.1 阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。 答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号 赋予短码字， 而对出现概率小的信息符号赋予长码字。 如果码字长度严格按照所对应符号出 现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。 香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。 证明：变长最佳编码定理课本 88 页，第 1 行到第 12 行 变长最佳编码的平均码字长度 课本 88 页，第 14 行到第 22 行 4.24.2 设某一幅图像共有 8 个灰度级，各灰度级出现的概率分别为 P =0.50;P =0.01;P =0.03;P =0.05; 1234 P =0.05;P =0.07;P =0.19;P =0.10 5678 试对此图像进行哈夫曼编码和香农编码，并计算比较两种编码方法的效率。 解：哈夫曼编码 概率第 1 步第 2 步第 3 步第 4 步第 5 步第 6 步 P =0.50 1 1 0.50 1 0.50 1 0. 50 1 0. 50 1 0. 50 1 0. 50 1 P =0.19 7 01 0. 19 01 0. 19 01 0. 19 01 0. 19 01 0. 31 00 0. 50 0 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 5 - H=- i i i PP 2 8 1 log = =-(0.50log0.50+0.19log0.19+0.10log0.10+0.07log0.07+2 0.05 2222 log 0.05+0.03log 0.03+0.01log 0.01) 222 =2.21 R= i i iP = 8 1 =0.5+0.192+0.14+0.074+0.054+0.055+0.036+0.016 =2.25 =H/R=2.21/2.25=98.2% 香农编码 P =0.10 8 0000 0. 10 0000 0. 10 0000 0. 12 001 0. 19 000 0. 19 01 P =0.07 6 0010 0. 07 0010 0. 09 0001 0. 10 0000 0. 12 001 P =0.05 4 0011 0. 05 0011 0. 07 0010 0. 09 0001 P =0.05 5 00010 0. 05 00010 0. 05 0011 P =0.03 3 000110 0. 04 00011 P =0.01 2 000111 概率计算 ti 计算 i 由十进制变为二进 制 码字 P =0.50 1 1000 P =0.19 7 30.51000100 P =0.10 8 40.691011001011 P =0.07 6 40.791100101100 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 6 - R= i i it P = 8 1 =0.5+0.193+0.104+0.024+20.055+0.036+0.017 =2.5 =H/R=2.21/2.5=88.4% 可见，哈夫曼编码效率高一些。 4.34.3 已知信源 X=，试对 1001 和 10111 进行算术编码。 4/34/1 10 解： （1） 最后子区左端 C=（67/256） =（0.01000011） db 最后子区长度 L=（9/256） =（0.00001001） db 最后子区右端=67/256+9/256=（76/256） =（0.010011） db 编码结果=0.01001 可编码为 01001 （2） 最后子区左端 C=（367/10240 =（0.0101101111） db 最后子区长度 L=（81/1024） =（0.0001010001） db P =0.05 4 50.8611001011011 P =0.05 5 50.91111010011101 P =0.03 3 60.961110100111101 P =0.01 2 70.9911111101111110 符号子区左端子区长度 11/43/4 01/4+0*3/4=1/43/4*1/4=3/16 01/4+0*3/16=1/43/16*1/4=3/64 11/4+1/4*3/64=67/2563/64*3/4=9/256 符号子区左端子区长度 11/43/4 01/4+0*3/4=1/43/4*1/4=3/16 11/4+1/4*3/16=19/643/16*3/4=9/64 119/64+1/4*9/64=85/2569/64*3/4=27/256 185/256+1/4*27/256=367/102427/256*3/4=81/1024 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 7 - 最后子区右端=（0.0111）b 编码结果为 0.011 可编码为 011 4.54.5 由于图像中相邻相素之间具有较强的相关性， 每个像素可以根据以前已知的几个像素来 作预测。在DPCM中，对像素的预测值（估计值）与实际值之间的差值进行编码。详细的说明 课参考教材P96-P97。 4.74.7 解：混合黑白长编码 2 11 log 1 NN KKK KK HppEK p H hhnh EE = = = =+ 分别编码 (1)用码 2 A 2 121 20=3 6,2 N Nrqr qr =+ = 码字为：00000000000010 (2)用码 3 A 3 1217 207 2,6 N Nrqr qr = =+ = 码字为：000000110 (3)用码 4 A 4 12115 2015 1,5 N Nrqr qr = =+ = 码字为：00000101 补充题1：补充题1： 设计一种自适应二维WBS编码，并对以下4*8的数据块进行编码： 00010000 00010000 00111100 00010000 （不同的方法会得出不同的结果，在此仅举一例） 解：(1)先按4*4进行分块 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 8 - (2)全白编码，否则取2*2的块进行编码 编码规则：2*4全零编为0 2*2全零编为10 2*2不全为零11+原来的值（1为1，0还为0） 则编码结果为： 10 110101 0 10 111101 111100 10 补充题2：补充题2： 对001000000111111进行混合RLC编码 解：游程编码主要思想：将一个相同值的连续串用一个代表值和串长来代替。 因为游程码概率分布等概，所以可如此对长度编码： （如果游程码概率分布不等概，可以用 HUFFMAN对长度进行编码) 1000 2001 3010 4011 5100 6101 7110 8111 代表值：0还为0，1还为1 编码结果为： 0001 1000 0110 1101 对二进制编码而言，如果已知第一个码元的代表值，则可以省去代表值 如上例，如已知第一个是对0进行编码，则可简化为： 001 000 110 101 第五章第五章 5.15.15.15.1 + + = 3020,155 . 0 2010, 5 10 0 , 5 . 1 zz zz zz z 5.35.35.35.3 说明：说明：本题须用到灰度规定化的知识，而该内容在教材中未作介绍，故将本题改为对原图进 行直方图均匀化，解答如下： 原灰度级变换函数值像素数量化数新灰度级新灰度分布原灰度级变换函数值像素数量化数新灰度级新灰度分布 00.1456000 1/70.369200.14S0(560)0.14 2/70.6210460.29S1(920)0.22 3/70.797050.430 4/70.883560.57S2(1046)0.26 5/70.942670.710 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 9 - 5.55.55.55.5 解： 以上是均匀化前后的图像对比。均匀化后图像一半为白（灰度级为 1） ，一半为灰白（灰度 级为 3/7） 。很明显，均匀化后的图像象素灰度级间隔被拉大了，实际视觉能接收的信息量增 加了。 5.65.65.65.6 解：进行中值滤波，取窗的大小为 3*3 正方形得： 6/70.981700.86S3(1061)0.26 11721S4(509)0.12 原灰度级变换函数量化级新灰度分布 0 0 =r( )5 . 0 00 =srT 00 7/1 1 =r( )1 11 =srT 0.140 7/2 2 =r( )1 22 =srT 0.290 7/3 3 =r( )1 33 =srT0.43 0 s 0.5 7/4 4 =r( )1 44 =srT 0.570 7/5 5 =r( )1 55 =srT 0.710 7/6 6 =r( )1 66 =srT 0.860 1 7 =r( )1 77 =srT1 1 s 0.5 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 10 - 111874 223333 333333 334556 334578 234678 5.75.75.75.7 解： 第 m 次为： 1111 iij MMMmmm ijl m i Si Sj Si Sj Sk S xxS MMMM = L 所以邻域大小为： 22 2212(1)1mkkmk+=+ 5.85.85.85.8 证明： 令为旋转角度后的方向 ( ,)x y( , )x y 则在方向上的拉普拉斯算子为 ( ,)x y 22 22 xy + cossin sincos xxy yxy = =+ Q 22 22 22 22 22 22 22 22 22 cossincossin sincoscossin xyxy xyxxyxxyyy xyxy xyxy +=+ =+ + 22 22 xy =+ 原题得证。 5.105.105.105.10 证明：根据数量场梯度的定义得： 为任意方向，为各方向的单位矢量 ff grad fij =+ uvvv , ,i j v v 根据矢量的模的定义得： 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 11 - 2 2 ff grad f =+ 5.125.125.125.12 解 2 ( , )(1, )( ,1)(1, )( ,1)4 ( , )f x yf xyf x yf xyf x yf x y=+ 2 gfkf= ：令则： 2 f1,k= 2 gff= 0000000000000000 0011110000111100 0121121001322310 0110011001211210 0110011001211210 0121121001322310 0011110000-1-1-1-100 0000000000000000 5.135.135.135.13 解(1)用靠近的网格点灰度值代替( ,) 为 5*5 或 6*6 等 1 11 1 11 1 11 L L MMMM L (2)四邻点内插 111111 (1)(,1)(1)(1) (,)(1) (1, )(1,1)f xyf xyf xyf xy + 其中 11 ,xy= 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 12 - 1 11111 2 1 11111 2 1 11111 2 1 11111 2 1 11111 2 111111 422222 5.165.165.165.16 证明：(1) 2222 2 22 ,maxbababa+= +Q baba,max 22 + () 22 2 22 2babababa+=+Q 22 baba+ bababa+ 22 ,max (2) baba2 22 +Q () 2222 22bababa+ () 22 22 2 ba ba + + 22 2 ba ba + + 显然 2222 ,max2baba+ baba,max2 22 + 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 13 - 10x2 , 0y2 03x5 , 3y5 16x7 , 6y7 10x2 , 0y2 03x5 , 3y5 16x7 , 6y7 bababa,max2 2 122 + 5.175.175.175.17 解：采用有：max( , ) ,( , ) xy f i jf i j 0000100111 000 0000110100 000 0110110100 011 0110110100 010 0110110100 000 0110110100 采用有 2 f 0000100111 000 0100200101 010 0300200101 040 0200200101 010 0200200101 000 0100100111 5.215.215.215.21 解：有 4 个采样值，有 5 个采样值 ，所以 M=8( )f x( )h x 7 0 ( )2,5,8,10,0,0,0,0 ( )1,1,1,1,1,0,0,0 ( )( )() (0,1,6,7) (0)(0)000(4)(3)(2)(1) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) e e eee m e e e e e e e e fx h x gxf m h xmx ghhhhh gh g g g g g g g = = = = = L u v 2 (1)(0)000(4)(3)(2)5 (2)(1)(0)000(4)(3)8 (3)(2)(1)(0)000(4)10 (4)(3)(2)(1)(0)0000 0(4)(3)(2)(1)(0)000 00(4)(3)(2)(1)(0)00 000(4)(3)(2)(1)(0)0 hhhh hhhhh hhhhh hhhhh hhhhh hhhhh hhhhh 2 7 15 25 25 23 18 10 = 5.245.245.245.24 由题意可知 h(x,y)中有 C*D=5*5 个元素 而 f(x,y)定义在（x,y）=0, 1, 2, 3 可知：f(x,y)中有 A*B=4*4 个元素。 由 M=A+C-1=8 N=B+D-1=8 可写出 he(x,y)= 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 14 - H0=H1=H2=H6=H7=H3=H4=H5= H= 5.255.255.255.25 答：应用反向滤波图象复原时：由式 F(u,v)=F(u,v)+N(u,v)/N2H(u,v)可看出当 H(u,v)为 0 或非常小时，则噪声影响非常大，且在实际问题中，H(u,v)离开原点衰减的很快，而噪声项 多在高频范围，因此为避免 H(u,v)太小，且为保证图象复原效果不致太差，复原应局限在离 原点不太远的有限区域内进行。因此，对低于 2 周/mm 的范围内应用反向滤波比对低于 3 周/mm 的范围内应用反向滤波的效果更好。 第六章第六章 6.16.16.16.1 2 (1, )(1, )( ,1)( ,1)4 ( , )ff xyf xyf x yf x yf x y=+ 边缘检测运算得 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 11100011 11110001 11111000 01111100 00111110 00011111 10001110 11000111 H0H0H0H3H3H3H0H0 H0H0H0H0H3H3H3H0 H0H0H0H0H0H3H3H3 H3H0H0H0H0H0H3H3 H3H3H0H0H0H0H0H3 H3H3H3H0H0H0H0H0 H0H3H3H3H0H0H0H0 H0H0H3H3H3H0H0H0 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）33022310张锦 - 15 - 01111110 12112231 11022110 11220010 13200141 01000010 可见,拉普拉斯算子将孤立噪声点变为扩大或是模糊点或线，将线的断点和线加粗。 6.36.36.36.3 系数模板为 1111011 1 1 111 000 101 1 1 1 669 1111011 1 1 58 5 63 = = 最大梯度值为 22 281 6+= 最大梯度方向为arctan(